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专题六　第4讲　母题突破2　定点(定直线)问题--高三高考数学复习-PPT

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这是一份专题六　第4讲　母题突破2　定点(定直线)问题--高三高考数学复习-PPT，共46页。PPT课件主要包含了母题突破2，定点定直线问题，思路分析，规律方法，1求C的方程，因为A－20，专题强化练等内容，欢迎下载使用。

(1)求双曲线C的方程；(2)过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若点M在线段AB上，满足，证明：点M在定直线上.
❷设直线方程y－1＝k(x－3)并联立
❹将根与系数的关系代入化简❺消去参数得点在定直线上
(1)设|F1F2|＝2c(c>0)，
所以F1(－2t,0)，F2(2t,0)，
解得t＝1或t＝－1(舍去)，
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线斜率不存在时不成立，设l：y－1＝k(x－3)，
可得(1－3k2)x2－6k(1－3k)x－3(2－6k＋9k2)＝0，由于点P在双曲线C内部，易得Δ>0，
设M(x0，y0)，根据题意x1整理得6x0＋2x1x2＝(x0＋3)(x1＋x2)，
化简得x0－2＝kx0－3k，又y0＝kx0＋1－3k，消去k，得x0－y0－1＝0，所以点M在定直线x－y－1＝0上.
　　(2023·信阳模拟)已知椭圆C：　　＝1的左、右顶点分别为A1，A2，过点D(1,0)的直线l与椭圆C交于异于A1，A2的M，N两点.若直线A1M与直线A2N交于点P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
如图所示，由题知直线A1M与直线A2N的斜率存在，设：y＝k1(x＋2)，　：y＝k2(x－2)，
又M，N是异于A1，A2的两点，
又D(1,0)，且M，D，N三点共线，
化简得(3k1－k2)(1＋2k1k2)＝0，由题知k1，k2同号，所以3k1＝k2，
将3k1＝k2代入点P的横坐标，
所以点P在定直线x＝4上.
　　(2023·岳阳模拟)已知双曲线C：x2－＝1，P为双曲线的右顶点，设直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为－1.证明：直线l恒过定点.
设直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，如果直线l的斜率不存在，则k1＋k2＝0，不符合题意.设直线l：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
整理得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0，
整理得(2k＋1)x1x2＋(m－k－1)(x1＋x2)＋1－2m＝0，
化简得k2＋(2m＋6)k＋m2＋6m＝0，解得k＝－m－6或k＝－m，当k＝－m时，直线l的方程为y＝－mx＋m＝－m(x－1)，当x＝1时，y＝0，所以直线l过定点(1,0)，又直线l不经过点P(1,0)，所以不符合题意；
当k＝－m－6时，直线l的方程为y＝kx－k－6＝k(x－1)－6，当x＝1时，y＝－6，所以直线l过定点(1，－6)，综上所述，直线l恒过定点(1，－6).
动线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.
1.(2023·襄阳模拟)过抛物线x2＝2py(p>0)内部一点P(m，n)作任意两条直线AB，CD，如图所示，连接AC，BD并延长交于点Q，当P为焦点并且AB⊥CD时，四边形ACBD面积的最小值为32.(1)求抛物线的方程；
整理得x2－2pkx－p2＝0，可得x1＋x2＝2pk，x1x2＝－p2，
所以p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y.
(2)若点P(1,1)，证明：点Q在定直线上运动，并求出定直线方程.
当P(1,1)时，设Q(x0，y0)，
可得x1x2＋4＝x1＋x2，①同理由C，P，D三点共线，可得x3x4＋4＝x3＋x4，②
所以x1x3＋4y0＝x0(x1＋x3)，③
同理由B，D，Q三点共线，可得x2x4＋4y0＝x0(x2＋x4)，④
即(x0－1)x2x3＋(4－x0)x3＋(x0－4y0)x2＋4y0－4x0＝0，⑤
即(x0－1)x2x3＋(4－x0)x2＋(x0－4y0)x3＋4y0－4x0＝0，⑥
由⑤⑥得(4－x0)(x3－x2)＋(x0－4y0)(x2－x3)＝0，即4－x0＝x0－4y0，即x0－2y0－2＝0，所以点Q在定直线x－2y－2＝0上.
(2)过点(－2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.
由题意可知，直线PQ的斜率存在，如图，设B(－2,3)，直线PQ：y＝k(x＋2)＋3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
消去y得(4k2＋9)x2＋8k(2k＋3)x＋16(k2＋3k)＝0，则Δ＝64k2(2k＋3)2－64(4k2＋9)(k2＋3k)＝－1 728k>0，
所以线段MN的中点是定点(0,3).
(1)求双曲线C的方程；
由题知2a＝2，得a＝1，
(2)当a由(1)知，当a设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立直线l与双曲线C得
3m2－1≠0，Δ＝36(m2＋1)>0，
因为A1(－1,0)，A2(1,0)，
因为直线A1M，A2N相交于点T(x0，y0)，
2.(2023·嘉兴模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝|AF||BF|.(1)求抛物线C的方程；
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p，由|AB|＝|AF||BF|得
化简得(m2＋1)p(p－2)＝0，又p>0，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)若点P(4,4)，直线PA，PB分别交准线l于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆过定点.
由(1)知直线AB：x＝my＋1(m∈R)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，易得x1＋x2＝4m2＋2，x1x2＝1，
设Q(x，y)是以线段MN为直径的圆上的任意一点，
即0＝(x＋1)2＋(y－yM)(y－yN)，由对称性令y＝0得0＝(x＋1)2＋yMyN＝(x＋1)2－4，所以x＝1或x＝－3，所以以线段MN为直径的圆经过定点，定点坐标为(－3,0)与(1,0).