人教版八年级下册16.1 二次根式达标测试

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式达标测试，共22页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北承德·八年级统考期末）若x=5−3，则x2+6x+9的值为（ ）
A．5B．5C．5+3D．2
2．（3分）（2023春·福建莆田·八年级统考期中）已知n是正整数，28n是整数，则n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
3．（3分）（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知a1则x>12−2
C．若x+3与3是同类二次根式，则x+3与3不一定相等
D．若a+b15−3；
④计算23+3+253+35+275+57+⋅⋅⋅+29997+9799=1−33；
⑤若x=n+1−nn+1+n，y=1x，且19x2+123xy+19y2=1985，则整数n=2．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④B．①④⑤C．①②③⑤D．①③⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河北衡水·八年级校考期中）比较大小6−5 5−2，15+5 13+7．
12．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）若最简根式2与5m−3是同类二次根式，则m= ．
13．（3分）（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则x+22= ．
14．（3分）（2023春·浙江温州·八年级校考期中）若y2=4y−x−3−4，则x+2y的值是 ．
15．（3分）（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为 ．
16．（3分）（2023春·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知m,x,y是两两不相等的实数，且满足mx−m+my−m=x−m−m−y，则3x2+xy−y2x2−xy+5y2的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）化简或计算：
(1)54−5−6+322
(2)ab5⋅−32a3b÷ba
18．（6分）（2023春·广东阳江·八年级校联考期中）已知若a=3+2，b=3−2，求：
(1)求a2b+ab2的值．
(2)求a2−3ab+b2的值．
19．（8分）（2023春·四川达州·八年级统考期中）已知x=12+3，y=12−3；
(1)求x2+y2−3xy的值；
(2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求a+b2+a−b2的值．
20．（8分）（2023春·北京西城·八年级校考期中）同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：223=83=22×23=223，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如338=338、4415=4415等等．
(1)猜想：6635=______；
(2)请再写出1个具有“穿墙”性质的数______；
(3)请用只含有一个正整数nn≥2的等式表示上述规律：______．
21．（8分）（2023春·广西河池·八年级统考期中）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：(1−3x)2−|1−x|
解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13
∴1−x>0
∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简(3−x)2−(2−x)2；
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(a+b)2−|b−a|；

(3)已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：(a+b+c)2+(a−b−c)2+(b−a−c)2+(c−b−a)2．
22．（8分）（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵5+22=5+2+25×2=7+210，
∴7+210=5+22=5+2；
∵6+82=6+8+26×8=14+248=14+83，
∴14+83=14+248=6+82=6+8=6+22；
∵5−22=5+2−25×2=7−210，
∴7−210=5−22=5−2．
【建立模型】形如p±2q的化简（其中p、q为正整数），只要找到两个正整数m、n（m>n），使m+n=p，mn=q，那么p±2q=m±n．
【问题解决】
（1）化简：①11+230=______；②71−167=______；
（2）已知正方形的边长为a，现有一个长为113030+2、宽为230的矩形，当它们的面积相等，求正方形的边长a．
23．（8分）（2023春·江西宜春·八年级校考期末）阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 23+1= 2(3−1)(3+1)(3−1)= 2(3−1)(3)2−1= 2(3−1)2= 3−1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求a2+b2．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则a2+b2=(a+b)2−2ab=x2−2y=4+6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：13+1+ 15+3+ 17+5+ ...+12019+2017；
(2)m 是正整数， a m+1−mm+1+m，b m+1+mm+1−m且2a2+1823ab+2b2=2019．求 m．
(3)已知15+x2−26−x2=1，求15+x2+26−x2的值．23
1
b
3
a
2
2
6
c
第16章 二次根式章末拔尖卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北承德·八年级统考期末）若x=5−3，则x2+6x+9的值为（ ）
A．5B．5C．5+3D．2
【答案】A
【分析】将原式变形为x+32，然后将x的值代入计算即可．
【详解】解：∵x=5−3，
∴x2+6x+9
=x+32
=5−3+32
=52
=5．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
2．（3分）（2023春·福建莆田·八年级统考期中）已知n是正整数，28n是整数，则n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
【答案】D
【分析】首先把28n进行化简，然后根据28n是整数确定n的最小值．
【详解】解：∵28n=27n，且28n是整数，
∴7n是个完全平方数，(完全平方数是能表示成一个整式的平方的数)
∴n的最小值是7．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，做题的关键是推导“7n是个完全平方数”．
3．（3分）（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知a1，故此项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
5．（3分）（2023春·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．12+3与12−3互为倒数
B．若2−2x>1则x>12−2
C．若x+3与3是同类二次根式，则x+3与3不一定相等
D．若a+b1，由于2−2