湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

   2022年秋季学期第一次限时训练

九年级数学试卷

说明事项：

1.本试卷共24题，满分150分，考试时量：120分钟；

2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚；

3.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、选择题（每题4分，共40分） 

1.-2022的倒数是（    ）

A．           B．         C.       D．

2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A．7×10﹣7       B．0.7×10﹣8    C．7×10﹣8     D．7×10﹣9

3.下列计算正确的是（　　）

A.     B.    C. +=     D.

4.怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为  (     )

A                 B          C              D

5.不等式组 的解集在数轴上表示为（  ）

A.   B.   C.   D．

6.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（      ）

7.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居长沙，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（　　）

A.70分，80分   B.80分，80分  C.90分，80分    D.80分，90分

8. 将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，

∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（    ） 

    A.  45°            B. 42°         C. 21°       D. 12°

9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1,2），D（2,0），以原点为位似中心，将线段放大得到线段AB,若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为(   )

A. (3,6)      B. (2,6)         C. (3,5)       D. (2.5,5)

10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：

①△AEF∽△CAB   ②CF=2AF  ③DF=DC   ④   其中正确的结论有（　 　）

A．5个    B．4个     C．3个      D．2个

(第8题图)             (第9题图)                     (第10题图)     

二、填空题（每小题4分，共24分）     

11.分解因式：a3﹣9a=             .

12.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是        ． 

13.在平面直角坐标系中，将点A（-1, 3）向左平移________个单位后，得到点B（-3, 3）.

14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若BD=6，BA=9，BE=4，则BC的长是             .  

15.已知反比例函数的图象上两点，当时有，则的取值范围是               .                           

16.如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数的图像经过点Q，若，则k的值为_____.                                                

第14题图                           第16题图

三、解答题（本题共8道小题，共86分）

17.(本题满分8分）计算：

18.(本题满分8分）先化简，再求值：，其中x=3。

19.(本题满分10分）为了丰富同学们的课余生活，怀化市雅礼实验学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（植物园），（动物园），（湿地公园)，（岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 

(本题满分8分）   

（1）这次问卷调查的人数是________人；  （2）补全条形统计图；

（3）计算“（植物园）”所在扇形的圆心角度数为________；

（4）若该学校共有3000名学生，则估计该校最想去岳麓山的学生约________人．

20.(本题满分10分）一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米那么纸盒的高是多少？

21.(本题满分12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两实数根，满足，求的值．

22.(本题满分12分)如图，在中，，，点D、E分别在BC、AC上，且．

(1)求证：∽；

(2)若，，求CE的长．

23.(本题满分12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

（1）请求出旋转角的度数；

（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

24.(本题满分14分)直线分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴交于点B，且．

(1)求证：∽；

(2)求点P的坐标；

(3)设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作轴于点T，当与相似时，求点R的坐标．