初中数学湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法同步测试题

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法同步测试题，共7页。

1、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(pwer)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
2、要点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
【学习目标】
1. 掌握同底数幂的乘法运算法则性质；
能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.
【课前练习】
1．我们知道，根据乘方的意义：，．
（1）计算：________，________；
（2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果；
（3）计算：．
解：（1），
，
故答案是：，；
（2）可以看做个a相乘，
∴；
（3）．
【点拨】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．通过此题引入本专题的重要内容。
【要点梳理】
要点一、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点说明：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
要点二、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（4）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
1．（1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5
（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9
【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.
【解析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案.
解：（1）10×104×105+103×107
；
（2）m·m2·m4+m2·m5
,
,
;
（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4
,
,
,
;
（4）x3·x5·x7-x2·x4·x9
=,
=,
=0.
故答案为：（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.
【点拨】本题考查同底数幂的乘法.
举一反三：
【变式】计算：
（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5 （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6
（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5 （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3
【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）.
【分析】（1）、（2）与（3），首先将其变形为同底数幂相乘的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则进行解答即可；（4），首先利用同底数幂的乘法法则对其进行变形，接下来合并同类项即可.
解：（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5
=,
=;
（2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6
,
;
（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5
,
;
（4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3
,
,
.
故答案为：（1） ；（2） ；（3）；（4）.
【点拨】本题考查同底数幂的乘法. ，解体的关键是掌握同底数幂的乘法法则.
逆运算.
类型二、同底数幂的乘法逆运算.
2．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【答案】40．
【分析】逆用同底数幂的运算法则，把2a+b+3写成2a×2b×23的形式，再代入计算即可.
解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【点拨】此题考查的是同底数幂的运算法则，属于基础题目，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.
【变式1】已知,求；（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．
【答案】（1）250；（2）16.
【分析】
（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法对所求式子进行变形计算即可；
（2）将4x•8y变形为，根据2x+3y﹣4=0，即2x+3y=4，再整体代入求解即可.
解：（1） ；
（2），
∵2x+3y﹣4=0，
∴2x+3y=4，
则原式==16.
【点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
【变式2】（1）已知，且，求的值？
（2）已知：，，，求的值？
【答案】（1）3；（2）864.
解：（1）∵
∴a=3
又
∴b=1
∴
（2）∵，，
∴
【点拨】本题考查的是幂的运算，难度适中，需要熟练掌握幂的运算公式及其逆运算.
类型三、同底数幂的乘法综合练习
3．阅读下面的文字,回答后面的问题：
求5+52+53+…+5100的值.
解：令S=5+52+53+…+5100①，
将等式两边同时乘以5得到:5S=52+53+54+…+5101②，
②-①得:4S=5101-5
∴S=5101-54即5+52+53+…+5100=5101-54.
问题:(1)求2+22+23+…+2100的值；
(2)求4+12+36+…+4×340的值.
【答案】（1）2101-2.（2）2×341-1.
【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.
解：（1）令S=2+22+23+…+2100①，
将等式两边同时乘以2得到:2S=22+23+24+…+2101②，
②-①得:S=2101-2
∴即2+22+23+…+2100=2101-2.
（2）4+12+36+…+4×340=41+3+32+33+…+340
令S=41+3+32+33+…+340①，
将等式两边同时乘以3得到:3S=43+32+33+…+341②，
②-①得:2S=4341-1
∴S=2×341-1.
【点拨】此题重点考察学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键.
【变式】．阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
【答案】(1)；(2).
【分析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；
(2)设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.
解：(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①
两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②
②-①，得3S﹣S=3101-1，
∴S=，
∴1+3+32+33+34+…+3100=；
(2)设S=1++++…++，①
两边同时乘以，得S=+++…++，②
①-②，得S-S=1-，
∴S=1-，
∴S=2-，
∴1++++…++=2-.
【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.