人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了勾股定理，勾股定理的逆定理，∠A900，∠B900，常见的勾股数有，∴∠DBC90°，在△BCD中，∵AB3AD4，在Rt△ABD中，公园半径为400m等内容，欢迎下载使用。
重点: 灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点: 培养学生的建模思想，进一步加深勾股定理与其逆定理之间关系的认识.
上节课我们学习了有关互逆定理的知识，勾股定理的逆定理是什么?你能准确的区分这两个定理吗?
在Rt△ABC中,∠C=900 ,a ， b 为直角边c 为斜边。
三边存在a2+b2=c2
△ABC 中,a，b 为较短边，c 为最长边，满足a2+b2=c2
判定△ABC是直角三角形,∠C=900。
判断以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=2:3:4 _____ _____ ;
3,4,5； 5,12,13； 6,8,10； 7,24,25；8,15,17； 9,40,41.
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
∵CD=13 , BC=12
解：连接BD
∴BD= =5
∴CD2=BC2+BD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= ×3×4+ ×5×12=36
答：这个零件的面积是36 dm2。
点A是一个圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?
影响因素：1.公园的半径2.点A到公路的距离
过点A作AD⊥BC交BC于点D.
∴这条公路不会穿过自然保护区.
∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
∵ 480>400
例2　如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18 ，QR=30 .
∵ 242+182=302，
即PQ 2+PR2=QR2， ∴ ∠QPR=90°
由远航号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行。
如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国舰艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国舰艇B密切注意．舰艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；舰艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝ 90°
∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝ 90°.
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.
答：走私艇最早10时41分进入我国领海。
归纳：如何有效解决实际问题。
1、构建对应几何图形。
2、标注有用信息（或添加必要的辅助线），明确已知和所求。
3、应用数学知识解决问题。
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿ 度;
2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;
3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿;
4.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三 角形的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5.在Rt△ABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿三角形.
8.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？