02，安徽省安庆市望江县太慈中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份02，安徽省安庆市望江县太慈中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：八上全册 时间：120分钟 总分150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点(0，-10)在（ ）
A. x轴的正半轴上B. x轴的负半轴上C. y轴的正半轴上D. y轴的负半轴上
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴上点的横坐标为零，可得答案．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，可知点在轴负半轴上．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点，熟知轴上点的横坐标的特点是解题的关键．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
3. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A. （a+3，b+1）B. （a+3，b﹣1）C. （a﹣3，b+1）D. （a﹣3，b﹣1）
【答案】B
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【分析】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到，由此即可解决问题．
【详解】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），
∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到，
∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可.
【详解】解：∵k＝3>0，
∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、三象限，
∵b＝2＞0，
∴一次函数y＝3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限，
即一次函数y＝3x+2的图象不经过第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟知一次函数k、b的符号与其经过的象限是解题的关键.
5. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cmB. 3cm，4cm，7cm
C. 4cm，2cm，2cmD. 7cm，11cm，2cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐项进行进行分析判断即可．
【详解】A.3+4＞5，能够组成三角形，故A正确；
B.3+4=7，不能组成三角形，故B错误；
C.2+2=4，不能组成三角形，故C错误；
D.7+2＜11，不能组成三角形，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，是解题的关键．
6. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（ ）三角形．
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等腰直角
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理以及题干中各个内角之间的关系可分别求解出三个内角的度数，进而可判断三角形的形状．
【详解】解：设，则°，
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得x＝36，
∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，
故该三角形为锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理以及已知条件求解出各个内角的度数是判断三角形形状的关键．
7. 已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小．
∵
∴
故选：D
8. 在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. 当时，B. 方程 的解是
C. 当时，D. 不等式 的解集是
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
当时，，A选项错误，不符合题意；
方程 的解是，B选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
9. 如图，下列条件不能证明的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
运用全等三角形的判定定理有、、、逐项判断即可．
【详解】解： A、、，，不能推出，故本选项符合题意；
B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本选项不符合题意；
C、在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
即能推出，故本选项不符合题意；
D、、、符合“”，能推出，故本选项不符合题意．
故选：A．
10. 如图，在中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；故①正确；
②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到，故②正确；
③根据全等三角形的性质得到；故③正确；
④根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，当时，，求出，故④错误．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】解：①，
，
，，
；故①正确，
②为中点，，
，
，
，
，
，
，故②正确，
③，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确，
④，
，
，
等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
，
，故④错误，
综上所述，①②③正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 函数的自变量的取值范围是 ________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查求函数自变量的取值范围，根据算术平方根的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：
故答案为：.
12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．
13. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则正整数的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴且
解得：
故答案为：
14. 如图，三角形的面积为1，，是的中点，与相交于点，那么：
（1）三角形的面积_____________．
（2）四边形的面积为_____________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，连接，根据高相等的两个三角形，其面积之比等于相应的底之比，据此作答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵三角形的面积为1，
∴；
连接，如图，

设，，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵三角形的面积为1，
∴，
即：，
∵，
∴，
即：，
∴，
解得：，
∴，
∴四边形的面积为：，
故答案：，．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点，使得最小；
（3）求出面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）图见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
（1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可；
（2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：找到关于的对称点，连接，，，如图：
【小问2详解】
解：连接交于，如图：
∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
【小问3详解】
解：．
16. 已知与成正比例，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）19
【解析】
【分析】（1）设（为常数，），把，代入求出即可；
（2）把代入，即可求出答案．
【小问1详解】
解：与成正比例，
设（为常数，），
把，代入得：，
解得：，
即，
与之间的函数关系式是；
【小问2详解】
当时，
．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
17. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°．
在△EAB和△DCA中，

∴△EAB≌△DCA（SAS），
∴AD＝BE．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，求的周长．
【答案】．
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案，
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵边垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长．
19. 已知：一次函数和．
（1）如图，在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标；
（2）结合图象，写出方程组的解．
【答案】（1）图象见解析；；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据函数图象的画法作出这两个函数的图象，并写出交点坐标即可；
（）根据图象的交点坐标即可得出结论；
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握图象与性质及数形结合思想．
【小问1详解】
列表：
描点，
连线，
两直线的交点坐标为；
【小问2详解】
由图象可知，方程组的解是．
20. 如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点O，，，求与的度数．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了三角形高线，三角形的角平分线，三角形内角和定理，根据是高，得出，根据，求出度数，根据可求；根据，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴；
∵，，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
21. 如图，直线：与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点两条直线相交于点，连接．

（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，求两条直线的交点坐标，观察图象判断自变量取值范围，
（1）将点B，C的坐标代入关系式得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）先求出的关系式，再将两个关系式联立，求出解即可；
（3）观察图象直线在直线上方的部分，即可得出自变量的取值范围.
【小问1详解】
设的表达式为，
将、代入得，
，
解得，
所以的表达式为；
【小问2详解】
将代入得，，
所以直线的表达式为.
由方程组得，
解得，
故D点坐标为；
【小问3详解】
由图象可知，在点左侧时，，即时，．
22. 在点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．
（1）如图1，若，请说明
（2）如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，，可得，结合，，可证，即可求解，
（2）在上取点，使，通过证明，，即可求解，
本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过辅助线构造全等三角形．
【小问1详解】
解：，，
，
，，
，
，
【小问2详解】
解：在上取点，使，

，，
，
，，
，
，，
，，
，
，即，
，
，即：，
．
23. 在一条笔直的道路上依次有A、、三地，南南从A地跑步到地，同时乐乐从地跑步到A地，休息后接到通知，要求乐乐比南南早到达地，两人均匀速运动，如图所示为两人距A地的路程与南南的跑步时间之间的函数图像．

（1）___________，乐乐去A地的速度为___________．
（2）结合图像，求出线段对应的函数表达式写出自变量的取值范围．
（3）求出两人距地的路程相等的时间．
【答案】（1）2；
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了列式计算、一次函数图像与行程问题等知识点，审清题意、明确函数图象各点的意义成为解答本题的关键．
（1）根据题意结合图像以及速度、路程和时间的关系解答即可；
（2）先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可；
（3）先运用待定系数法确定，然后根据图像联立解析式求解即可．
【小问1详解】
解：由于乐乐休息1分钟，则；
乐乐去A地的速度为；
故答案为：2；．
【小问2详解】
解：线段对应的函数表达式为．
∵，
∴解得
∴线段对应的函数表达式为．
【小问3详解】
解：设线段对应的函数表达式为．
∵，
∴，解得：．
∴线段对应的函数表达式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得，不合题意，舍去．
③当时，或，解得或．
④当时，两人距B地的路程相等．
综上所述，两人距B地的路程相等的时间为或或或．