2022省双鸭山一中高三上学期开学考试数学（文）试题含答案

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数学文科试题满分：150分    时间：120分钟一．选择题(每小题5分)： 1．已知集合，，则是（    ）A．         B．        C．       D．2．已知，，则（    ）A． B．C． D．3．tan585°=（    ）A．− B．− C． D．4．函数的值域是（    ）A． B． C． D．5．已知，在第二象限，则（    ）A． B． C． D．6．设，则，，则，，的大小关系是（    ）．A．   B． C． D．7．已知，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数的极大值为 （     ）A． B． C． D．9．已知，则（    ）A． B． C． D．10．已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为（    ）A． B．C． D．11．在中，若，则角的值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数若的图象上存在关于y轴对称的点，则实数m的取值范围是（    ）A．      B．     C．     D．二．填空题（每小题5分）：13．一扇形的周长为7，面积为3，则这扇形的弧所对的圆心角为__________．14．在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P，若角θ的终边过点P，则__________.15．在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．16．已知偶函数定义在上，且在上单调递减，若不等式成立，则的范围是_______________.三、解答题:17．(10分)已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；    （2）． 18．(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间； 19．(12分)已知函数．（1）求函数的单调递增区间．（2）求在区间上的最大值和最小值． 20．(12分)已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若的面积为，且，求a的值． 21．(12分)已知锐角面积为，、、所对边分别是、、， 且，求：（1）求角B的大小；（2）周长的最大值. 22．(12分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：．      文数答案1．A【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：A2．D【分析】先解不等式求出集合，，再进行并集运算即可求解.【详解】，或，所以或，故选：D.3．C【分析】直接根据诱导公式求解即可.【详解】，故选：C.4．D【分析】分析函数在时的增减性，即可得出函数的值域.【详解】因为，当时，随着的增大而增大，所以，当时，，故函数的值域为.故选：D.5．B【分析】由题意可得，再由计算即可得到答案.【详解】由及是第二象限角，得，所以.故选： B6．B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可.【详解】，所以有，因为，所以有，故选：B7．A【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由得，是正数，因此，充分性成立；反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：.8．B【分析】利用导数可求得函数的极大值.【详解】函数的定义域为，且，令，可得，列表如下：增极大值减所以，函数的极大值为.故选：B.9．A【分析】根据二倍角公式求出，结合诱导公式即可得解.【详解】由题，，.故选：A10．C【分析】知时，求函数单调递减区间，此时或；当时，求函数单调递增区间，此时无解，整合以上分类结果即可得出答案.【详解】由题意得，，所以不等式等价为：①当时，，即时，求函数单调递减区间，由图可知，此时或，②当时，，即时，求函数单调递增区间，此时，所以不等式的解集为.故选:C11．C【分析】由正弦定理统一为边，再由余弦定理求解即可.【详解】，，，.，.故选：C12．C【分析】由题意得存在实数，使得即成立．求出函数的值域，使得即可求得结果．【详解】解：由题意得，存在实数，使得成立，即存在实数，使得成立．设，则．所以当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因此，，所以函数的值域为．于是当时，存在实数，使得成立，即函数的图象上存在关于y轴对称的点．故选：C．13．或【分析】根据扇形的面积计算公式，周长列出方程组，解之可求得扇形的半径和弧长，再根据弧度数公式求得答案.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，因为扇形的周长为7，面积为3，所以，解得或，又，所以或，故答案为：或.14．【分析】根据指数型函数的性质，得到函数恒过定点，利用三角函数的定义，求得和的值，结合正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，函数，令，可得，此时，即函数恒过定点，则，根据三角函数的定义，可得，，所以.故答案为：.15．【分析】由等差数列的性质求得，再用余弦定理求得，最后由三角形面积公式计算．【详解】因为角，，依次成等差数列，所以，又，所以，由余弦定理得，解得（负值舍去），所以．故答案为：．16．或【分析】由题意，在区间上为增函数，结合函数的奇偶性可得原不等式等价于，解不等式组即可得的取值范围．【详解】解：由题意，偶函数定义在上，且在上单调递减，则在区间上为增函数，所以，解得或，即的范围是或.故答案为：或.【点睛】易错点睛：根据在区间上为增函数，将等价转化时，忽略定义域的限制，而等价转化为导致错误.17．（1）；（2）【分析】（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可【详解】∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．18．（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为.【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求解.（2）求出导函数，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.【详解】（1）当时，，，，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时，，， 则，令，即，解得或；令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为.19．(1)     (2) 最大值为，最小值为．【分析】(1)利用倍角公式及两角和与差公式转化得，由可得函数的调递增区间. (2)由当时，可得：，则可得,从而得到答案.【详解】（1）已知函数函数．化解可得： 由，解得：．∴函数的单调递增区间为：，（2）由（1）知,当时，可得：则所以．即故得在区间在上的最大值为，最小值为．20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）由三角形内角和为去掉,二倍角公式化简可得,从而求出；（Ⅱ）代入三角形面积公式可得，结合条件解出，，余弦定理求.【详解】解：（I）由，得，即，∵，∴，又，∴需，故．（Ⅱ）由面积，得，又，∴，，由余弦定理，∴．21．（1）；（2）.【分析】(1)由已知条件，再借助三角形面积定理和余弦定理即可得解；(2)利用正弦定理并结合(1)的结论，把，用角A表示出，借助三角恒等变形及三角函数性质即可得解.【详解】（1）在中，，又，于是得，由余弦定理得，从而胆，即，而是锐角三角形，则，所以的大小为；（2）在锐角中，，，则，，由正弦定理得：，即，，则，而，即，则当，即时，取最大值1，取得最大值为，此时，所以周长的最大值为.22．（1）答案见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）求导后，对分类讨论，根据导数的符号可得结果；（2），利用导数求出的最小值大于即可得证明不等式成立.【详解】（1），当时，在R上单调递减；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增．综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为.（2）证明：当时，，令，，令，因为恒成立，所以在R上单调递增，，由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，由二次函数性质可得，所以，即，得证．