人教版七年级数学下册同步压轴题 第5章 相交线与平行线压轴题考点训练（原卷版+解析版）

这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 第5章 相交线与平行线压轴题考点训练（原卷版+解析版），共27页。

2．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
3．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．(用含的代数式表示)．
4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．
5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
6．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _____．
7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b)．
8．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．
9．如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.
10．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．
(1)如图2，当边落在内，
①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；
②过点A作射线，，若，，求的度数；
(2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行(不含重合情况)，试写出所有符合条件的t的值．
11．已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．
(1)如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；
(2)如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；
(3)如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．
12．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．
(1)，猜想和的位置关系，并证明；
(2)如图2，在(1)的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．
13．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．
(1)如图(1)，请直接写出、与之间的数量关系．
(2)如图(2)，过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：．
(3)如图(3)，在(2)的条件下，若，，求的度数．
14．先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，，，)．
(1)若，则________；
(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________(用含β的式子表示)；
(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当(如图2)时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
(4)在(3)的条件下，当且点E在直线的上方，(3)中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
第五章 相交线与平行线压轴题考点训练
1．已知，平分，，，则___________．
【答案】
【详解】解：如图，作于，作于，
则，
设，则，，
平分，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，，
又，
，解得，
则，故答案为：．
2．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
【答案】4
【详解】解：如图：作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为4．
3．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．(用含的代数式表示)．
【答案】或
【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
4．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．
【答案】
【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
∵MN∥PQ，
∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，
即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，
故∠ACD的度数是27°，
故答案为：27°．
5．如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
【答案】
【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作
,
故答案为：．
6．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _____．
【答案】45°或135°
【详解】解：如图1，
过作，
，
，
，，
，
，
同理可得，
由折叠可得：，，
，
如图2，
过作，
，
，
，，
，
，
，
由折叠可得：，，
，
综上所述：的度数为或，
故答案为：45°或135°．
7．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____(用含a的式子表示b)．
【答案】．
【详解】分别过点P、I作ME∥PH，AB∥GI，
设∠AEM＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，
∴∠DFN＝2x=a，∠MNF＝b=3y
∵PH∥ME，∴∠EPH＝x，
∵EM∥FN，
∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，
同理，，
∵∠EPN＝∠EIF，
∴＝x+2y，∴，∴，
故答案为：．
8．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．
【答案】 1. .
【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即
，
，
，
本题的答案为：1，.
9．如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.
【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
【详解】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，
∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；
如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∵∠APG＝∠BPG＋∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∵∠BPG＝∠APG＋∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
故答案为∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
10．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线的反向延长线上时，即停止旋转．
(1)如图2，当边落在内，
①与之间存在怎样的数量关系？试说明理由；
②过点A作射线，，若，，求的度数；
(2)设的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t，若它的一边与的某一边平行(不含重合情况)，试写出所有符合条件的t的值．
【答案】(1)①(或)，理由见解析；②
(2)5或15或35或45或50
【详解】(1)解：①(或)；
理由如下：，
，
两式相减得：，
② ∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
；
(2)如图，当时，
∴，，
∴；
如图，当时，
∴，则，
此时，
∴；
如图，当时，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，
∴，即，，共线，
∴，
∴；
如图，当时，
∴，
∴，
∴．
11．已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．
(1)如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；
(2)如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；
(3)如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．
【答案】(1)
(2)说明见解析
(3)
【详解】(1)∵，
∴．
∵、分别平分和，
∴；，
∴，
过点M作直线交于点，，
∵，
∴，
∴,，
∴．
(2)过点C作直线，
∵，
∴，
∴.
又∵
∴
又∵、分别平分和，
∴
∵，
∴
又∵
∴．
(3)．
理由如下：由题意可知，
∵，
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，，
则，
∴，
∴．
12．如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．
(1)，猜想和的位置关系，并证明；
(2)如图2，在(1)的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．
【答案】(1)．理由见解析
(2)
【详解】(1)解：．理由如下：
∵的平分线交直线于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：设，则，
∵，
∴，
∵的平分线交直线于点E，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
13．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．
(1)如图(1)，请直接写出、与之间的数量关系．
(2)如图(2)，过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：．
(3)如图(3)，在(2)的条件下，若，，求的度数．
【答案】(1);
(2)见解析；
(3)．
【详解】(1)如图，过E作，
，
，
，
，
，
即；
(2)证明：、，
，
，
，
，
，
，
；
(3)，
由(1)可知，，
，
，，，
由(2)可知，
，解得：，
，
，，
，．
14．先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【详解】(1)解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)证明：延长和反向延长相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，，，)．
(1)若，则________；
(2)如图1，________；若点E在的上方，设，则________(用含β的式子表示)；
(3)当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当(如图2)时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
(4)在(3)的条件下，当且点E在直线的上方，(3)中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)①；②
(4)或或
【详解】(1)∵，
∴
(2)∵，，
∴
∴
∴，
(3)①当时，
∵，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
(4)①当时，
∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．