2022-2023学年湖南省长沙市开福区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市开福区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市开福区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数：π、38、0.233⋅、0.3030003…、 3，其中无理数个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3.点P坐标是(    )
A. (−2,3) B. (−2,−3) C. (−3,2) D. (3,2)
3. 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为(    )
A. 13 B. 17 C. 17或者22 D. 22
4. 以下调查中，适宜抽样调查的是(    )
A. 调查本班同学的体重 B. 湖南卫视跨年演唱会的收视率
C. 长沙地铁5号线对乘客的安检 D. 全国人口普查
5. 下列不等式变形不正确的是(    )
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a3b D. 若a5的解集相同，则a=______．
16. 如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM；⑤△CMN是等边三角形.其中，正确的有______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：( 3)2+|1− 2|−3−8− 4．
18. (本小题6.0分)
(1)解方程组：5x−7y=−1x+3y=13；
(2)解不等式组：3(x−2)>5x−82x−13≥x2−1．
19. (本小题6.0分)
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
(3)画射线OC，射线OC即为所求(如图)．
请你根据提供的材料完成下面问题．
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是______.(填序号)
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
(2)请你证明OC为∠AOB的平分线．

20. (本小题8.0分)
疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A.非常喜欢，B.比较喜欢，C.一般，D.不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次参与调查的学生有______人；
(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为______度；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B.比较喜欢”的人数．


21. (本小题8.0分)
如图，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=22°．
(1)∠BDC的度数；
(2)∠CFE的度数．

22. (本小题9.0分)
一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
(1)求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
(1)若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．

24. (本小题10.0分)
对于不等式：ax>ay(a>0且a≠1)，当a>1时，x>y；当0b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a−b，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：D．  
6.【答案】B 
【解析】解：∵2x−3y=5，
∴10−4x+6y=10−2(2x−3y)=10−2×5=10−10=0．
故选：B．
先把10−4x+6y表示为10−2(2x−3y)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了代数式求值：利用整体代入的方法计算代数式的值．

7.【答案】B 
【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总共为900°，
多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900°−360°=540°，
∴多边形的边数是：
540°÷180°+2
=3+2
=5．
故选：B．
本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AC=AC，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：∵∠1=∠2，AC=AC，
A、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故错误；符合题意；
B、添加∠ACB=∠ACD，可根据ASA判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
C、添加AB=AD，可根据SAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
D、添加∠B=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意．
故选：A．  
9.【答案】C 
【解析】解：∵y+2x=mx+2y=5m，
∴3x+3y=6m，
∴x+y=2m，
∵x+y=6，
∴2m=6，
∴m=3，
故选C．
把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式，此题基础题．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了规律型−点的坐标、坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转．
根据正方形ABCD的顶点A(1,1)，B(3,1)，可得AB=BC=2，C(3,3)，先求出前几次变换后C点的坐标，发现2019次变换后的正方形在x轴下方，进而可求出结果．
【解答】
解：∵正方形ABCD的顶点A(1,1)，B(3,1)，
∴AB=BC=2，
∴C(3,3)，
一次变换后，点C1 的坐标为(2,−3)，
二次变换后，点C2的坐标为(1,3)，
三次变换后，点C3的坐标为(0,−3)，
…，
∵2019次变换后的正方形在x轴下方，
∴点C2019的纵坐标为−3，其横坐标为3−2019×1=−2016．
∴经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为(−2016,−3)．
故选：C．  
11.【答案】−1，得：x>3a−14，
解不等式2(x−1)+3>5，得：x>2，
根据题意知3a−14=2，
解得：a=3，
故答案为：3．
解两个关于x的不等式，求出它们的解集，根据它们的解集相同列出关于a的方程，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力和根据题意列出关于a的方程．

16.【答案】①②④⑤ 
【解析】解：∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCB=CE，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正确；
∠CBD=∠AEC，
∵∠AOB=180°−∠OAB−∠DBC，
∴∠AOB=180°−∠AEC−∠OAB=120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
∠BDC=∠EACDC=AC∠ACD=∠DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN(ASA)，
∴AM=DN，④正确；
∠AMC=∠DNC，②正确；
 CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB=120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM=CN，即可证明⑤正确；即可解题．
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．

17.【答案】解：( 3)2+|1− 2|−3−8− 4
=3+ 2−1−(−2)−2
=3+ 2−1+2−2
=2+ 2． 
【解析】利用二次根式的性质，绝对值，立方根，算术平方根的意义计算即可得出结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)5x−7y=−1①x+3y=13②，
②×5−①得：22y=66，
解得y=3，
把y=3代入②得：x+9=13，
解得x=4，
∴方程组的解为x=4y=3；
(2)3(x−2)>5x−8①2x−13≥x2−1②，
解不等式①得：x1，
∴5x−1>3x+1，
解得x>1；
(2)∵(12)kx−15x−2，
∴xa5x−2成立，
∴2−k4>−2，
∴k5x−2，则(5−k)x