50，安徽省安庆市望江县麦元初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份50，安徽省安庆市望江县麦元初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某个时刻，测得四个地点的气温分别是，，，，其中最低温度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案.
【详解】解：四个地点的气温分别是，，，，
而＞
＜
所以＜＜＜，
最低温度是，
故选：
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.
2. 在数轴上表示和两点之间的整数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．
【详解】解：在数轴上表示和两点之间的整数有，，，0，1，2，3共7个．
故选：D．
3. 2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数亿人次，按可比口径同比增长，实现国内旅游收入亿元，按可比口径同比增长，其中亿用科学记数法表示为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：亿，
故选：A．
4. 下列各组数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数定义，绝对值意义，理解有理数乘方的意义，是解题的关键．先计算，再判断即可．
【详解】解：A、，，故数值相等，符合题意；
B、，，故数值不相等，不合题意；
C、，，故数值不相等，不合题意；
D、，，故数值不相等，不合题意．
故选：A．
5. 有理数、在数轴上对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数、在数轴上的对应位置，可得出， ，且，进而根据绝对值相等的两个数关于原点对称，即可找出、 的位置，再根据数轴上的数右边大于左边的原则，即可的出本题答案．
【详解】解：由数轴可知， ，且，
∴，，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查了互为相反数的两数的性质及有理数在数轴上比较大小的知识．
6. 已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则(-a)b的值是（ ）
A. 6B. 8C. ﹣6D. ﹣8
【答案】B
【解析】
【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a、b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：
，
∵x的代数式不含x的一次项和x的二次项，
∴2+a＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则，
故选B．
【点睛】本题考查整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
7. 将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A. 69.5B. 70.0C. 69D. 70.05
【答案】B
【解析】
【分析】按照近似数精确的位数对下一位进行四舍五入即可．
【详解】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故选：B
【点睛】此题考查了近似数，正确进行四舍五入是解题的关键．
8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（ ）
A. 万元B. 万元
C. 万元D. 万元
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：4月的产值，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．
9. 若关于x的方程是一元一次方程，则m值是（ ）
A. 1或2B. 1 或3C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，且，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．
10. 已知(取的末位数字)，(取的末位数字)，(取的末位数字) …，则的值为（ ）
A. 6B. 4028C. 4042D. 4048
【答案】C
【解析】
【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出++++和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和的结果，（++++）×10+2计算结果即可．
【详解】， ，，，，，，，，，，
每5次运算一循环，
++++=2+6+2+0+0=10，
2021=5×404+1，
=10×404+2=4040+2=4042．
故选：C．
【点睛】本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 比－2小8的数是__________．
【答案】－10
【解析】
【分析】利用有理数的减法运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴比－2小8的数是-10．
故答案为：-10．
【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法计算法则．
12. 已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a=__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据方程的解的意义将x=4代入ax-7=20+a即可求出a的值．
【详解】解：∵x=4是方程ax-7=20+a的解，
∴将x=4代入ax-7=20+a得：，
解得：．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了方程解的意义，已知方程的解求参数问题，解题的关键是根据题意将x=4代入方程求解．
13. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．
【答案】−1或7
【解析】
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7；
故答案为−1或7．
【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
14. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．
（1）被捂住的多项式是_________；
（2）当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，被捂住的多项式的值为_________．
【答案】 ①. 4xy-y2##-y2+4xy ②. -9
【解析】
【分析】(1)根据题意列出算式，确定出所捂的整式即可；
(2)计算出x和y的值，把x和y的值代入计算即可求出值.
【详解】解：（1）设被捂住的多项式是A
A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．
A＝﹣x2+3y2+x2+4xy-4y2=4xy-y2
故答案为：4xy-y2
（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0
∴x=2，y=-1
将x=2，y=-1代入4xy-y2
得：4×2×（-1）-（-1）2=-9
故答案为：-9
【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握运算法则是关键；
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）首先移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时．
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
18. 《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．
【答案】城中有75户人家
【解析】
【分析】设城中有x户人家，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设城中有x户人家，
则可列方程为， ，
或列为 x =3(100- x)，
解得：x=75，
即城中有75户人家．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）10； （2）．
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）根据新定义运算的含义列式计算即可；
（2）根据新定义运算的含义，可得，再解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
∵☆，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：
20. 如图所示．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积（结果保留）.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积−半个圆的面积；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【详解】解：（1）阴影部分的面积；
（2）当时，
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出代数式是解此题的关键．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时在出发点的东边还是西边？
（2）若汽车耗油量升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）此时在出发点西边4千米处；
（2）这天下午汽车共耗油6升．
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键；
（1）把记录的数据相加，再根据结果可得答案；
（2）先求解路程和，再乘以单位耗油量即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
答：此时在出发点的西边4千米处；
【小问2详解】
（千米），
（升），
答：这天下午汽车共耗油6升；
22. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元；
（2）第二次小卖部购进了350本甲和450本乙，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润5760元，求甲书刊打了几折．
【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元
（2）九
【解析】
【分析】（1）根据“购买400本甲和300本乙共需要6400元．”列出方程，即可求解；
（2）先求出两类书刊进价设甲书刊打了x折，则两类书刊售价为元，再根据“全部售完后总利润为5760元，”列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
解得：，
所以，
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
【小问2详解】
解：根据题意得：两类书刊进价为元，
设甲书刊打了x折，则两类书刊售价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲书刊打了九折．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
七、（本大题满分14分）
23. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）已知|ab－3|与|a－1|互为相反数，试利用上面的规律求下式的值．
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【分析】（1）根据规律进行解答即可得；
（2）根据规律，可得；
（3）由题意得|ab－3|＋|a－1|= 0，解得a = 1,b=3，将a，b代入式子中，再根据所得规律进行解答即可得．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：，；
（3）∵|ab－3|与|a－1|互为相反数，
∴|ab－3|＋|a－1|= 0，
则ab－3= 0 ，a－1=0，
解得a = 1,b=3，

=
=
=
=
【点睛】本题考查了式子的规律，相反数，解题的关键是根据所给的等式找出规律．甲
乙
进价/（元/本）
m
售价/（元/本）
20
13