河南省南阳市淅川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市淅川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：·
1.本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
一、选择題：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）
1.下列实数中，无理数是（ ）
A.B.－C.3πD.
2.下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示是某景点6月份1－10日每天的最高温度折线统计图，由图中信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（ ）
A.3B.0.5C.0.4D.0.3
4.如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB＝DEB.AC∥DFC.∠A＝∠DD.AC＝DF
5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A.在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
6.已知a2＋2ab＋b2＝0，则代数式a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）的值为（ ）
A.0B.2C.4D.6
7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（ ）
A.2B.C.3D.
8.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（ ）
A.10B.8C.6D.4
9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑屏幕张角大小的实践探究活动．如图所示，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm；小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点）、顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E处之间的距离为（ ）
A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm
10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A.16B.10C.8D.2
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.因式分解：＝ ．
12.若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是 度．
13若x＋3y－3＝0，则＝ ．
14.如图；△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为 ．
15.如图所示：∠BOC＝60°，A是BO延长线上一点，OA＝12cm，动点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当△OPQ为等腰三角形时，移动的时间是 s．
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16.（每小题4分；共8分）
（1）计算：
（2）解方程：
17.（9分）先化简，再求值：，其中．
18.（9分）如图所示是某品牌婴儿车及其简化结构示意图，根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
19.（9分）某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“阳光大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2）要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．
图1 图2
20.（9分）添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图①所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点， BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积，同学形们可以先思考一下………小颖同学思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE，连接AF（如图②）．根据小颖的提示，聪明的你一定可以求得△BDE的面积（请写出你求得的完整过程），
21.（10分）黄岩岛是我国南海的一座小岛，是周边数十万平方公里海域内唯一露出水面的礁盘，战略地位十分重要．如图1所示，OA⊥OB，OA＝36海里， OB＝12海里，黄岩岛位于点O处，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
22.（10分）阅读材料：要将多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：
（1）尝试填空：2x－18＋xy－9y＝ ；
（2）解决问题：因式分解：ac－bc＋a2－b2；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
23.（11分）综合与实践
如图所示：△ABC是等边三角形，F是边AC的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点M，试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大小．
（1）初步探究：如图①，当点D在线段BF上时，请直接写出：
①BD与CE的数量关系为 ；
②∠BMC＝ ；
（2）深入探究：如图②，当点D在线段BF的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图③，当点D在线段FB的延长线上时，若等边三角形ABC的边长为8，MF＝3，BD＝2，请你直接写EM的长度．
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
2023秋八年级期末数学参考答案
一、选择题
1－－－－5 C C D D A 6－－－－－10 A B B A B
二、填空题
3a（1＋2y）（1－2y） 12. 500 13. 27 14. 4 15. 4或12
三、解答题
16.解：（1） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2） x＝ －1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
17. 解： 原式化简后为：－4y （过程略）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由题意知：x＝1 y＝－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．8分
原式＝－4y＝－4×（－2）＝8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
18.解． 符合． 理由如下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
BC⊥CD，
所以BCD是直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
因为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
根据勾股定理的逆定理，即可得出ABD是直角三角形．
∠ABD＝90° 所以 符合要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
19.解（1）＝100（人），一共调查了100名学生；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）篮球人数为：100×40%＝40人，
排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30＝10人，
360°×＝36°，排球所占的圆心角的度数是36°；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（3）如图：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
20.解：∠ABD＝1800 －－∠BDA－∠BAD＝900 －∠BAD
同理可得 ∠C＝900 －∠BAD
∠ABD＝∠C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
因为 ∠E ＝∠C 所以 ∠ABD＝∠E
在△ABF与△BED中
所以 △ABF≌△BED ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
S△ABF＝S△BED ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
因为 BF＝DE＝×20＝8.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
所以 S△ABF ＝×8×16＝64.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以 S△ABF＝S△BED ＝64.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
21.解
（1）连接AB，做 AB的垂直平分线交AO于点C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）连接BC
设 BC＝x海里
由（1）可知AC＝BC＝x海里
则OC＝（36－x）海里
由勾股定理得 OB2 ＋OC2 ＝BC2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
即 122＋（36－x）2 ＝ x2
解得 x＝20.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22.解
（1）（x－9）（y＋2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）（a－b）（a＋b＋c）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（3）a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，
（a－b）2 ＋ （b－c）2 ＝0
a－b＝0 b－c＝0
a＝b＝c．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
三角形为等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23. 解：（1）① BD＝CE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
② 600．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）还成立．理由如下．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
因为 △ABC是等边三角形，所以AB＝AC， ∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°
因为 △ADE是等边三角形，所以AD＝AE， ∠DAE＝60°
所以 ∠BAC＝∠DAE
所以 ∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC 即 ∠BAD＝∠CAE
在△BAD 和△CAE中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
所以 BD＝CE ∠ABD＝∠ACE
因为 ∠ABD＋ ∠DBC＋∠ACB＝1200
所以 ∠ACE＋ ∠DBC＋∠ACB＝1200
所以 ∠BMC＝600．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
（3）EM＝7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
题号
一
二
三
总分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分