河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 下列实数，，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：，
所以无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．
2. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 1B. 0C. 1或0D. 1或0或
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根定义解答即可．
【详解】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则运算判断即可．
【详解】A、，故原选项不符合题意；
B、，故原选项不符合题意；
C、，故原选项不符合题意；
D、，故原选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则是解答本题的关键．
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 等边三角形是锐角三角形B. 直角三角形两锐角互余
C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D. 全等三角形的对应角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了互逆命题的知识，“两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题”．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、等边三角形是锐角三角形的逆命题是：如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形，错误；
B、直角三角形两锐角互余的逆命题是：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，正确；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
故选：B．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要判定，已知，公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定，而添加后则不能．
【详解】解：A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求正方形的边长，再向左边就做减法计算；
【详解】解：，
点A对应的数为1，
故点E所表示的数为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键．
7. 若，，则的所有可能值为（ ）
A. 0B. 6C. 或6D. 0或
【答案】D
【解析】
【分析】根据，，得到，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选D．
【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
8. 如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（ ）

A. 只有①B. ①和②可以C. ①和③可以D. ①②③都可以
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法进行解答即可．
【详解】解：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；
②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形；
综上分析可知，①和②可以画出和原来完全一样的三角形，
故选：B．
9. 已知，则的值是（ ）
A. 24B. 31C. 108D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
10. 如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质推出，，，，进而推出，根据三角形面积公式求解后，判断即可．
【详解】解：∵．若，，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故选A
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（共15分）
11. 已知，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
12. 若的乘积中不含项，则常数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的有关性质、多项式乘多项式，令项的系数为得到关于的方程是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再项的系数为得到关于的方程求解即可．
【详解】解：
的乘积中不含项，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，，与相交于点E，若，，则等于________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据三角形的内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
中，．
故答案为．
14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】24
【解析】
【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为____．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】解：∵二次三项式是完全平方式，
，
∴，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关的计算方法是解题的关键．
（1）先算乘方，绝对值，化简二次根式，再算减法即可；
（2）根据绝对值、立方根、二次根式的性质即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入x，y计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
19. 如图，，点D在上，．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见详解；
（2）2
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得 ，再证 ，然后由 证明 即可；
（2）由全等三角形的性质得 ，即可解决问题；
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴
在 与 中，
∴；
【小问2详解】
由（1）可知 ，
∴，
∴，
故答案为：2
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，证明三角形全等是 解题的关键
20. 解答题．
（1）一个正数a的平方根是与，则a是多少？
（2）已知a、b满足，求的平方根
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出a的值；
（2）根据非负性，求出的值，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，解得：，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质，以及绝对值和算术平方根的非负性，是解题的关键．
21. 在学习了全等三角形的判定后，聪明的小惠猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，和分别是和的中线，，，______．
求证：．
【答案】，的证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．补充的条件为，由和分别是和的中线，可得，，结合，可得，证明，得到，即可证明．
【详解】补充的条件为，
证明如下：
和分别是和的中线，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
22. （1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

（3）若，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）把，代入，从而可得答案；
（2）设正方形与正方形的边长分别为，．由题意可得，，再代入计算即可；
（3）令，，由题可知， ，代入，再计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）设正方形与正方形的边长分别为，．
由题意可得，
∴；
（3）令，，
由题可知， ，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是完全平方公式及其变形的灵活运用，熟记完全平方公式与其变形是解本题的关键．
23. 如图1，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为．

（1）_________（用含的代数式表示）
（2）如图2，当点从点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，当点的速度为或时，与全等
【解析】
【分析】本题主要考查长方形的性质，动点与路程，线段数量关系，全等三角形的判定和性质的综合，掌握长方形，全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据长方形的性质，点的运动与路程的关系可求出线段的数量关系；
（2）得与全等，分类讨论，①；②；根据全等三角形性质，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为，四边形是长方形，，
∴，
∴（），
故答案为：．
【小问2详解】
解：存在，当点的速度为或时，与全等
当点从点开始以的速度沿向点运动，点同时从点出发以的速度沿向点运动，
∴，，
则，且，
∴点从点的时间为，
①，
∴，，
∴，
解得，，
∴，即，
解得，，即即点的速度为；
②，
∴，，
∴，
解得，，
∴，即，
解得，，即点的速度为；