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初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时训练
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时训练，共26页。
一、单选题：
1．已知一次函数的表达式为，且当时，y的值是4，则该函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数的图像过点和，则k的值为（ ）
A．3B．6C．D．
4．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A．1B．16C．1或16D．无法确定
6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图像不经过第四象限
C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为
7．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
二、填空题：
8．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________．
9．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．
10．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，
点，在该函数的图像上，若，则______（填“”，“”或“”）．
11．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
12．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
13．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
14．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 ___________．
三、解答题：
15．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．
16．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
17．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
18．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
5．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为______．
6．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题：
7．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
人教版初中数学八年级下册
19.2.5 一次函数的解析式的求法 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知一次函数的表达式为，且当时，y的值是4，则该函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：将，代入一次函数表达式，
可得，
解得，
∴该函数的表达式为．
故选：B．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确计算是解题关键．
2．直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由两直线平行可知，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴所求直线解析式为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线平行求得是解题的关键．
3．已知一次函数的图像过点和，则k的值为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】D
【分析】把点和代入得出，然后解方程组即可得出答案．
【详解】解：把点和代入得：
，
得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是根据题意得出．
4．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件易得，的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线的函数的解析式．
【详解】解：∵，，为长方形，
∴，，
∴点B的坐标是，
设直线的关系式为，
把，的坐标代入关系式得：
，
解得：，
∴直线的函数关系式是，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟记待定系数法求一次函数的方法，注意数与形的结合是解决本题的关键．
5．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A．1B．16C．1或16D．无法确定
【答案】C
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得，
即；
当时，y随x的增大而减小，所以得，
解得，
即．
∴的值为或16．
故选C．
【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．
6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图像不经过第四象限
C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为
【答案】D
【分析】设一次函数解析式为，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将点 ，代入可得，
，
解得：，
∴，
∴该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为，
故D正确，符合题意，
由解析式可得y随x的增大而减小，图像不经过第一象限，故A、B错误，不符合题意；
当时，，
当时，，
∴故C错误，不符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据表找点利用待定系数法解出函数解析式．
7．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：一次函数，
当时，，即一次函数与轴的交点为
当时，，即一次函数与轴的交点为
∵关于轴对称的点为，
则经过点，，
∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题：
11．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________．
【答案】4
【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把代入，即可求出对应的y值．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
把；代入，
得，解得，
∴．
当时，．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
12．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．
【答案】7
【分析】设直线的解析式为，把代入求得一次函数解析式，再把代入即可求出a的值．
【详解】解：设直线的解析式为：，
把代入得，
，
解得,
∴直线的解析式为
∵点在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
∴a的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，
点，在该函数的图像上，若，则______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵当时，；当时，，
，解得，
∴一次函数的解析式为．
，
∴随的增大而减小．
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.
14．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
【答案】/
【分析】首先根据题意得到，然后将代入求解即可．
【详解】∵一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，
∴，
∵经过点，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解方法，根据题意求出k的值是解题的关键．
15．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
【答案】1
【分析】先将代入，求出点B的坐标，再将点B的坐标和点C的坐标代入，求出一次函数的解析式，进而得出点A的坐标，最后根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
∴，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案W为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
16．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
【答案】
【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
【详解】点代入中，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
17．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 ___________．
【答案】或
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当时，y随x的增大而增大，把，；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当时，y随x的增大而减小，把；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】解：①当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，
可得：，
解得：，，
即；
②当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式
可得：，
解得：，，
即；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
三、解答题：
15．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．
【答案】
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键．
16．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b的值即可．
（2）先求出函数图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，
∴
∴函数解析式为：
∵过点
∴，
∴
∴所求函数的解析式为：
（2）在中
令，得
即图象与y轴交点为
令，得
即图象与x轴交点为
∴
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．
18．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
【答案】(1)直线的解析式为；
(2)．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）把解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和进行计算．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：把代入得，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作点B关于x轴的对称点，由待定系数法求出的解析式，再根据的解析式即可求出点P的坐标．
【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
，
，
设直线的解析式为，
把点A、点的坐标分别代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先由函数的图象过点求出函数的解析式，再进行判断即可．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
3．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．
【详解】解：，
∴直线恒过点，
当直线刚好过点A时，将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点B时，将代入中得：，
解得，
∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
【答案】
【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点E的坐标，再利用待定系数法求解的解析式即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，D的坐标为，
∴，，
∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，即EC的长为，
∴点E的坐标为．
设直线为：，
∴，解得：，
∴直线为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．
5．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为______．
【答案】/
【分析】连接和，交于点G．利用中点坐标公式求出G的坐标，根据平行四边形的性质结合题意得到必过G点，代入G点坐标运算求解即可．
【详解】解：如图，连接和，交于点G．
∵四边形是平行四边形，
∴G为中点，
∴，即．
∵平分平行四边形的面积，
∴必过G点，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质．理解该直线必过点G是解题的关键．
6．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
∵点均在一次函数的图象上，
∴将代入得：
解得：
∴
∴点均在一次函数的图象上，
∴当时，
∴
∵
∴
∴
由图可知：
,即的横坐标与的横坐标相等
∴当时，
∴点
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．
三、解答题：
7．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；
（2）作点C关于x轴的对称点，则，求出直线的表达式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；
把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为，
将代入得，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，利用数形结合思想解答是解题的关键．
…
…
…
0
…
0
1
6
2
0
…
…
…
…
…
…
…
0
…
0
1
6
2
0
…
…
…
…
一、单选题：
1．已知一次函数的表达式为，且当时，y的值是4，则该函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数的图像过点和，则k的值为（ ）
A．3B．6C．D．
4．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A．1B．16C．1或16D．无法确定
6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图像不经过第四象限
C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为
7．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
二、填空题：
8．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________．
9．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．
10．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，
点，在该函数的图像上，若，则______（填“”，“”或“”）．
11．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
12．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
13．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
14．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 ___________．
三、解答题：
15．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．
16．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
17．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
18．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
5．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为______．
6．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题：
7．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
人教版初中数学八年级下册
19.2.5 一次函数的解析式的求法 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知一次函数的表达式为，且当时，y的值是4，则该函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：将，代入一次函数表达式，
可得，
解得，
∴该函数的表达式为．
故选：B．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确计算是解题关键．
2．直线 与直线平行，且与y轴交于点，则其函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由两直线平行可知，据此利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴所求直线解析式为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线平行求得是解题的关键．
3．已知一次函数的图像过点和，则k的值为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】D
【分析】把点和代入得出，然后解方程组即可得出答案．
【详解】解：把点和代入得：
，
得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是根据题意得出．
4．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件易得，的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线的函数的解析式．
【详解】解：∵，，为长方形，
∴，，
∴点B的坐标是，
设直线的关系式为，
把，的坐标代入关系式得：
，
解得：，
∴直线的函数关系式是，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟记待定系数法求一次函数的方法，注意数与形的结合是解决本题的关键．
5．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ）
A．1B．16C．1或16D．无法确定
【答案】C
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得，
解得，
即；
当时，y随x的增大而减小，所以得，
解得，
即．
∴的值为或16．
故选C．
【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．
6．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图像不经过第四象限
C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为
【答案】D
【分析】设一次函数解析式为，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将点 ，代入可得，
，
解得：，
∴，
∴该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为，
故D正确，符合题意，
由解析式可得y随x的增大而减小，图像不经过第一象限，故A、B错误，不符合题意；
当时，，
当时，，
∴故C错误，不符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据表找点利用待定系数法解出函数解析式．
7．一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：一次函数，
当时，，即一次函数与轴的交点为
当时，，即一次函数与轴的交点为
∵关于轴对称的点为，
则经过点，，
∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题：
11．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是________．
【答案】4
【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把代入，即可求出对应的y值．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
把；代入，
得，解得，
∴．
当时，．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
12．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．
【答案】7
【分析】设直线的解析式为，把代入求得一次函数解析式，再把代入即可求出a的值．
【详解】解：设直线的解析式为：，
把代入得，
，
解得,
∴直线的解析式为
∵点在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
∴a的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
13．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，
点，在该函数的图像上，若，则______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若 即可得出结论．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵当时，；当时，，
，解得，
∴一次函数的解析式为．
，
∴随的增大而减小．
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于通过待定系数法求出一次函数表达式进而判断增减性即可得出答案.
14．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
【答案】/
【分析】首先根据题意得到，然后将代入求解即可．
【详解】∵一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，
∴，
∵经过点，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解方法，根据题意求出k的值是解题的关键．
15．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
【答案】1
【分析】先将代入，求出点B的坐标，再将点B的坐标和点C的坐标代入，求出一次函数的解析式，进而得出点A的坐标，最后根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
∴，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案W为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
16．若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．
【答案】
【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
【详解】点代入中，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
17．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，则该函数表达式为 ___________．
【答案】或
【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当时，y随x的增大而增大，把，；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当时，y随x的增大而减小，把；代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】解：①当时，随的增大而增大，把，；，代入一次函数的解析式，
可得：，
解得：，，
即；
②当时，随的增大而减小，把，；，代入一次函数的解析式
可得：，
解得：，，
即；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
三、解答题：
15．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．
【答案】
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
将，代入，得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键．
16．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b的值即可．
（2）先求出函数图象与x、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，
∴
∴函数解析式为：
∵过点
∴，
∴
∴所求函数的解析式为：
（2）在中
令，得
即图象与y轴交点为
令，得
即图象与x轴交点为
∴
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k、b值以及正确运用三角形面积公式求解．
18．已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：
(1)直线的解析式；
(2)的面积．
【答案】(1)直线的解析式为；
(2)．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）把解析式求得m的值，然后根据三角形面积公式和进行计算．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：把代入得，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作点B关于x轴的对称点，由待定系数法求出的解析式，再根据的解析式即可求出点P的坐标．
【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
，
，
设直线的解析式为，
把点A、点的坐标分别代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，待定系数法求一次函数解析式，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先由函数的图象过点求出函数的解析式，再进行判断即可．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
3．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．
【详解】解：，
∴直线恒过点，
当直线刚好过点A时，将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点B时，将代入中得：，
解得，
∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
【答案】
【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点E的坐标，再利用待定系数法求解的解析式即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，D的坐标为，
∴，，
∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，即EC的长为，
∴点E的坐标为．
设直线为：，
∴，解得：，
∴直线为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．
5．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为______．
【答案】/
【分析】连接和，交于点G．利用中点坐标公式求出G的坐标，根据平行四边形的性质结合题意得到必过G点，代入G点坐标运算求解即可．
【详解】解：如图，连接和，交于点G．
∵四边形是平行四边形，
∴G为中点，
∴，即．
∵平分平行四边形的面积，
∴必过G点，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质．理解该直线必过点G是解题的关键．
6．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
∵点均在一次函数的图象上，
∴将代入得：
解得：
∴
∴点均在一次函数的图象上，
∴当时，
∴
∵
∴
∴
由图可知：
,即的横坐标与的横坐标相等
∴当时，
∴点
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．
三、解答题：
7．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．
(1)求直线的表达式；
(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；
（2）作点C关于x轴的对称点，则，求出直线的表达式，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；
把代入得：，
∴，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
∴直线的表达式为，
将代入得，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，利用数形结合思想解答是解题的关键．
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