统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业21导数的综合应用理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业21导数的综合应用理，共7页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·山西省朔州市怀仁市高三二模]设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln (ax－1)＋(a＋1)x.
(1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间[eq \f(1,e)，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
2．[2023·青海省西宁市高三二模]设函数f(x)＝x－eq \f(1,x)－alnx.
(1)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a≤2时，设函数g(x)＝x－lnx－eq \f(1,e)，若在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)>g(x2)成立，求实数a的取值范围．
3．[2023·河南省五市高三二模]已知函数f(x)＝ex－1＋ax.
(1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
(2)当m≥1时，证明lnx＋eq \f(mex,x)－sinx>1恒成立．
4．[2023·云南省保山市高三二模]设函数f(x)＝xsinx，x∈R.
(1)求f(x)在区间(0，π)上的极值点个数；
(2)若x0为f(x)的极值点，则|f(x0)|≥λln (1＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，求整数λ的最大值．
5.[2023·四川省成都市石室中学高三模拟]已知函数f(x)＝2alnx＋x2－2(a＋1)x(ag（1），即e－eq \f(1,e)－a>1－eq \f(1,e)，得a0，f′（x）＝0的两根为x1＝eq \f(a－\r(a2－4),2)，x2＝eq \f(a＋\r(a2－4),2)，
此时x1p（0）＝0，
所以ex－lnx－x＋lnx－1＋x－sinx>0，
因为m≥1，故g（x）≥h（x）>0，故原不等式得证．
4．解析：（1）由函数f（x）＝xsinx，可得f′（x）＝sinx＋xcsx，
令φ（x）＝f′（x）＝sinx＋xcsx，可得φ′（x）＝2csx－xsinx，
①当x∈（0，eq \f(π,2)]时，f′（x）≥sinx>0，f（x）单调递增，无极值点；
②当x∈（eq \f(π,2)，π）时，φ′（x）