安徽省安庆市望江县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省安庆市望江县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学计数法表示为( )
A．B．C．D．
3．如果单项式与是同类项，那么a＋b的值分别为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．用两个钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．直线可以向两端无限延伸
C．两点确定一条直线D．连接两点间线段的长度叫两点间的距离
5．为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A．每个学生是个体B．20000名学生是总体
C．500名学生是抽取的一个样本D．每个学生的身高是个体
6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（3）是由10个组成的…，按此规律，组成图案（8）的的个数为：（ ）
A．23B．25C．27D．29
二、填空题
11．比较大小： （用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
12．若是方程的解，则 ．
13．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为 ．
14．如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
（1）若，则∠BAD＝ °．
（2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系： ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程组：
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求画图．（不写画法）
(1)连接，相交于点O；
(2)连接，，延长线段交延长线交于点P．
19．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：千米）
(1)求收工时距A地多远？
(2)在第几次纪录时距A地最远？
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
20．如图，已知线段，，点M是的中点．

(1)求线段的长；
(2)在上取一点N，使得，求线段的长．
21．列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
(1)求购进两种水果各多少千克？
(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
22．某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校1200名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A．青山湖；B．大明山；C．太湖源；D．神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机调查了多少名学生？
(2)请补全条形统计图；
(3)请估计全校“最想去景点D（神农川）”的学生人数．
23．如图，点是直线上的一点，，平分．
(1)如图1，若，则______°，______°．
(2)如图2，射线和分别位于直线的两侧，若，求的度数；
(3)如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
参考答案：
1．D
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数，特别地，0的相反数是0是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故选：C．
3．B
【分析】根据同类项的定义，可得，解得：．从而得到的值．
【详解】解：单项式与是同类项
解得：
故选B．
【点睛】本题主要考查知识点为：同类项的定义，即：字母相同，各字母的指数也相同的单项式，称为同类项．熟练掌握同类项的定义，是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，解决本题的关键是要熟练掌握两点确定一条直线．根据直线确定的条件：在平面内，过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，进行解答．
【详解】解：用两个钉子可以把木条固定在墙上，体现的数学原理是两点确定一条直线，
故选：C．
5．D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．每个学生的身高是个体，故本选项不合题意；
B．20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意；
C．500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D．每个学生的身高是个体，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．D
【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断即可．
【详解】解：由题意得：，且，
，
故选：A．
8．C
【分析】先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
9．C
【分析】根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出二元一次方程组即可解题．
【详解】解：由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得：
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键．
10．B
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第8个图案的基础图形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为，
第3个图案基础图形的个数为，
…，
∴第8个图案基础图形的个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键．
11．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：．，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法．
12．
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将方程的解代入方程即可求参数的值．
【详解】解：将代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
根据人数不变可列方程为，然后作答即可．
【详解】解：依题意得，可列方程为，
故答案为：．
14． 100°
【分析】（1）利用角的和差求得∠CAB的度数，则∠BAD＝∠DAC+∠CAB；
（2）利用（1）中的方法计算即可．
【详解】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC．
∴∠BAD+∠EAC＝120°．
故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，掌握运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：
；
16．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】解：①+②得：，
解得：，
把代入②得：，
因此，原方程组的解为.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．，．
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查与线段有关的作图．
（1）分别连接A、C和B、D，并把，的交点标记为O即可；
（2）连接，并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可．
【详解】（1）解：如图，，相交于点O．
（2）解：如图，，相交于点P．
19．(1)1千米
(2)五
(3)
【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
（1）根据表格可直接进行求解；
（2）分别求出每次距离A地的距离，进而问题可求解；
（3）分别求出每次行驶距离的绝对值之和，然后问题可求解．
【详解】（1）解：（千米），
答：收工时距A地1千米．
（2）解：由题意可知第一次距离A地为4千米，
第二次距离A地为（千米），
第三次距离A地为（千米），
第四次距离A地为（千米），
第五次距离A地为（千米）
，第六次距离A地为（千米），
第七次距离A地为（千米），
∴在第五次记录时距A地最远；
（3）解：（千米），
∴（升）；
答：共耗油升．
20．(1)4
(2)10
【分析】（1）先求出，再根据中点的定义求解即可；
（2）根据，，得出．再求出，看根据，即可求解．
【详解】（1）解：线段，，
∴．
又∵点M是的中点．
∴，
答：线段的长度是4．
（2）解：∵，，
∴．
又∵点M是的中点，，
∴，
∴，
答：的长度是10．
【点睛】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系．
21．(1)购进40千克葡萄，85千克西瓜
(2)
【分析】（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设购进m千克葡萄，n千克西瓜，
根据题意得：，
解得：．
答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；
（2）根据题意得：，
解得：．
答：y的值为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．(1)100
(2)见解析
(3)480
【分析】对于（1），由A景点的人数及其所占的百分比可求得总人数；
对于（2），用总人数乘以C景点人数所占的百分比，求出C景点的人数，再用总人数减去其他景点的人数，求出D景点的人数，从而补全统计图即可；
对于（3），用总人数乘以“最理想去景点D”的学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）被调查的总人数为15÷15％=100（名）；
故答案为：100；
（2）C景点人数为100×25％=25（人），D景点人数为100-（15+20+25）=40（人）．
补全统计图如下：
（3）（人）．
答：全校“最理想去景点D”的学生人数有480人．
【点睛】本题主要考查了统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知可得，再利用角平分线的定义求出，进行计算即可解答；
（2）利用平角是 先求出，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答；
（3）根据进行计算即可解答；．
【详解】（1）解：∵，，
∴ ，
∵平分，
∴，
；
故答案为：，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：∵射线和位于直线的下侧
∴
∵是直线，
∴
【点睛】本题考查了角平分线及角的和差计算，掌握角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是关键．