中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 分式（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 分式（含答案），共9页。试卷主要包含了分式，分式有意义的条件，约分，通分，分式的基本性质，最简分式，000 126＝1等内容，欢迎下载使用。
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fractin)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
5.分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=（AC）/（BC）， A/B=（A÷C）/（B÷C） （A,B,C为整式，且C≠0）
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
知识点2：分式的运算
1.同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：（a/b ）（c/d）=ac/bd
4.分式的除法法则:
1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:（a/b）÷（c/d）=（a/b）（d/c）
知识点3：分式方程
1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
3.重点在分式方程解实际应用问题。
中考分式单元考题类型总结
1.分式概念考法
（1）考查分式的定义；
（2）考查分式有意义的条件；
（3）考查分式的值为0的条件；
（4）考查分式的值为正负的条件。
2.分式的基本性质考法
（1）化分数系数、小数系数为整数的问题；
（2）分数的系数变号问题；
（3）化简求值问题。
3.分式的运算考法
（1）通分；
（2）约分；
（3）分式的混合运算；
（4）分式化简求值；
（5）求待定字母的值。
4.分式方程类型题考法
（1）用常规方法解分式方程；
（2）增根类问题；
（3）列分式方程解应用题
1）营销类应用性问题；
2）工程类应用型问题；
3）行程中应用型问题；
4）轮船顺水逆水应用性问题；
5）浓度应用性问题；
6）货物运输应用性问题；
7）其他类应用性问题。
《分式》单元检测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.代数式的家中来了几位客人： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 其中属于分式家族成员的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.根据分式的基本性质，分式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 可变形为( )
A. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT D. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
3.不论x取何值时，下列分式总有意义的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT D. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
4.把分式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )
A. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT D. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
5.若(4x＋2)0＝1，则( ).
A.x≠eq \f(1,2) B.x≠﹣eq \f(1,2) C.x≥﹣eq \f(1,2) D.x≤eq \f(1,2)
6.下列等式正确的是 ( )
①0.000 126＝1.26×10﹣4 ②3.10×104＝31 000
③1.1×10﹣5＝0.000 011 ④12 600 000＝1.26×106
A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④
7.若eq \f(3－2x,x－1)＝□＋eq \f(1,x－1)，则□中的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意实数
8.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.eq \f(30,x)﹣eq \f(36,1.5x)＝10 B.eq \f(30,x)﹣eq \f(30,1.5x)＝10
C.eq \f(36,1.5x)﹣eq \f(30,x)＝10 D.eq \f(30,x)＋eq \f(36,1.5x)＝10
9.解分式方程eq \f(1,x－5)﹣2＝eq \f(3,5－x)，去分母得( )
A.1﹣2(x﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x﹣5)＝3
C.1﹣2x﹣10＝﹣3 D.1﹣2x＋10＝3
10.关于x的方程eq \f(3x－2,x＋1)＝2＋eq \f(m,x＋1)无解，则m的值为( )
A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5
11.若eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝2，则eq \f(a2＋2ab＋b2,a2＋4ab＋b2)的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D.无法确定
12.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，﹣x}＝eq \f(2x＋1,x)的解为( )
A.1﹣eq \r(2) B.2﹣eq \r(2) C.1＋eq \r(2)或1﹣eq \r(2) D.1＋eq \r(2)或﹣1
二、填空题（每空3分，共18分）
13.把 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 通分，则 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ＝________， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ＝__________.
14.若代数式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的值为0，则x＝______；当b＝______时，分式 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 无意义.
15.已知一粒大米的质量约为2.1×10﹣5kg，用小数表示为_______kg.
16.如果a＋b＝2，那么代数式(a－eq \f(b2,a))÷eq \f(a－b,a)的值是______.
17.某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程 .
18.对于实数a，b，定义一种新运算⊗为：a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝﹣eq \f(1,8)，则方程x⊗(﹣2)＝eq \f(2,x－4)﹣1的解是__________.
三、解答题（7个小题，共66分）
19.化简：(2－eq \f(x－1,x＋1))÷eq \f(x2＋6x＋9,x2－1).
20.解分式方程：eq \f(4,x2－1)＋1＝eq \f(x－1,x＋1).
21.已知x－3y＝0，且xy≠0，求eq \f(x2－y2,x2－xy＋y2)的值.
22.先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 (1 SKIPIF 1 < 0 )，请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
23.当x为何值时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3?
24.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的eq \f(3,7)，求王经理地铁出行方式上班的平均速度.
25.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．
(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？
(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？
答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.A
10.A.
11.B
12.D
13.答案为： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT , SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .
14.答案为：﹣2,﹣4.
15.答案为：0.000021
16.答案为：2
17.答案为：.
18.答案为：x＝5
19.解：原式＝(eq \f(2x＋2,x＋1)－eq \f(x－1,x＋1))÷eq \f(（x＋3）2,（x＋1）（x－1）)
＝eq \f(x＋3,x＋1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,（x＋3）2)
＝eq \f(x－1,x＋3).
20.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0.
所以，原分式方程无解.
21.解：∵x－3y＝0，即x＝3y，
∴原式＝eq \f(9y2－y2,9y2－3y2＋y2)＝eq \f(8,7).
22.解： SKIPIF 1 < 0 (1 SKIPIF 1 < 0 )
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∵a(a＋3)≠0，a＋4≠0，
∴a≠−4，−3，0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝5.
23.解：由题意，得eq \f(3－x,2－x)﹣eq \f(1,x－2)＝3，
解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的根.
∴当x＝1时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3.
24.解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：
×＝，解得：x＝15
经检验：x＝15是原方程的解且符合题意，
则地铁的速度为：15×2＋5＝35(km/h)
答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h
25.解：(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则
eq \f(90,m)＝eq \f(100,m＋1)，解得m＝9．
经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．
答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．
(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得
99≤7．5x＋6(15－x)≤105，
解得6≤x≤10．
∵x为自然数，
∴x＝6或7或8或9或10，
∴该汽车销售公司共有5种进货方案．
(3)设总获利为W元，则
W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)
＝(a－0．5)x＋30－15a．
当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．
此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．
故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．