293，河南省南阳市淅川县一高附中集团联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()

这是一份293，河南省南阳市淅川县一高附中集团联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的解是（ ）
A.B.C.，D.无实数解
3.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB、OA重合，另一边相交于点P，则OP平分的依据是（ ）
A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C.角平分线的性质
D.角平分线是轴对称图形
4.如果，那么x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2015B.2022C.-2015D.4010
7.市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.9B.12C.2或5D.9或12
10.现有一四边形ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.因式分解________.
12.若最简根式与是同类二次根式，则x=________.
13.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是________.
14.如图，在平行四边形ABCD中，，，点P在边AD上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒3cm的速度从点C向点B运动.两个点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止运动）.当运动时间为________秒时，线段.
15.在解一元二次方程时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3和1。小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是________。
三、计算题
16.（每题4分）计算下列各式：
（1）；
（2）.
17.（每题4分）解方程
（1）；
（2） （用配方法）；
（3）；
（4）.
四、问答题
18.（7分）如图，在中，过点A作，且，连接BE，CE.
（1）用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作，垂足为点D，交BE于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）小明认为，在（1）所作的图形中，若，则点F为AD的中点.请将小明的证明过程补充完整：
∵，，
∴，（①________，）（填推理依据的一个数学定理）
∵，
∴②________，
∵，
∴，（③________，）（填推理依据的一个数学定理）
在和中，
∵，
∴，
∴，即点F为AD的中点.
19.（6分）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式.
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a=________；
（2）若与是关于-2的因子二次根式，求m的值.
20.（9分）如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？
21.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，点E为DC延长线上的一点，且，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接OF，求证：.
22.（10分）某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元.
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
五、证明题
23.（10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
特例解析：

图1 图2
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且，求证： ；
类比探究：（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，且，求证：.
方案Ⅰ
作边AB，BC，CD，AD的垂直平分线，，，，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH即为所求.
方案Ⅱ
连接AC，BD，过四边形ABCD各顶点分别作AC，BD的平行线EF，GH，EH，FG，这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求.