高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合同步训练题，共4页。试卷主要包含了从3个不同的数字中取出2个，下面问题中，不是排列问题的有等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指数．上述问题为排列问题的个数为( )
A．2B．3
C．4D．5
【答案】B 【解析】排列与顺序有关，故②④⑤是排列．
2．(多选)下面问题中，不是排列问题的有( )
A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
【答案】BCD 【解析】选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．
3．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有( )
A．6个B．10个
C．12个D．16个
【答案】C 【解析】不同的结果有4×3＝12(个).
4．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9B．10
C．18D．20
【答案】C 【解析】 lg a－lg b＝lg eq \f(a,b)，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg eq \f(1,3)＝lg eq \f(3,9)，lg eq \f(3,1)＝lg eq \f(9,3)，故其可得到18种结果．
5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A．6B．9
C．12D．24
【答案】B 【解析】可组成下列四位数：1 012，1 021，1 102，1 120，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个．
6．(2022年长春期末)甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有( )
A．24种B．6种
C．4种D．12种
【答案】B 【解析】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则只需对剩下3人排列即可，则不同的排法共有3×2×1＝6(种).故选B．
7．(2023年广州月考)把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有( )
A．18种B．12种
C．9种D．6种
【答案】B 【解析】∵1号球和2号球都不放入1号盒子的，∴1号盒子有3号球，4号球2种方法，∴剩下3个盒子各放一个球有3×2×1＝6(种)方法，∴1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有2×6＝12 (种).故选B．
8．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).
【答案】1 560 【解析】根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言．
9．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).
【答案】1 680 【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种).
10．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
解：有10个人，6把不同的椅子，可以把原问题抽象为从10个元素取6个元素占据6个不同的位置，故不同的坐法有10×9×8×7×6×5＝151 200(种).
B级——能力提升练
11．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列问题属于排列问题的有( )
A．相加可得多少个不同的和
B．相除可得多少个不同的商
C．作为椭圆 eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程
D．作为双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
【答案】BD 【解析】对于选项A，由加法交换律可知相加求和不是排列问题，故A错误；对于选项B，由于除法不满足交换律，可知两数相除求商是排列问题，故B正确；对于选项C，方程 eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，即a，b的大小确定，不是排列问题，故C错误；对于选项D，在双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1中不管a>b还是a