微专题29　函数的图象与性质-2024年高考数学二轮微专题系列

这是一份微专题29　函数的图象与性质-2024年高考数学二轮微专题系列，共22页。试卷主要包含了5)＝2，g＝f，已知函数f＝eq \f，则等内容，欢迎下载使用。
高考定位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性和单调性；2.利用函数的性质推断函数的图象；3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强.
1.(2022·北京卷)已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有( )
A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(－x)－f(x)＝0
C.f(－x)＋f(x)＝1 D.f(－x)－f(x)＝eq \f(1,3)
答案 C
解析 函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(1,1＋2－x)＝eq \f(2x,1＋2x)，所以f(－x)＋f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)＋eq \f(1,1＋2x)＝1，故选C.
2.(2022·全国甲卷)函数f(x)＝(3x－3－x)·cs x在区间[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]的图象大致为( )
答案 A
解析 法一(特值法) 取x＝1，则y＝(3－eq \f(1,3))cs 1＝eq \f(8,3)cs 1＞0 ；
取x＝－1，则y＝(eq \f(1,3)－3)cs(－1)
＝－eq \f(8,3)cs 1＜0.
结合选项知选A.
法二 令y＝f(x)，
则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，
所以函数y＝(3x－3－x)cs x是奇函数，排除B，D；
取x＝1，则y＝(3－eq \f(1,3))cs 1＝eq \f(8,3)cs 1＞0，排除C.故选A.
3.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则eq \(∑,\s\up6(22),\s\d4(k＝1))f(k)＝( )
A.－3 B.－2
C.0 D.1
答案 A
解析 因为f(1)＝1，
所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，
令y＝1，
得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，
所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①
所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②
由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，
故f(x＋3)＋f(x)＝0，
所以f(x＋3)＝－f(x)，
所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，
所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，
令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，
所以f(0)＝2.
令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，
所以f(2)＝－1.
由f(x＋3)＝－f(x)，
得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，
f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
根据函数的周期性知，eq \(∑,\s\up6(22),\s\d4(k＝1))f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A.
4.(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________.
答案 1
解析 函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的定义域为(0，＋∞).
①当x>eq \f(1,2)时，f(x)＝2x－1－2ln x，
所以f′(x)＝2－eq \f(2,x)＝eq \f(2（x－1）,x).
当eq \f(1,2)0，即2x