统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业18导数的简单应用文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业18导数的简单应用文，共8页。
A．8B．－8
C．2D．－2
2．[2023·黑龙江省齐齐哈尔市高三二模]已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中可能是y＝f(x)图象的是( )
3．[2023·内蒙古包头市高三二模]函数f(x)＝x4＋2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )
A．y＝10x－7B．y＝10x＋13
C．y＝2x＋13D．y＝2x＋7
4．[2023·陕西省榆林市高三二模]已知函数f(x)＝(x2＋x－5)ex，若函数g(x)＝[f(x)]2－(a－2)f(x)－2a恰有5个零点，则a的取值范围是( )
A．(－3e，0) B．(0，eq \f(7,e4))
C．(－3e，eq \f(7,e4)) D．(0，3e)
5．[2023·四川省广安市高三检测]若存在x0∈[－1，2]，使不等式x0＋(e2－1)lna≥eq \f(2a,ex0)＋e2x0－2成立，则a的取值范围是( )
A．[eq \f(1,2e)，e2] B．[eq \f(1,e2)，e2]
C．[eq \f(1,e2)，e4] D．[eq \f(1,e)，e4]
6．[2023·湖北省三校联考]设函数f(x)＝2x3－2x，若正实数a使得存在三个两两不同的实数b，c，d满足(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))，(d，f(d))恰好为一个矩形的四个顶点，则a的取值范围为( )
A．(0，eq \f(1,2)] B．[eq \f(1,2)，1]
C．(0，eq \f(\r(3),3)] D．[eq \f(\r(3),3)，1]
7．[2023·湖南省名校高三模拟]若经过点(a，b)可以且仅可以作曲线y＝lnx的一条切线，则下列选项正确的是( )
A．a≤0B．b＝lna
C．a＝lnbD．a≤0或b＝lna
8．[2023·浙江省杭州市高三二模]已知函数f(x)＝e2x－2ex＋2x在点P(x0，f(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，若对任意x∈R，都有(x－x0)(f(x)－g(x))≥0成立，则x0＝________．
9．[2023·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市二模]已知函数f(x)＝ax3＋3x2－4，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0－2成立，则a的取值范围是________．
12.
[2023·广东省茂名市高三二模]修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段．如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面．坝面上点A满足AC⊥MN，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB，BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上．此外在半圆小岛上再修建栈道eq \x\t(ME)，eq \x\t(DN)以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为________百米．
13.[2023·陕西省高三质检]已知集合M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}．若存在α∈M，β∈N，使|α－β|0，故f′（x）0，故f′（x）>0，f（x）单调递增，结合选项只有C符合．故选C.
答案：C
3．解析：由f′（x）＝4x3＋6x2，则f′（1）＝10，而f（1）＝3，所以在点（1，f（1））处的切线方程为y－3＝10（x－1），即y＝10x－7.故选A.
答案：A
4．解析：函数g（x）恰有5个零点等价于关于x的方程[f（x）]2－（a－2）f（x）－2a＝0有5个不同的实根．
由[f（x）]2－（a－2）f（x）－2a＝0，得f（x）＝a或f（x）＝－2.
因为f（x）＝（x2＋x－5）ex，所以f′（x）＝（x2＋3x－4）ex＝（x＋4）（x－1）ex，
由f′（x）>0，得x1，由f′（x）0，h（x）单调递增，
h（x）0，f（x）在区间（－∞，－eq \f(2,a)）上单调递增；
当x∈（－eq \f(2,a)，0），f′（x）0，f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增；
又因为f（0）＝－40，
所以x∈（0，eq \f(2\r(3),3)），f（x）存在一个正数零点，所以不符合题意；
当a