中考数学一轮复习考点过关练习《图形的旋转》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《图形的旋转》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等腰三角形
C.长方形 D.正方形
4.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是( )
​
A.绕点O旋转180°
B.先向上平移3格，再向右平移4格
C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
5.下列命题中，错误的是( )
A.三角形的两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，在正方形ABCD中，M为DC上一点，联结BM，将△BCM绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCN联结MN，如果∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A.30° B.15° C.10° D.40°
8.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A.∠BDO＝60° B.∠BOC＝25° C.OC＝4 D.BD＝4
9.如图①是3×3的正方形网格，若将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
10.如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.2﹣eq \r(2) D.2﹣eq \r(3)
二、填空题
11.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)
12.如图，在4×4的正方形网格中，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 .
13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
14.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所示).把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为 .
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝_____.
16.如图，将边长为2cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分的面积为 cm2．
三、解答题
17.如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位
(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1.
(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是 .
(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2.
18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，
C(﹣2，1).
(1)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1；
(2)求(1)中的点C旋转到点C1时，点C经过的路径长(结果保留π).
19.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积.
20.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么？
②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
21.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.
(1)求证：∠AEB＝∠ADC；
(2)连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数.
22.如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝eq \r(3)，求正三角形ABC的面积．
答案
1.D
2.D.
3.B
4.D
5.C.
6.B.
7.B.
8.D.
9.C
10.C.
11.答案为：②③.
12.答案为：3.
13.答案为：12.
14.答案为：1或5
15.答案为：12.
16.答案为：(8eq \r(2)﹣8)．
17.解：(1)见图：
(2)平行且相等；
(3)见图.
18.解：(1)如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，
(2)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC1为直径的半圆，
由勾股定理得：CC1＝4eq \r(2)，
∴点C经过的路径长：eq \f(1,2)×2πr＝2eq \r(2)π.
19.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF＝90°，
在△ADE和△ABF中，
∵ ，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
(2)∵BC＝12，
∴AD＝12，
在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，
∴AE＝＝13，(勾股定理)
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝eq \f(1,2)AE2＝eq \f(1,2)×169＝84.5.
20.解：①旋转中心为B点．
②如图所示：
∵旋转角为45°，
∴∠ABA′=45°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．
∴∠ABA′=∠ABD．
∴点B、A′、D三点在一条直线上．
在Rt△ABD中，BD=2eq \r(2)．
∵A′D=BD﹣BA′，
∴A′D=2eq \r(2)﹣2．
在Rt△A′DF中，DF=4﹣2eq \r(2)．
21.解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD.
∴∠BAD＋∠EAB＝∠BAD＋∠DAC.
∴∠EAB＝∠DAC.
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC.
∴∠AEB＝∠ADC.
(2)如图，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形.
∴∠AED＝60°，
又∵∠AEB＝∠ADC＝105°.
∴∠BED＝45°.
22.解：∵△ABC为正三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD的位置，连结PD．
∵△ACD≌△ABP，
∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB．
∵△ABP逆时针旋转60°，
∴∠PAD＝60°，
∴△PAD为正三角形，
∴PD＝PA＝1．
∵DC＝PB＝2，PC＝eq \r(,3)，
∴PD2＋PC2＝CD2，
∴△PCD为直角三角形，∠DPC＝90°．
∵CD＝2，PD＝1，
∴∠PCD＝30°，
∴∠PDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠APB＝120°．
∴∠BPC＝360°－∠APB－∠APD－∠CPD＝90°．
∴BC2＝PB2＋PC2．
∵PB＝2，PC＝eq \r(3)，
∴BC＝eq \r(7)．
∵△ABC为正三角形，
∴S△ABC＝eq \f(\r(3),4)BC2＝eq \f(7\r(3),4)．