湖南省长沙市开福区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)

这是一份湖南省长沙市开福区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(含答案 人教版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣1+2＝3B．﹣2﹣1＝﹣1
C．3a+2a＝5a2D．
3．（3分）2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（ ）
A．6000×104B．6×107C．0.6×108D．6×108
4．（3分）单项式4x2y的次数是（ ）
A．3B．2C．4D．7
5．（3分）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．无法确定
6．（3分）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．由系数化为1，得x＝1
D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝18
7．（3分）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．160°B．150°C．120°D．20°
8．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
9．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A．15B．35C．39D．41
10．（3分）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用x的代数式表示∠GDB的度数为（ ）
A．xB．x﹣15°C．45°﹣xD．60°﹣x
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为 分．
12．（3分）已知单项式2a2bn+1与3a2mbm是同类项，则m+n＝ ．
13．（3分）方程2x﹣3＝6的解是 ．
14．（3分）一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为 ．
15．（3分）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．
16．（3分）如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为 ．
三、解答题（本大题共72分，第17题8分，第18、19题每题6分，第20-23题每题8分，第24、25每题10分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2．
18．（6分）先化简，再求值：﹣x2﹣2（2x2+3y）+3（x2﹣2y），其中x＝﹣2，．
19．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
20．（8分）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
21．（8分）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．
22．（8分）已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝ ；
（2）当∠BOC＝30°时，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数．
23．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
24．（10分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
（1）若方程3x＝6与关于x的方程mx＝1是同解方程，求m的值；
（2）若关于x的两个方程3x＝a+2与是同解方程，求a的值；
（3）若关于x的两个方程4x＝2（2mn+x）与3x﹣4＝2x+2n是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
25．（10分）已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在OE的右侧，∠BOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝80°，当OD平分∠BOC时，求∠AOE的度数；
（2）如图2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，点M在射线OA上，把射线OM绕点O从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，请求出在运动过程中4∠AON+∠BOM的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:ADBAA 6-10:DADCC
二、填空题
11．﹣9
12．1
13．x＝4.5
14．﹣12
15．北偏东80°
16．7
三、解答题
17．解：（1）
＝（﹣4）×+（﹣8）×
＝﹣6+（﹣6）
＝﹣12；
（2）2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2，
2x﹣6＝﹣3x+3+2，
2x+3x＝3+2+6，
5x＝11，
x＝．
18．解：原式＝﹣x2﹣4x2﹣6y+3x2﹣6y
＝﹣2x2﹣12y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣2×（﹣2）2﹣12×
＝﹣8﹣4
＝﹣12．
19．解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km），
共耗油80÷100×10＝8（升）．
故这天上午汽车共耗油8升；
（2）7.5×8＝60（元）．
故出租车司机今天上午的油费是60元．
20．解：（1）广场空地的面积为：（ab﹣πr2）（平方米）．
（2）当a＝400，b＝200，r＝20时，
ab﹣πr2＝（80000﹣400π）（平方米）．
21．解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
22．解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＝35°．
故答案为：35°；
（2）∵∠AOD+∠AOB＝90°，∠AOB＝70°，
∴∠AOD＝20°，
∵∠BOC＝30°，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝40°，
当射线OD在射线OA左侧时，
∠COD＝∠AOD+∠AOC＝60°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝10°；
当射线OD在射线OA右侧时，
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝10°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°，
综上，∠AOE＝30°或10°．
23．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
答：一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）商场所需费用为：（40×5+8×20）×80%＝288（元），
答：总共要花288元．
24．解：（1）∵3x＝6，
∴x＝2，
∵方程3x＝6与关于x的方程mx＝1是同解方程，
∴方程mx＝1的解为x＝2，
∴2m＝1，
∴m＝，
（2）由得，
3x﹣2a＝1，
∴3x＝2a+1，
∵关于x的两个方程3x＝a+2与是同解方程，
∵2a+1＝a+2，
∴a＝1，
（3）由4x＝2（2mn+x）得，
x＝2mn，
由3x﹣4＝2x+2n得，
x＝4+2n，
∵关于x的两个方程4x＝2（2mn+x）与3x﹣4＝2x+2n是同解方程，
∴2mn＝4+2n，
∴m＝1+，
∵m，n是正整数，
∴n＝1，2，
当n＝1时，m＝3，
当n＝2时，m＝2，
故答案为：m＝3，n＝1或m＝2，n＝2．
25．解：（1）∵∠BOC＝120°，OD平分∠BOC，
∴∠COD＝BOC＝＝60°，
∵∠DOE＝α＝80°，
∴∠COE＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOE＝180°﹣∠COE﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°；
（2）∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC，
∴120°＝∠BOD+2∠BOD，
∴∠BOD＝40°，
∴∠DOC＝2×40°＝80°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+α；
（3）①当0≤t≤12时，如图3，
设∠AOM＝x，则∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝60°﹣x，
∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，
∴∠CON＝∠COM＝，
∴∠MON＝3×（15°﹣）＝45°﹣x，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝x+45°﹣x＝x+45°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣x，
∴4∠AON+∠BOM＝4×+180°﹣x＝x+180°+180°﹣x＝360；
②当12＜t≤36时，如图4，
设∠BOM＝y，则∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝120°﹣y，
∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，
∴∠CON＝∠COM＝×（120°﹣y）＝30°﹣，
∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝60°+30°﹣y＝90°﹣y，
∴4∠AON+∠BOM＝4×（90°﹣y）+y＝360°﹣y+y＝360；
综上所述，4∠AON+∠BOM的值为360°．