无锡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份无锡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了已知一次函数y=kx+b，将函数y=x的图象作如下变换等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。考试时间为100分钟，试卷满分120分。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑。
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的图形叫做全等图形
B．周长相等的图形叫做全等图形
C．能完全重合的图形叫做全等图形
D．形状相同的图形叫做全等图形
3．已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．在，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．一次函数y=2x+1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
6．已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（ ）
A．B．4C．D．
7．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0,-1），则点C的坐标为（ ）
A．（1,1）B．（-1,-1）C．（1,-1）D．（-1,1）
8．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（ ）
A．x≤B．x＜2C．x≥2D．x＞2
9．如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（ ）
A．B．C．D．
10．将函数y=x的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方部分的图象沿x轴翻折，得到如图所示的“V”形图．已知关于x的一次函数的图象与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B．有下列说法：
①是直角三角形；
②有且仅有一个实数m，使AB=2；
③当时，是等腰三角形；
④当时，的面积是．
其中说法正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．9的算术平方根是_________．
12．比较大小：π-3_________0.14（填“＞”、“＝”或“＜”）．
13．根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为21196.18km.将数据21196.18用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为_________.
14．在平面直角坐标系中，点M（4,1）到点N（-1,1）的距离是_________.
15．若点P（6,-3）在正比例函数y=kx的图象上，则k=_________.
16．如图，AB、CD相交于点O，AC∥BD，请添加一个条件使△AOC≌△BOD成立，这个条件可以是_________.
17．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是_________.
18．如图，∠ABC=30°，AB=2，BC=1，点D是射线BA上的动点，将线段CD绕点D顺时针旋转120°，得到线段ED，连接CE、AE，则CE+AE的最小值是_________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．求下列各式中的x：
（1）2x2=50；（2）x3-2=6.
20．已知点P（m-8,n-2）．
（1）若点P在第二象限，求m、n的取值范围；
（2）若点P在一次函数y=-x+4的图象上，求m+n的值．
21．如图，AC与DE交于点O，且OE=OC.点E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DFE.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2,0）和B（0,-4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积。
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC；
（2）在（1）的条件下，若AC=9，BC=12，则BP=______.
24．某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120m/min，水流的速度为30m/min．他们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中t表示航行时间，s表示舰艇模型与出发点的距离．
（1）结合图象回答：在OA段，舰艇模型是______水航行（填“顺”或“逆”），航行速度为______m/min；
（2）求AB对应的一次函数表达式，并说明线段AB代表的实际意义．
25．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）.
（1）当t为何值时，△APB为直角三角形？
（2）当t为何值时，△APB为等腰三角形？
26．【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？
【探索1】小华猜想：在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠C＞∠B．
也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）．
小华把AC沿∠A的平分线AD翻折，使点C落在AB上的点C处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程：
【探索2】小华通过画图发现：若AM、AD、AH分别是△ABC的中线、角平分线和高线，且AB≠AC，则点D在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间．
你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设AB＞AC，请结合图（2）进行证明；如果不成立，请举出反例。
参考答案
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别。根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
∴不是轴对称图形；故选：C．
2．C
【分析】本题考查了全等形的概念．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确；
D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵一个等腰三角形的顶角等于，且等腰三角形的底角相等，
∴它的底角，故选：B．
4．B
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数叫无理数，即可求解．
【详解】解：在，，，中，，，是无理数，，是有理数，
无理数的个数是2个，故选：B．
5．A
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据、的取值判断图象经过的象限即可．
【详解】解：一次函数中，，
函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查勾股定理，已知两条直角边，运用勾股定理可求出斜边的长．
【详解】解：∵的两条直角边的长分别为2、3，∴，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了坐标确定位置。根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点的坐标为．故选：D．
8．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察函数图象得可求解．
【详解】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，故选：A．
9．D
【分析】本题考查了三角形的稳定性．利用三角形的稳定性确定正确的选项即可．
【详解】解：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成三角形，
A、B、C选项中均可，D不可以，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键．
由题意知，变换后的图象解析式为，由，可知的图象经过点，如图，由，与轴的夹角均为，可得，进而可判断①的正误；由题意知是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，则的线段长度从连续增大，即有且仅有一个实数m，使；可判断②的正误；当时，是等腰三角形；由题意知，，进而可判断③的正误；当时，令，解得，，则，即，同理可得，，由勾股定理得，，，则，计算求解可判断④的正误．
【详解】解：由题意知，变换后的图象解析式为，
∵，∴当时，，
∴的图象经过点，
如图，
∵，与轴的夹角均为，∴，
∴是直角三角形；①正确，故符合要求；
∵是经过点且与“V”形图左、右两侧分别交于点A、B的一系列的直线，
∴的线段长度从连续增大，
∴有且仅有一个实数m，使；②正确，故符合要求；
∵，∴当时，是等腰三角形；
由题意知，，
∴不是等腰三角形；③错误，故不符合要求；
当时，令，解得，，则，即，
同理可得，，
由勾股定理得，，，
∴，④正确，故符合要求；
故选：C．
11．3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是解题关键．
根据，即可求解．
【详解】解：∵，∴，故答案为：＞．
13．
【分析】先把用科学记数法表示，再根据四舍五入法精确到即可得到答案，此题考查了科学记数法和精确度，熟练掌握科学记数法是解题的关键.
【详解】解：，故答案为：
14．5
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离．根据两点的坐标，得出轴，从而求出两点间的距离即可．
【详解】解：∵点与点，∴轴，．故答案为：5．
15．
【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式即可得到关于k的方程，可求得答案．
【详解】解：把点代入中，得到，
解得，
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定．由平行线的性质推出，，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可答案．
【详解】解：添加，
∵，
，，
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】弹簧总长=挂上的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：∵每挂重物弹簧伸长，
∴挂上的物体后，弹簧伸长，∴弹簧总长．故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，如图，在上取点F，连接使作直线根据等腰三角形的性质得证明得作点C关于直线的对称点，连接交于点，当点E在点处时的值最小，根据勾股定理可求出结论．
【详解】解：如图，在上取点F，连接使作直线
则：
∴
∴
由旋转得，
∴
∵
∴
在和中，
，
∴
∴
作点C关于直线的对称点，连接交于点，当点E在点处时的值最小，
连接，则
∴
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
19．（1）或；（2）
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根和立方根定义．
（1）先方程两边同除以5，然后开平方即可；
（2）先移项合并同类，然后利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同除以2得：，
开平方得：或；
（2）解：，
移项合并同类项得：，
开立方得：．
20．（1），；（2）．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
（1）根据点在第二象限，可知，，然后求解即可；
（2）根据点在一次函数的图象上，即可求得的值．
【详解】（1）解：点在第二象限，，，解得，；
（2）解：点在一次函数的图象上，，
解得．
21．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定．由等腰三角形性质得到，由，得到，而．由即可证明．
【详解】证明：，，
，，
在和中，
，
．
22．（1）；（2）1
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
（1）直接把点和代入一次函数，求出，的值即可得出函数解析式；
（2）求出直线平移后的函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：一次函数的解析式为，
直线向上平移6个单位后所得直线的解析式为，
当时，；
当时，，
直线与坐标轴的交点为，，
平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．
23．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质：
（1）分别作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为点P．
（2）设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接，，则可得，由角平分线的性质可得．利用勾股定理求出的长，根据可求出的长，再根据可得答案．
【详解】（1）解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．
（2）解：设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点于点F，连接，
∴．
∵，∴四边形为矩形，∴，
∵为的平分线，∴．
∵，∴．
设，
在中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，
∴，∴．故答案为：．
24．（1）逆，90
（2）；舰艇模型在第5min开始，从距离出发点450m处返航，第8min回到出发点，返航的速度是150m/min
【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．
（1）根据函数图象得出在段，舰艇模型是逆水行驶；根据模型在逆水中的速度静水中的速度水流的速度计算即可；
（2）并用模型在顺水中的时间和逆水行驶的时间之和，求出水道的长度，再求出点坐标，用待定系数法求函数解析式；然后根据实际意义得出线段代表的实际意义．
【详解】（1）解：由图象可知，舰艇模型在段所用时间比在段所用时间长，
舰艇模型在段速度小，
在段，舰艇模型是逆水行驶，
舰艇模型在静水中的速度为，水流的速度为，
舰艇模型在逆水中的速度为，
故答案为：逆，90；
（2）解：舰艇模型在顺水中的速度为，
设笔直的河道的路程为米，
则，
解得，
此时，，
点坐标为，
设对应的一次函数表达式为，
把，代入解析式得，
解得，
对应的一次函数表达式为；
线段代表的实际意义是：舰艇模型在第开始，从距离出发点处返航，第回到出发点，返航的速度是．
25．（1）当的值为5或时，为直角三角形；
（2）当的值为或或10时，为等腰三角形．
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想与分类思想思考问题．
（1）首先容易求出，两点的坐标，然后求出，的长度，分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可；
（2）分三种情况：①当时，②当时，③当时，利用等腰三角形的性质求出即可．
【详解】（1）解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，
当时，；当时，，
，，
，，
，
为直角三角形，分两种情况：
①当时，点与点重合，
，
点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为．
当的值为5时，为直角三角形；
②当时，设，
，，
，，解得，，
当的值为时，为直角三角形；
综上，当的值为5或时，为直角三角形；
（2）解：由题意得，
①当时，，
，
在中，，
，，当的值为时，为等腰三角形；
②当时，，
当的值为时，为等腰三角形；
③当时，
，，，，当的值为10时，为等腰三角形；
综上，当的值为或或10时，为等腰三角形．
26．探索1：见解析；探索2：一定成立，见解析
【分析】（1）如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，则，证明，则，由，可得，即．
（2）由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明即可；①证：如图（2），延长至点E，使，连接．证明，则，，，即，由，可得．②证：由题意知，，由，可得，即，进而结论得证．
【详解】（1）证明：如图（1），作的角平分线，在上取点，使，连接，
∴，
在和中，
∵，∴．∴，
∵，∴，∴．
（2）解：一定成立，证明如下；
由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明．
∵分别是的中线、角平分线和高线，
∴，，
①证：如图（2），延长至点E，使，连接．
在和中，
∵，∴，∴，，
∵，∴，∴，即，
∴，即．
②证：
由题意知，，
∵，∴，∴．
综上可得，．
∴点D的位置处于点M和点H之间．
【点睛】本题考查了角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，中线，高线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键。