北师大版七年级数学下册举一反三 专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

这是一份北师大版七年级数学下册举一反三 专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析），共31页。

1．(2023秋•砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．
2．(2023秋•博兴县期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
3．(2023秋•昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝180°．
4．(2023秋•内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
5．(2023秋•聊城期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．
6．(2023春•潍坊期末）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判断EF是否平分∠BED，并说明理由．
7．(2023春•扶沟县期末）如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：CD∥BE．
8．(2023春•汉阳区期中）如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
9．(2023春•绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．
10．(2023春•沂水县期末）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG．
11．(2023春•大连期末）如图，∠EFC＝∠ABC，∠BEF+∠A＝180°．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC＝50°，求∠FEC的度数．
12．(2023春•青秀区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．
13．(2023春•东昌府区期末）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
14．(2023春•漳平市月考）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
证明：（1）AB∥EF；
（2）∠4＝∠ACB；
（3）∠1＝∠B+∠5．
15．(2023秋•沙坪坝区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
16．(2023秋•建宁县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
17．(2023秋•南海区期末）如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．
（1）求证：MD∥BC．
（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．
18．(2023秋•福田区期末）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．
19．(2023秋•济南期末）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
20．(2023秋•东营期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
21．(2023秋•淇县期末）如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数．
22．(2023秋•沈丘县期末）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
23．(2023秋•舞钢市期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
24．(2023秋•阳山县期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
25．(2023秋•紫金县期末）如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
26．(2023春•浏阳市期末）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．
27．(2023秋•和平县期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠ABD的度数．
28．(2023秋•安居区期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由．
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．
29．(2023秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．
30．(2023秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道）
【北师大版】
1．(2023秋•砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．
分析：由垂直的定义可得∠EFB＝∠ADB＝90°，从而可得AD∥EF，则有∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质可得∠ADG＝∠BAD，即可求得∠BEF＝∠ADG．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵AB∥DG，
∴∠ADG＝∠BAD，
∴∠BEF＝∠ADG．
2．(2023秋•博兴县期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
分析：根据平行线的性质推出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据∠2+∠CAF＝∠ACD+∠CAF推出∠DAC＝∠4，求出∠DAC＝∠3，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠DAC＝∠4，
∵∠3＝∠4，
∴∠DAC＝∠3，
∴AD∥BE．
3．(2023秋•昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝180°．
分析：根据平行线的判定定理得到CF∥ED，根据平行线的性质得到∠1＝∠BCF，等量代换得到∠BCF＝∠2，由平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF∥ED，
∴∠1＝∠BCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠BCF＝∠2，
∴FG∥BC，
∴∠BCA+∠FGC＝180°．
4．(2023秋•内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
分析：先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1＝∠3，再由等量代换即可得出∠F＝∠1，进而得出AD∥BC．
【解答】证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
5．(2023秋•聊城期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．
分析：由AD⊥BC，EG⊥BC可得AD∥EG，从而得∠3＝∠1，∠2＝∠E，结合∠E＝∠3，则有∠1＝∠2，即可证明AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠3＝∠1，∠2＝∠E，
∵∠E＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC．
6．(2023春•潍坊期末）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判断EF是否平分∠BED，并说明理由．
分析：可假设EF平分∠BED，欲证EF平分∠BED，需证∠2＝∠3．由AC⊥BD，EF⊥BD，得EF∥AC，故∠2＝∠A，∠1＝∠3．又因为∠A＝∠1，所以∠2＝∠3．
【解答】解：EF平分∠BED，理由如下：
∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠EFB＝90°，∠ACB＝90°．
∴∠EFB＝∠ACB．
∴EF∥AC．
∴∠2＝∠A，∠1＝∠3．
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
7．(2023春•扶沟县期末）如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：CD∥BE．
分析：依据AD∥BC，可得∠4＝∠BCE，依据∠3＝∠4，可得∠3＝∠BCE，进而得到∠BCE＝∠ACD，∠3＝∠ACD，进而得出CD∥BE．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠4＝∠BCE，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BCE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
∴∠3＝∠ACD，
∴CD∥BE．
8．(2023春•汉阳区期中）如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
分析：延长BE交DC的延长线于点M，根据∠E＝∠F即可判定BM∥FC，根据平行线的性质等量代换得到∠M＝∠1，即可判定AB∥CD．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
延长BE交DC的延长线于点M，
∵∠E＝∠F，
∴BM∥FC，
∴∠M＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠M＝∠1，
∴AB∥CD．
9．(2023春•绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．
分析：（1）根据垂线的性质及角之间的互余关系推出∠1+∠DOB＝90°，∠EDO+∠1＝90°，从而得到∠DOB＝∠EOD，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠COF=12∠COD，再根据平行线的性质得到∠OFD＝∠FAO，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠EDO与∠1互余，即∠EDO+∠1＝90°，
∴∠DOB＝∠EDO，
∴ED∥AB；
（2）∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD＝45°，
由（1）得ED∥AB，
∴∠OFD＝∠FOA，
又∠OFD＝65°，
∴∠FOA＝65°，
∴∠1＝∠FOA﹣∠COF＝65°﹣45°＝20°．
10．(2023春•沂水县期末）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG．
分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠FCE＝90°，由平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE＝34°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝34°；
（2）∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣34°＝56°，
∵∠2＝56°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CF∥AG．
11．(2023春•大连期末）如图，∠EFC＝∠ABC，∠BEF+∠A＝180°．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC＝50°，求∠FEC的度数．
分析：（1）已知∠EFC＝∠ABC，由平行线的判定可得EF∥AB，有平行线的性质可得∠BEF＝∠ABE，由已知∠BEF十∠A＝180°，等量代换可得∠ABE+∠A＝180°，由平行线的判定即可得出答案；
（2）由平行线的性质可得∠EFC＝∠ABC，由角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，因为∠ADC＝90°，AD∥BE，可得∠BEC＝∠ADC＝90°．即∠FEC＝∠BEC﹣∠BEF代入计算即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠EFC＝∠ABC，
∴EF∥AB．
∴∠BEF＝∠ABE，
∵∠BEF十∠A＝180°，
∴∠ABE+∠A＝180°，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠EFC＝∠ABC＝50°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝25°，
∵AB∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝25°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∵AD∥BE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°．
∵∠FEC＝∠BEC﹣∠BEF．
∴∠FEC＝90°﹣25°＝65°．
12．(2023春•青秀区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．
分析：（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；
（2）根据AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根据∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根据平角的定义可求出∠DCE的度数，从而可求得∠B的度数．
【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE，
∴∠EAC+∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝2∠EAC，
∴∠EAC＝20°，
∴∠BAC＝∠ACD＝40°，
∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴∠B＝∠DCE＝80°．
13．(2023春•东昌府区期末）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；
（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？
分析：（1）由题意推出∠DCB＝∠ABC＝70°，结合∠CBF＝20°，推出∠CBF＝50°，即可推出EF∥AB；
（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD＝112°，根据∠DCB＝70°，即可推出∠ACB的度数．
【解答】解：（1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC＝70°，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，
∵∠EFB＝130°，
∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝68°，
∴∠ECD＝112°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝42°．
14．(2023春•漳平市月考）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
证明：（1）AB∥EF；
（2）∠4＝∠ACB；
（3）∠1＝∠B+∠5．
分析：（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质定理及角的和差即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠ADC+∠2＝180°，
∴∠1＝∠ADC，
∴AB∥EF；
（2）由（1）得，AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠4＝∠ACB；
（3）由（2）得，DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE，∠5＝∠EDC，
∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠5，
由（1）得，AB∥EF，
∴∠1＝∠ADC，
∴∠1＝∠B+∠5．
15．(2023秋•沙坪坝区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
分析：（1）根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，求出∠ABC＝∠DCB，根据平行线的判定定理得出即可；
（2））根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA=12×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
16．(2023秋•建宁县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：（1）BF∥EC；
（2）∠A＝∠D．
分析：（1）由∠1＝∠2直接可得结论；
（2）根据BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A＝∠D．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2（已知），
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BF∥EC（已证），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
17．(2023秋•南海区期末）如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．
（1）求证：MD∥BC．
（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．
分析：（1）由平行线的性质可得∠DCB＝∠3，从而可得∠2＝∠DCB，即可判定MD∥BC；
（2）由EF⊥AB，CD∥EF得∠BDC＝90°，再由MD∥BC得∠2＝∠BCD，从而可得∠BCD＝∠B，故CD＝BD＝2，利用勾股定理可求BC的长度．
【解答】（1）证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠DCB，
∴MD∥BC；
（2）解：∵EF⊥AB，CD∥EF，
∴∠BDC＝∠AFE＝90°，
∵MD∥BC，
∴∠2＝∠BCD，∠1＝∠B，
∵MD平分∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∴∠BCD＝∠B，
∴CD＝BD＝2，
在Rt△BCD中，BC=BD2+CD2=22+22=22．
18．(2023秋•福田区期末）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．
分析：（1）由题意可得∠DFE+∠2＝180°，从而得∠DFE＝∠3，由平行线的判定条件可得BD∥EF，则有∠1＝∠ADE，从而得∠ADE＝∠B，即可判断DE∥BC；
（2）由（1）可知∠ADE＝∠B，再由角平分线的定义得∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，再由∠3+∠ADC＝180°，即可求∠ADC的度数，即可得∠2的度数．
【解答】（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，
∴∠DFE＝∠3，
∴BD∥EF，
∴∠1＝∠ADE，
∵∠1＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，
∴∠2＝∠ADC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，
∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，
∴3∠B+2∠B＝180°，
解得：∠B＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∴∠2＝72°．
19．(2023秋•济南期末）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
分析：（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF+∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；
（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．
【解答】解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF+∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，
∴∠B＝40°．
20．(2023秋•东营期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
分析：（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，即得∠2＝∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝34°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，
∵BC平分∠ABD，∠1＝∠3．
∴∠3=∠1=∠2=12∠ABD=28°．
21．(2023秋•淇县期末）如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°，试求∠FAB的度数．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠ADC，求出∠2+∠ADC＝180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出AD⊥AE，求出∠FAD＝90°，求出∠1，再求出答案即可．
【解答】解：（1）AD∥EC，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠ADC＝180°，
∴AD∥EC；
（2）∵AD∥EC，CE⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠FAD＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠1＝90°﹣40°＝50°．
22．(2023秋•沈丘县期末）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．
（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．
分析：（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；
（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．
【解答】解：（1）AC∥EF．理由：
∵∠1＝∠BCE，
∴AD∥CE．
∴∠2＝∠4．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠4+∠3＝180°．
∴EF∥AC．
（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，
∴∠ACD＝∠4＝∠2．
∵∠1＝72°，
∴∠2＝36°．
∵EF∥AC，EF⊥AB于F，
∴∠BAC＝∠F＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2
＝54°．
23．(2023秋•舞钢市期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
分析：（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可证出BD∥CE；
（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”得出AC∥DF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A＝∠F．
【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
24．(2023秋•阳山县期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
分析：（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；
（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
25．(2023秋•紫金县期末）如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
分析：（1）由平行线的性质可得∠1＝∠BAD，从而可求得∠2+∠BAD＝180°，即可判定AD∥EF；
（2）由题意可求得∠1＝35°，再由角平分线的定义可得∠GDC＝∠1＝35°，利用平行线的性质即可得∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝35°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝35°．
26．(2023春•浏阳市期末）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．
分析：（1）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，求出∠CEA＝∠BAE，根据平行线的判定得出即可；
（2）过F作FM∥AB，求出AB∥FM∥CD，根据平行线的性质得出∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，即可求出答案．
【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°．
27．(2023秋•和平县期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠ABD的度数．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC＝∠1＝60°，求出∠ABC＝∠2，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠NDE+∠2＝180°，求出∠NDE＝120°，根据角平分线的定义得出∠EDC＝∠NDC=12∠NDE＝60°，根据平行线的性质得出∠C＝∠NDC＝60°即可；
（3）求出∠ADC＝180°﹣∠NDC＝120°，求出∠BDC＝90°，求出∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝30°，根据平行线的性质得出∠DBC＝∠ADB＝30°，再得出答案即可．
【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1＝60°，
∴∠ABC＝∠1＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠2，
∴AB∥DE；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC＝∠NDC=12∠NDE＝60°，
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠ABD＝30°．
28．(2023秋•安居区期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由．
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．
分析：（1）由∠ADE+∠BCF＝180°结合邻补角互补，可得出∠BCF＝∠ADC，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AD∥BC；
（2）根据角平分线的定义及∠BAD＝2∠F，可得出∠BAF＝∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥EF；
（3）①由AB∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABE＝∠E，结合角平分线的定义可得出∠ABC＝2∠E；
②由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠BAD+∠ABC＝180°，再结合∠BAD＝2∠F，∠ABC＝2∠E可得出∠E+∠F＝90°．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠BCF＝∠ADC，
∴AD∥BC．
（2）AB∥EF，理由如下：
∵AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F，
∴∠BAF=12∠BAD＝∠F，
∴AB∥EF．
（3）①∠ABC＝2∠E，理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ABE＝∠E．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠E．
②∠E+∠F＝90°，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°．
∵∠BAD＝2∠F，∠ABC＝2∠E，
∴2∠E+2∠F＝180°，
∴∠E+∠F＝90°．
29．(2023秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．
分析：（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB∥CD；
（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；
（3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠EGH＝∠AHF，
∴EC∥BF，
∴∠B＝∠AEG，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEG，
∴∠B＝∠C；
（3）解：∵BF∥EC，
∴∠C+∠BFC＝180°，
∵∠BFC＝4∠C，
∴∠C+4∠C＝180°，
解得∠C＝36°，
∵∠C＝∠DGC，
∴∠DGC＝36°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．
30．(2023秋•九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
分析：（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．