2024届中考数学高频考点专项练习：专题十 考点20 反比例函数的图像和性质(B)及答案

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A.1B.C.1或D.任意实数
2.已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是( )
A.B.C.D.不能确定
3.数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程.如图，直线与双曲线相交于点，.根据图象可知关于x的方程的解是( )
A.或1B.或2C.1或2D.或
4.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
5.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数(，)的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为( )
A.5B.6C.7D.8
7.如图,点A,C为反比例函数图象上的点,过点A,C分别作轴,轴,垂足分别为B,D,连接,线段交于点E,点E恰好为的中点,当的面积为3时,k的值为( )
A.B.8C.D.
8.如图,的三个顶点的坐标分别为,,,将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上,则该反比例函数表达式为( ).
A.B.C.D.
9.如图，在中，平分交于点C，平分交OA于点D，交于点E，反比例函数，经过点E，若，，则k的值为( )
A.B.C.D.
10.如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，，垂足分别为点F，E，连接，，若，则k的值为___________.
11.如图, 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点, 与反比例函数的图象交于点, 过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点 D, 连接, 则的面积为 .
12.如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线，经过点N和I，则的值是______．
13.如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，连接.若，，则的值是______.
14.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF.
（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.
15.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，反比例函数的图象与直线相交于D，E两点，若，.
(1)求反比例函数及直线的函数解析式；
(2)设点F是x轴上一动点，若为等腰三角形，求出所有点F的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析:试题分析:反比例函数的解析式为(k为常数,且),根据题意可得:且,解得:.
2.答案：B
解析：点，在函数的图象上，
，，
.
故选：B.
3.答案：A
解析：直线与双曲线相交于点，，
关于x的方程的解是或1.
故选：A.
4.答案：D
解析：反比例函数的图象是双曲线，且，，
图象是第一象限双曲线的一支.
故选：D.
5.答案：B
解析：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与性质.点在反比例函数的图象上，反比例函数表达式为，点C在反比例函数的图象上，可设点.点D在直线OB上，，则点B的坐标为，，解得或（舍去），
点B的坐标为.故选B.
6.答案：B
解析：如图，设交y轴于J，交于点K，设，则，，
点A在双曲线上，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，故选B.
7.答案：C
解析:点E为OC的中点,
的面积的面积,
点A,C为函数图象上的两点,
,
,
轴,轴,
,
,
,
,
则,
.
故选:C.
8.答案：D
解析:,,,
轴,,,
,
将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,
,,,
在中,,
,
设,
,,
①-②,③,
把③代入①整理得,
解得(舍去),,
当时,,
,
把代入,
得,
.
故选:D.
9.答案：B
解析：如图，过点E作于点F，于点M，于点N.
平分，平分，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
10.答案：6
解析：设，，直线的解析式，
，
解得，
直线的解析式，
，，，
，，
.
解得.
故答案为：6.
11.答案：2
解析： 直线 与 y 轴交于B点,
当 时, .
点D在反比例函数图系上, 且 轴,
点D的纵坐标为 1 ,
把 带入 中, 得 ,
点D坐标为 .
12.答案：
解析：如图，分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交于C，交于D，过点I作轴于点E，连接，，
，
，，
四边形是正方形,
，，
，
，
，
，
，，
同理，
，
四边形是正方形，
点I是正方形的对角线的交点，
是等腰直角三角形，
，，
，
双曲线经过点和I，
，
，即，
或（舍）
故答案为：．
13.答案：9
解析：如图，过点B作轴于点D，
当时，，
直线与y轴交于点B的坐标为，
，即，
，
即点B的横坐标为2，
由于，可设，则，
，
，
点是直线与双曲线的一个交点，
，，
，
故答案为：9.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）点在反比例函数的图象上，.
（2）如图，连接AC交OD于点G.
四边形AOCD为菱形，，.
点A的坐标为，，，
，，
，.
综上，扇形AOC的半径为2，圆心角的度数为60°.
（3）设OE，BF交于点N，四边形OBEF是菱形，
，，.
又，
.
15.答案：(1)
(2)或或或
解析：（1）在中，，，则，
即点，
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：，
即反比例函数的表达式为：，
D是的中点，则，
当时，，即点，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
则直线的表达式为：；
（2）设点，
由点D、F、O的坐标得，，，，
当时，则，
解得：(舍去)或8，
即；
当或时，同理可得：
或，
解得：或或，
即点F的坐标为：或或，
综上，点F的坐标为：或或或.