扬州市仪征市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份扬州市仪征市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
3．在平面直角坐标系中，点P（-2,1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图AC、BD相交于点O，OA=OD，用“”证还需（ ）

A．B．C．D．
5．若点都在直线图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，，点为上一点，且，过点作交于点，若，则是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2.5
8．如图，，折叠后点落在内，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请将每小题的答案填写在答题卡中相应的位置上）
9．实数4的算术平方根是．
10．小亮的体重是，精确到得到的近似值是．
11．点关于轴对称的点的坐标是．
12．如图，，点是的中点，则的度数是．
13．在等腰三角形中，有一个内角的度数是，则它的顶角度数是．
14．如图，在△ABC中，是的平分线，交于点，过点作，垂足为，若，则的面积是．
15．如图，在四边形中，，分别以为边向外作正方形，若乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是9，则．
16．若直线与直线交于点，则关于的方程组的解是．
17．如图，△ABC是等边三角形，点在上，点在延长线上，且，过作于点，连接交于点，若，则的长是．
18．在直线的图像上有一个动点，则的最小值是．
三、解答题（本大题共有10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（1）计算：； （2）解方程：．
20．已知与成正比，且当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）当取什么范围时，．
21．如图，在△ABC和中，点在边上，，与交于点．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
22．如图，限速牌在路灯照射下地面的影子为，点在同一条直线上，均与地面垂直．经过测量得知：，根据这些信息，你能求出路灯的高度吗？（提示：选择合适的点作为坐标原点，在图中画出坐标轴，建立平面直角坐标系，用一次函数知识解决问题）
23．已知的平方根是的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
24．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，连接．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长．
25．在剪纸活动中，小明将一张长方形纸片剪去了一角得到如图所示的图形．经过测量：．
（1）求的长；
（2）连接、，判断的形状，并说明理由．
26．知识迁移
课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为．
（1）在图正方形网格中标出点的位置：；
（2）直接写出点关于点的对称点记为______；
（3）如图，，过点作，垂足为，求．
27．如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数是．
点是数轴上一动点，表示的数是，它与点之间的距离用表示．
（1）填写下表，在平面直角坐标系内画出关于的图像；
（2）若，则的值是______；
（3）下列说法正确的序号是______；
①变量是变量的函数；
②随的增大而减小；
③图像经过第一、二、三象限；
④当时，有最小值．
（4）若，则的取值范围是______．
28．类比探究
在中，．
模型建立
（1）如图1，点在上，，过点作，交的延长线于点．判断线段与的数量关系，并说明理由．小敏认为：可以延长交于点，容易得到与全等，从而解决问题．请你判断数量关系，并根据她的思路补全证明过程；
模型拓展
（2）如图2，点在上，点在上，，过点作，交的延长线于点．判断线段与的数量关系，并说明理由；
模型应用
（3）如图3，将等腰放入平面直角坐标系，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且平分，线段交轴于点，过点作轴交于点．若点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标是______．（用的代数式表示）…
0
…
…
2
1
______
1
2
______
…
参考答案
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案．
【详解】解：根据轴对称图形的意义，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了有理数和无理数，熟知这两个定义是解题的关键．无限不循环小数是无理数，整数和分数统称为有理数，据此判断即可．
【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【详解】解：点P（−2，1）在第二象限．故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．
4．C
【分析】利用对顶角相等得，则要根据“”证需添加对应边相等．
【详解】解：，，
∴当时，可利用“”判断．故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5．A
【分析】本题考查一次函数性质，解题关键是掌握一次函数性质．由一次函数性质可得随增大而减小，进而求解．
【详解】解：中，随增大而减小，
，，故选：A．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴，故是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴，故不是直角三角形，符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直的定义，连接，根据垂直的定义及，得到，根据等腰三角形的定义得到，由即可求解．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查角度计算，三角形内角和定理．根据题意可知，再利用三角形内角和及折叠问题即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．2
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把百分位上的数字5进行五入即可．
【详解】解：小亮的体重为，精确到得到的近似值为，
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
12．##70度
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解．
【详解】解：，点是的中点，
，
，
，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理．根据题意分类讨论是解题的关键．
由题意知，分当为顶角时，当为底角时，两种情况求解即可．
【详解】解：当为顶角时，则顶角度数是；
当为底角时，则顶角度数是；
综上所述，顶角度数是或，
故答案为：或．
14．10
【分析】本题考查角平分线的性质；过点D作交于点H，根据是的平分线，，得到，由的面积为即可求解．
【详解】解：如图，过点D作交于点H，
是的平分线，，，
，
的面积为，
故答案为：10．
15．
【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．利用勾股定理的几何意义解答．
【详解】解：如图，连接，
，
，
乙的面积是22，丙的面积是18，丁的面积是9，
，
，
，或（舍去，不符合题意），
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系，掌握一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系是解题关键．对于函数，，其图象的交点坐标中，的值是方程组的解．先求出的值，再根据一次函数图象交点坐标与方程组解的关系求解即可．
【详解】解：把代入，得
，
．
直线与直线相交于点，
关于、的方程组的解是．
故答案为：．
17．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，过点N作，交延长线于点G，证明，得到，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点N作，交延长线于点G，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
18．
【分析】这道题主要考查了一元二次函数的最值问题，以及直线方程的应用．
将带入直线中，得到关于的表达式，将表达式带入中整理成关于的顶点式即可．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴
，
∴当
即时，
取得最大值．
故答案为：．
19．（1）；（2）或
【分析】本题考查了实数的运算和利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用平方根，立方根的定义化简原式计算即可；
（2）利用平方根的定义即可求解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
或
解得：或．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象及性质．
（1）设与的函数关系式为，再待定系数法求解即可；
（2）利用一次函数图象及性质，代入后即可得到本题答案．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
将当时，代入中得：，即：，
∴；
（2）解：∵，
∴，随增大而减小，
当时，，即：，
∴时，，
综上所述：当时，．
21．（1）证明见解析；（2）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质得，再利用即可证明；
（2）由，得到，根据等腰三角形的性质得，利用三角形内角和得，，根据即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
．
22．路灯的高度为
【分析】本题考查一次函数的实际应用，以点E为原点，建立直角坐标系，根据题意得，设直线的解析式为，求出解析式，根据点横坐标为12，代入解析式求出纵坐标，即可求出的长．
【详解】解：如图，以点E为原点，建立直角坐标系，
均与地面垂直．，
，
设直线的解析式为，
将代入得，
解得：，
直线的解析式为，
，
点横坐标为12，
将点横坐标代入，
解得：，
，
，
，
答：路灯的高度为．
23．（1），，的平方根为；（2），的立方根为
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
；
的立方根是3，
，
，
，
，
，
，
的平方根为；
（2）解：由（1）知，，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的立方根为．
24．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）
【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据垂直平分线的性质得到，即可得到，再根据，可以得到，即可判断的形状；
（2）根据等腰三角形的三线合一得到，，然后根据解题即可．
【详解】（1）解：是等腰三角形，理由是：
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
（2）解：，，
∴，
∴．
25．（1）；（2）直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查矩形性质求线段长，勾股定理，勾股定理逆定理．
（1）延长与交于点，根据题意可得，，再利用勾股定理即可；
（2）利用勾股定理分别计算出、的长，利用勾股定理逆定理即可得知．
【详解】（1）解：延长与交于点，
，
∵，
∴，，
∴在中，；
（2）解：连接、，
，
在中，，
在中，，
∵，
∴在中，，
∴为直角三角形．
26．（1）作图见解析；（2）；（3）．
【分析】（）根据题意找到点即可；
（）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；
（）连接，根据题意可得到，利用勾股定理可求得，再根据三角形的面积即可求出；
本题考查了方位角的表示，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是要理解方位角的表示方法．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：∵点，
∴点关于点的对称点为，
故答案为：；
（3）解：如图，连接，
由题意可得，，，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．（1）0，3，画图见解析
（2）2或
（3）④
（4）或
【分析】本题考查数轴动点问题，两点之间距离，图象及性质，一元一次不等式．
（1）利用题意列出算式即可，描点画图；
（2）当时，列式计算即可；
（3）观察图象即可；
（4）将距离代数式列出，计算一元一次不等式即可．
【详解】（1）解：∵点是数轴上一动点，表示的数是，点表示的数是，
∴当时，，即：，
∴当时，，即：，
将表格中得坐标标出，画图如下：
；
（2）解：∵，点表示的数是，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：2或；
（3）解：∵变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确；
∵在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故②不正确；
∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确；
∵通过观察图象可知，当时，有最小值，故④正确，
∴故答案为：④；
（4）解：∵，
∴根据题意知：，，
∴，
解得：或，
故答案为：或．
28．（1），见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形判定及性质，一次函数图象与性质，角度计算．
（1）证明与全等，再利用等腰三角形判定及性质即可得到本题答案；
（2）过点作交延长线于，交于，再证明和全等，继而得到本题答案；
（3）作轴，证明，设直线解析式为，求出后将点的纵坐标代入即可求出横坐标，继而得到本题答案．
【详解】解：（1）延长交于点，
，
∵，，
∴，，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴（ASA），
∴，
∵，
∴；
（2）过点作交延长线于，交于，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）作轴于点，则，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵轴，
∴是等腰三角形，
∵点的坐标是，点的坐标是，∴点的坐标是，
同（1）证：，
∴，，∴，∴点坐标为：，
设直线解析式为，
即：，解得：，
∴直线解析式为：，
∵轴，把代入直线解析式，
，解得：，
∴点的坐标是∶．