湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（B卷）

这是一份湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（B卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．27的立方根的相反数是（ ）
A．B．C．3D．
2．我国太空育种年推广面积超过4000万亩，其中4000万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
7．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ）
B．
A B C D您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高8．若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0B．1C．1或5D．5
9．如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为 （ ）
A．B．C．D．
10．在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（6×3=18分）
11．分解因式： ．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．若是完全平方式，则的值为 ．
14．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ．
15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，，则的值为 ．
三、解答题（17，18，19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24，25题每题10分，共72分。）
17．计算：；
18．解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
19．先化简，再求值： ，请从中选取适当的数代入求值．
20．如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，．
(1)求反比例函数的表达式；（4分）
(2)求的面积．（4分）
21．如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
(1)若两点的距离为时，求的值？（4分）
(2)当为何值时，△BPQ的面积最大？并求出最大面积．（4分）
22．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同．
(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（4分）
(2)若需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同的购买方式．（5分）
23．2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：
(1)求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；（4分）
(2)当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？（5分）
24．如图，直线经过点和点，与x轴交于点C
(1)求k，m的值；（2分）
(2)求的面积；（4分）
(3)若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标。（4分）
25．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数表达式；（2分）
(2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值；（5分）
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3分）