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所属成套资源：北师大版七年级数学下册 【专题特训】（原卷版+解析）
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初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课后复习题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课后复习题，共19页。
1．（2021秋•万州区期末）计算：
（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy．
2．（2021秋•云阳县期末）计算：
（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
3．（2021秋•泗水县期末）计算：
（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2．
4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算：
（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；
（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
5．（2021秋•大石桥市期末）计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
6．（2021秋•沙市区校级期中）计算．
①（﹣4x3y+xy3−13xy）÷（−13xy）．
②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）．
7．（2021秋•淅川县期中）计算：
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）．
8．（2021秋•双台子区校级期中）化简：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；
（2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．
9．（2021春•东昌府区期末）计算：
（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．
10．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：
（1）（x﹣y）（x﹣2y）﹣3x（13x﹣2y）+（2x+y）（2x﹣y）．
（2）[43ab(−12a)2+(a2b)2÷3ab]÷(−2a)3．
11．（2021春•沈河区校级月考）运用乘法公式计算：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
12．（2020秋•腾冲市期末）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
13．（2021秋•淇县期末）化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
14．（2021秋•澄海区期末）化简求值：[（x﹣2y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x=23，y＝﹣1．
15．（2021秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y=12．
16．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a=−17，b＝1．
17．（2021秋•西峡县期末）先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b=(−23)2．
18．（2021秋•东坡区期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=−12，y＝1．
19．（2021秋•长沙期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．
20．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
21．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：
[（−12x3y4）3+（−16xy2）2•3xy2]÷（−12xy2）3，其中x＝﹣2，y=12．
22．（2020秋•惠城区期末）已知实数a，b满足a+b＝2，ab=34，求（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）的值．
23．（2021秋•原阳县月考）化简求值．
（1）已知（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，其中x2﹣5x＝3；
（2）已知[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝1，y＝﹣2．
24．（2021秋•隆昌市校级月考）先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2，其中x=−12；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3），实数x满足x2﹣2x﹣2＝0．
25．（2021•沙坪坝区校级开学）化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x），其中x−y+4y2﹣4y+1＝0．
26．（2021春•龙岗区校级月考）先化简，再求值：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=−12，y＝3．
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=12，b＝﹣2．
27．（2020秋•罗湖区校级期末）先化简，再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=−12，y＝2．
28．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．
29．（2021秋•德城区校级月考）先化简，再求值：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷（x2y），其中x＝2016，y＝2015．
（2）32（x+y+z）2+32（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣3z（x+y），其中x+y＝5，xy＝4．
30．（2021春•项城市校级期末）（1）化简求值：[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练（30道）
【北师大版】
1．（2021秋•万州区期末）计算：
（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy．
【分析】（1）根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）
＝﹣5x3+6x2+3x2﹣3x3
＝﹣8x3+9x2；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy
＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2﹣x2﹣4xy+9xy
＝4xy﹣6y2．
2．（2021秋•云阳县期末）计算：
（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式和多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2+10x+25﹣x2+9
＝10x+34；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x
＝x2﹣3xy+xy﹣3y2+xy+3y2
＝x2﹣xy．
3．（2021秋•泗水县期末）计算：
（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2．
【分析】（1）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后算加减；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7
＝2x9﹣27x9+25x9
＝0；
（2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣5y2．
4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算：
（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；
（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【解答】解：（1）原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x3y2﹣x2y3﹣x2y+xy2）]÷3xy2
＝（x3y2﹣x2y﹣x3y2+x2y3+x2y﹣xy2）÷3xy2
＝（x2y3﹣xy2）÷3xy2
=13xy−13；
（2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]
＝（2x）2﹣（y+z）2
＝4x2﹣（y2+2yz+z2）
＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．
5．（2021秋•大石桥市期末）计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5；
（2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m
＝（﹣2m2+2mn）÷2m
＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m
＝﹣m+n．
6．（2021秋•沙市区校级期中）计算．
①（﹣4x3y+xy3−13xy）÷（−13xy）．
②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）．
【分析】①根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
②先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：①原式＝﹣4x3y÷（−13xy）+xy3÷（−13xy）−13xy÷（−13xy）
＝12x2﹣3y2+1；
②原式＝（x2﹣3x﹣2x+6）﹣（4x2﹣1）
＝x2﹣3x﹣2x+6﹣4x2+1
＝﹣3x2﹣5x+7．
7．（2021秋•淅川县期中）计算：
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）．
【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣（9a2﹣12a+4）
＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4
＝﹣3a2﹣4；
（2）原式＝4x4﹣9y2+6x4
＝10x4﹣9y2．
8．（2021秋•双台子区校级期中）化简：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；
（2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．
【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘以多项式计算乘法，再去括号合并同类项即可得答案；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）
＝x2﹣y2﹣2x2﹣6xy+xy+3y2
＝﹣x2﹣5xy+2y2；
（2）原式＝（x﹣2y）2﹣16
＝x2﹣4xy+4y2﹣16．
9．（2021春•东昌府区期末）计算：
（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．
【分析】（1）利用单项式乘单项式的运算法则对式子进行运算即可；
（2）利用多项式乘多项式与单项式乘多项式的运算法则进行去括号运算，再进行合并同类项即可．
【解答】解：（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3
=[12×(−23)×34]⋅x3+2+2y2+3+1z2+3
=−14x7y6z5；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）
＝3a2+6ab+3a+2ab+4b2+2b﹣4b2﹣2b
＝3a2+8ab+3a．
10．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：
（1）（x﹣y）（x﹣2y）﹣3x（13x﹣2y）+（2x+y）（2x﹣y）．
（2）[43ab(−12a)2+(a2b)2÷3ab]÷(−2a)3．
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的加减运算、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+6xy+4x2﹣y2
＝4x2+y2+3xy；
（2）原式＝（43ab•14a2+a4b2÷3ab）÷（﹣8a3）
＝（13a3b+13a3b）÷（﹣8a3）
=23a3b÷（﹣8a3）
=−112b．
11．（2021春•沈河区校级月考）运用乘法公式计算：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以解答本题；
（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（12x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（12x）
＝﹣16x+8y；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]
＝m2﹣（2n﹣3）2
＝m2﹣4n2+12n﹣9．
12．（2020秋•腾冲市期末）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题；
（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3
＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3
＝25x9﹣27x9+2x6+x3
＝﹣2x9+2x6+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy．
13．（2021秋•淇县期末）化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab
＝6a2+5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2
＝6×22+5×（﹣1）2
＝6×4+5×1
＝24+5
＝29．
14．（2021秋•澄海区期末）化简求值：[（x﹣2y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x=23，y＝﹣1．
【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[（x2+xy﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣4y2）]÷（﹣2y）
＝（x2+xy﹣2xy﹣2y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）
＝（﹣xy+2y2）÷（﹣2y）
=12x﹣y，
当x=23，y＝﹣1时，
原式=12×23+1
=13+1
=43．
15．（2021秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y=12．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y，
当x＝﹣2，y=12时，
原式＝﹣2﹣2×12
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
16．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a=−17，b＝1．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝2a2+5ab﹣5b+3﹣2a2+2ab+2
＝7ab﹣5b+5，
当a=−17，b＝1时，
原式＝7×（−17）×1﹣5×1+5
＝﹣1﹣5+5
＝﹣1．
17．（2021秋•西峡县期末）先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b=(−23)2．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a
＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a
＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a
＝﹣a﹣b，
当a＝﹣1，b=(−23)2=49时，原式＝﹣（﹣1）−49=1−49=59．
18．（2021秋•东坡区期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=−12，y＝1．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
当x=−12，y＝1时，原式=−12+1=12．
19．（2021秋•长沙期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．
【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+y2+2xy]÷（﹣2y）
＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y）
＝（4xy﹣4y2）÷（﹣2y）
＝2y﹣2x，
∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝2，y＝3，
当x＝2，y＝3时，
原式＝2×3﹣2×2
＝6﹣4
＝2．
20．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）
＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2
＝2m2+2m﹣2
＝2（m2+m）﹣2，
∵m2+m﹣2＝0，
∴m2+m＝2，
当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．
21．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：
[（−12x3y4）3+（−16xy2）2•3xy2]÷（−12xy2）3，其中x＝﹣2，y=12．
【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（−18x9y12+112x3y6）÷（−18x3y6）＝x6y6−23，
当x＝﹣2，y=12时，原式＝1−23=13．
22．（2020秋•惠城区期末）已知实数a，b满足a+b＝2，ab=34，求（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）的值．
【分析】先根据积的乘方算乘方，再根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）
＝（2a4﹣a2）÷a2﹣（a2﹣b2）
＝2a2﹣1﹣a2+b2
＝a2+b2﹣1，
当a+b＝2，ab=34时，原式＝（a+b）2﹣2ab﹣1＝22﹣2×34−1
＝4−32−1
=32．
23．（2021秋•原阳县月考）化简求值．
（1）已知（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，其中x2﹣5x＝3；
（2）已知[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
＝x2﹣5x+1，
当x2﹣5x＝3时，原式＝3+1＝4；
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1+（﹣2）＝﹣1．
24．（2021秋•隆昌市校级月考）先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2，其中x=−12；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3），实数x满足x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2
＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+3x
＝4x2﹣x﹣3，
当x=−12时，原式＝4×（−12）2﹣（−12）﹣3＝1+12−3＝﹣112；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3）
＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣9
＝4x2﹣8x﹣8，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
当x2﹣2x＝2时，原式＝4×2﹣8＝0．
25．（2021•沙坪坝区校级开学）化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x），其中x−y+4y2﹣4y+1＝0．
【分析】先算括号内的呃呃乘法，合并同类项，算除法，求出x、y的值，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x）
＝（x2﹣4y2﹣5xy+2x2﹣10y2+4xy+14y2）÷（−12x）
＝（3x2﹣xy）÷（−12x）
＝﹣6x+2y，
∵x−y+4y2﹣4y+1＝0，
∴x−y+（2y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝0且2y﹣1＝0，
解得：x＝y=12，
当x＝y=12时，原式＝﹣6×12+2×12=−3+1＝﹣2．
26．（2021春•龙岗区校级月考）先化简，再求值：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=−12，y＝3．
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=12，b＝﹣2．
【分析】（1）直接利用乘法公式化简，合并同类项，再结合整式除法运算法则化简，最后把x、y的值代入得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把a、b的值代入得出答案．
【解答】解：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x=−12，y＝3时，
原式＝﹣4×（−12）+2×3
＝2+6
＝8；
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，
＝4a2﹣4ab+b2﹣[（a+1）2﹣b2]+（a+1）²
＝4a2﹣4ab+b2﹣（a+1）2+b2+（a+1）²
＝4a2﹣4ab+2b2
当a=12，b＝﹣2时，
原式＝4×（12）2﹣4×12×（﹣2）+2×（﹣2）2
＝4×14+4+2×4
＝1+4+8
＝13．
27．（2020秋•罗湖区校级期末）先化简，再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=−12，y＝2．
【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2﹣3a+1＝0化成a2﹣3a＝﹣1整体代入计算可得；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入解答即可．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5
＝3a2﹣9a+9＝3（a2﹣3a）+9，
当a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1时，
原式＝3（a2﹣3a）+9
＝3×（﹣1）+9
＝﹣3+9
＝6；
（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）
＝﹣y+2x
把x=−12，y＝2代入﹣y+2x＝﹣2﹣1＝﹣3．
28．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．
【分析】两多项式相乘后，利用多项式乘多项式法则计算，由乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，确定出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（x2﹣3x+n）（x2+mx）
＝x4+mx3﹣3x3﹣3mx2+nx2+mnx
＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n）x2+mnx，
∵多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，
∴m﹣3＝0，﹣3m+n＝0，
解得：m＝3，n＝9，
则原式＝（4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6n）÷（﹣2n）
＝（4mn+2n2﹣6n）÷（﹣2n）
＝﹣2m﹣n+3，
当m＝3，n＝9时，原式＝﹣6﹣9+3＝﹣12．
29．（2021秋•德城区校级月考）先化简，再求值：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷（x2y），其中x＝2016，y＝2015．
（2）32（x+y+z）2+32（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣3z（x+y），其中x+y＝5，xy＝4．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y）÷（x2y）
＝（x3y﹣x2y2）÷（x2y）
＝x﹣y，
当x＝2 016，y＝2 015时，
原式＝2 016﹣2 015＝1；
（2）原式=32[（x+y）+z]2+32[（x+y）2﹣z2]﹣3xz﹣3yz
=32（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+32（x2﹣2xy+y2﹣z2）﹣3xz﹣3yz
=32x2+32y2+32z2+3xy+3xz+3yz+32x2﹣3xy+32y2−32z2﹣3xz﹣3yz
＝3x2+3y2
＝3（x2+y2），
因为x+y＝5，xy＝4 所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17，
所以原式＝3×17＝51．
30．（2021春•项城市校级期末）（1）化简求值：[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
【分析】（1）首先化简，然后把a＝﹣1，b＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
（2）①根据点的坐标满足函数解析式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；
②根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）
＝（a+12b+a−12b）（a+12b﹣a+12b）（4a2−14b2）（14b2+4a2）
＝2ab（16a4−116b4）
∵当a＝﹣1，b＝2时，
∴原式＝2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）4−116×24]＝﹣4×（16﹣1）＝﹣60；
（2）①y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，
当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，
解得a＝3；
②函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．
1．（2021秋•万州区期末）计算：
（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy．
2．（2021秋•云阳县期末）计算：
（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
3．（2021秋•泗水县期末）计算：
（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2．
4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算：
（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；
（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
5．（2021秋•大石桥市期末）计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
6．（2021秋•沙市区校级期中）计算．
①（﹣4x3y+xy3−13xy）÷（−13xy）．
②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）．
7．（2021秋•淅川县期中）计算：
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）．
8．（2021秋•双台子区校级期中）化简：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；
（2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．
9．（2021春•东昌府区期末）计算：
（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．
10．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：
（1）（x﹣y）（x﹣2y）﹣3x（13x﹣2y）+（2x+y）（2x﹣y）．
（2）[43ab(−12a)2+(a2b)2÷3ab]÷(−2a)3．
11．（2021春•沈河区校级月考）运用乘法公式计算：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
12．（2020秋•腾冲市期末）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
13．（2021秋•淇县期末）化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
14．（2021秋•澄海区期末）化简求值：[（x﹣2y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x=23，y＝﹣1．
15．（2021秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y=12．
16．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a=−17，b＝1．
17．（2021秋•西峡县期末）先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b=(−23)2．
18．（2021秋•东坡区期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=−12，y＝1．
19．（2021秋•长沙期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．
20．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
21．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：
[（−12x3y4）3+（−16xy2）2•3xy2]÷（−12xy2）3，其中x＝﹣2，y=12．
22．（2020秋•惠城区期末）已知实数a，b满足a+b＝2，ab=34，求（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）的值．
23．（2021秋•原阳县月考）化简求值．
（1）已知（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，其中x2﹣5x＝3；
（2）已知[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝1，y＝﹣2．
24．（2021秋•隆昌市校级月考）先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2，其中x=−12；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3），实数x满足x2﹣2x﹣2＝0．
25．（2021•沙坪坝区校级开学）化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x），其中x−y+4y2﹣4y+1＝0．
26．（2021春•龙岗区校级月考）先化简，再求值：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=−12，y＝3．
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=12，b＝﹣2．
27．（2020秋•罗湖区校级期末）先化简，再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=−12，y＝2．
28．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．
29．（2021秋•德城区校级月考）先化简，再求值：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷（x2y），其中x＝2016，y＝2015．
（2）32（x+y+z）2+32（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣3z（x+y），其中x+y＝5，xy＝4．
30．（2021春•项城市校级期末）（1）化简求值：[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练（30道）
【北师大版】
1．（2021秋•万州区期末）计算：
（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy．
【分析】（1）根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）
＝﹣5x3+6x2+3x2﹣3x3
＝﹣8x3+9x2；
（2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy
＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2﹣x2﹣4xy+9xy
＝4xy﹣6y2．
2．（2021秋•云阳县期末）计算：
（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式和多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）
＝x2+10x+25﹣x2+9
＝10x+34；
（2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x
＝x2﹣3xy+xy﹣3y2+xy+3y2
＝x2﹣xy．
3．（2021秋•泗水县期末）计算：
（1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7；
（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2．
【分析】（1）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后算加减；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7
＝2x9﹣27x9+25x9
＝0；
（2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣5y2．
4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算：
（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2；
（2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．
【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【解答】解：（1）原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x3y2﹣x2y3﹣x2y+xy2）]÷3xy2
＝（x3y2﹣x2y﹣x3y2+x2y3+x2y﹣xy2）÷3xy2
＝（x2y3﹣xy2）÷3xy2
=13xy−13；
（2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]
＝（2x）2﹣（y+z）2
＝4x2﹣（y2+2yz+z2）
＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．
5．（2021秋•大石桥市期末）计算题
（1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5；
（2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m
＝（﹣2m2+2mn）÷2m
＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m
＝﹣m+n．
6．（2021秋•沙市区校级期中）计算．
①（﹣4x3y+xy3−13xy）÷（−13xy）．
②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）．
【分析】①根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
②先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：①原式＝﹣4x3y÷（−13xy）+xy3÷（−13xy）−13xy÷（−13xy）
＝12x2﹣3y2+1；
②原式＝（x2﹣3x﹣2x+6）﹣（4x2﹣1）
＝x2﹣3x﹣2x+6﹣4x2+1
＝﹣3x2﹣5x+7．
7．（2021秋•淅川县期中）计算：
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）．
【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣（9a2﹣12a+4）
＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4
＝﹣3a2﹣4；
（2）原式＝4x4﹣9y2+6x4
＝10x4﹣9y2．
8．（2021秋•双台子区校级期中）化简：
（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；
（2）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）．
【分析】（1）先根据平方差公式和多项式乘以多项式计算乘法，再去括号合并同类项即可得答案；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）
＝x2﹣y2﹣2x2﹣6xy+xy+3y2
＝﹣x2﹣5xy+2y2；
（2）原式＝（x﹣2y）2﹣16
＝x2﹣4xy+4y2﹣16．
9．（2021春•东昌府区期末）计算：
（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）．
【分析】（1）利用单项式乘单项式的运算法则对式子进行运算即可；
（2）利用多项式乘多项式与单项式乘多项式的运算法则进行去括号运算，再进行合并同类项即可．
【解答】解：（1）12x3y2•（−23x2y3z2）•34x2yz3
=[12×(−23)×34]⋅x3+2+2y2+3+1z2+3
=−14x7y6z5；
（2）（3a+2b）（a+2b+1）﹣2b（2b+1）
＝3a2+6ab+3a+2ab+4b2+2b﹣4b2﹣2b
＝3a2+8ab+3a．
10．（2021春•沙坪坝区校级期末）计算：
（1）（x﹣y）（x﹣2y）﹣3x（13x﹣2y）+（2x+y）（2x﹣y）．
（2）[43ab(−12a)2+(a2b)2÷3ab]÷(−2a)3．
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式分别计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的加减运算、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+6xy+4x2﹣y2
＝4x2+y2+3xy；
（2）原式＝（43ab•14a2+a4b2÷3ab）÷（﹣8a3）
＝（13a3b+13a3b）÷（﹣8a3）
=23a3b÷（﹣8a3）
=−112b．
11．（2021春•沈河区校级月考）运用乘法公式计算：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以解答本题；
（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（12x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（12x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（12x）
＝﹣16x+8y；
（2）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]
＝m2﹣（2n﹣3）2
＝m2﹣4n2+12n﹣9．
12．（2020秋•腾冲市期末）计算：
（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项可以解答本题；
（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．
【解答】解：（1）（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3
＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3
＝25x9﹣27x9+2x6+x3
＝﹣2x9+2x6+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy．
13．（2021秋•淇县期末）化简求值：
（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b
＝4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+3a2+4ab
＝6a2+5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6a2+5b2
＝6×22+5×（﹣1）2
＝6×4+5×1
＝24+5
＝29．
14．（2021秋•澄海区期末）化简求值：[（x﹣2y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x=23，y＝﹣1．
【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[（x2+xy﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣4y2）]÷（﹣2y）
＝（x2+xy﹣2xy﹣2y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）
＝（﹣xy+2y2）÷（﹣2y）
=12x﹣y，
当x=23，y＝﹣1时，
原式=12×23+1
=13+1
=43．
15．（2021秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y=12．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y，
当x＝﹣2，y=12时，
原式＝﹣2﹣2×12
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
16．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a=−17，b＝1．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝2a2+5ab﹣5b+3﹣2a2+2ab+2
＝7ab﹣5b+5，
当a=−17，b＝1时，
原式＝7×（−17）×1﹣5×1+5
＝﹣1﹣5+5
＝﹣1．
17．（2021秋•西峡县期末）先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b=(−23)2．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a
＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a
＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a
＝﹣a﹣b，
当a＝﹣1，b=(−23)2=49时，原式＝﹣（﹣1）−49=1−49=59．
18．（2021秋•东坡区期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=−12，y＝1．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
当x=−12，y＝1时，原式=−12+1=12．
19．（2021秋•长沙期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y）．
【分析】先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝[x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+y2+2xy]÷（﹣2y）
＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y）
＝（4xy﹣4y2）÷（﹣2y）
＝2y﹣2x，
∵（x﹣2）2+|y﹣3|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝2，y＝3，
当x＝2，y＝3时，
原式＝2×3﹣2×2
＝6﹣4
＝2．
20．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）
＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2
＝2m2+2m﹣2
＝2（m2+m）﹣2，
∵m2+m﹣2＝0，
∴m2+m＝2，
当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．
21．（2021秋•克东县期末）先化简，再求值：
[（−12x3y4）3+（−16xy2）2•3xy2]÷（−12xy2）3，其中x＝﹣2，y=12．
【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（−18x9y12+112x3y6）÷（−18x3y6）＝x6y6−23，
当x＝﹣2，y=12时，原式＝1−23=13．
22．（2020秋•惠城区期末）已知实数a，b满足a+b＝2，ab=34，求（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）的值．
【分析】先根据积的乘方算乘方，再根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：（2a4﹣a2）÷（﹣a）2﹣（a+b）（a﹣b）
＝（2a4﹣a2）÷a2﹣（a2﹣b2）
＝2a2﹣1﹣a2+b2
＝a2+b2﹣1，
当a+b＝2，ab=34时，原式＝（a+b）2﹣2ab﹣1＝22﹣2×34−1
＝4−32−1
=32．
23．（2021秋•原阳县月考）化简求值．
（1）已知（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，其中x2﹣5x＝3；
（2）已知[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
＝x2﹣5x+1，
当x2﹣5x＝3时，原式＝3+1＝4；
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）
＝x+y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1+（﹣2）＝﹣1．
24．（2021秋•隆昌市校级月考）先化简，再求值：
（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2，其中x=−12；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3），实数x满足x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣3x3）÷x2
＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+3x
＝4x2﹣x﹣3，
当x=−12时，原式＝4×（−12）2﹣（−12）﹣3＝1+12−3＝﹣112；
（2）（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣3）（x+3）
＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣9
＝4x2﹣8x﹣8，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
当x2﹣2x＝2时，原式＝4×2﹣8＝0．
25．（2021•沙坪坝区校级开学）化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x），其中x−y+4y2﹣4y+1＝0．
【分析】先算括号内的呃呃乘法，合并同类项，算除法，求出x、y的值，最后代入求出答案即可．
【解答】解：[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（−12x）
＝（x2﹣4y2﹣5xy+2x2﹣10y2+4xy+14y2）÷（−12x）
＝（3x2﹣xy）÷（−12x）
＝﹣6x+2y，
∵x−y+4y2﹣4y+1＝0，
∴x−y+（2y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝0且2y﹣1＝0，
解得：x＝y=12，
当x＝y=12时，原式＝﹣6×12+2×12=−3+1＝﹣2．
26．（2021春•龙岗区校级月考）先化简，再求值：
（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=−12，y＝3．
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=12，b＝﹣2．
【分析】（1）直接利用乘法公式化简，合并同类项，再结合整式除法运算法则化简，最后把x、y的值代入得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把a、b的值代入得出答案．
【解答】解：（1）[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x
＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷2x
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x=−12，y＝3时，
原式＝﹣4×（−12）+2×3
＝2+6
＝8；
（2）（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）²，
＝4a2﹣4ab+b2﹣[（a+1）2﹣b2]+（a+1）²
＝4a2﹣4ab+b2﹣（a+1）2+b2+（a+1）²
＝4a2﹣4ab+2b2
当a=12，b＝﹣2时，
原式＝4×（12）2﹣4×12×（﹣2）+2×（﹣2）2
＝4×14+4+2×4
＝1+4+8
＝13．
27．（2020秋•罗湖区校级期末）先化简，再求值：
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；
（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=−12，y＝2．
【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2﹣3a+1＝0化成a2﹣3a＝﹣1整体代入计算可得；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入解答即可．
【解答】解：（1）原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5
＝3a2﹣9a+9＝3（a2﹣3a）+9，
当a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1时，
原式＝3（a2﹣3a）+9
＝3×（﹣1）+9
＝﹣3+9
＝6；
（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）
＝﹣y+2x
把x=−12，y＝2代入﹣y+2x＝﹣2﹣1＝﹣3．
28．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）﹣6n]÷（﹣2n）．
【分析】两多项式相乘后，利用多项式乘多项式法则计算，由乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，确定出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（x2﹣3x+n）（x2+mx）
＝x4+mx3﹣3x3﹣3mx2+nx2+mnx
＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n）x2+mnx，
∵多项式x2﹣3x+n与多项式x2+mx的乘积中的展开式中，不含x2项和x3项，
∴m﹣3＝0，﹣3m+n＝0，
解得：m＝3，n＝9，
则原式＝（4m2+4mn+n2﹣4m2+n2﹣6n）÷（﹣2n）
＝（4mn+2n2﹣6n）÷（﹣2n）
＝﹣2m﹣n+3，
当m＝3，n＝9时，原式＝﹣6﹣9+3＝﹣12．
29．（2021秋•德城区校级月考）先化简，再求值：
（1）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷（x2y），其中x＝2016，y＝2015．
（2）32（x+y+z）2+32（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣3z（x+y），其中x+y＝5，xy＝4．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y）÷（x2y）
＝（x3y﹣x2y2）÷（x2y）
＝x﹣y，
当x＝2 016，y＝2 015时，
原式＝2 016﹣2 015＝1；
（2）原式=32[（x+y）+z]2+32[（x+y）2﹣z2]﹣3xz﹣3yz
=32（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+32（x2﹣2xy+y2﹣z2）﹣3xz﹣3yz
=32x2+32y2+32z2+3xy+3xz+3yz+32x2﹣3xy+32y2−32z2﹣3xz﹣3yz
＝3x2+3y2
＝3（x2+y2），
因为x+y＝5，xy＝4 所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17，
所以原式＝3×17＝51．
30．（2021春•项城市校级期末）（1）化简求值：[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）；
（2）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0．
①求a的值；
②当x＝1时，求y的值．
【分析】（1）首先化简，然后把a＝﹣1，b＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
（2）①根据点的坐标满足函数解析式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；
②根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）[（a+12b）2﹣（a−12b）2]（2a−12b）（12b+2a）（14b2+4a2）
＝（a+12b+a−12b）（a+12b﹣a+12b）（4a2−14b2）（14b2+4a2）
＝2ab（16a4−116b4）
∵当a＝﹣1，b＝2时，
∴原式＝2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）4−116×24]＝﹣4×（16﹣1）＝﹣60；
（2）①y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，
当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，
解得a＝3；
②函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．
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