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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了整体概览，新知探究，Φ与任意事件互斥，ABC，归纳小结，作业布置，目标检测，全部击中，至少击中1发，至少击中2发等内容，欢迎下载使用。
问题 阅读课本本节内容，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示．这一试验的样本空间可记为Ω＝{1，2，3，4，5}，
记事件E＝{1}，F＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}．
问题1 说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系．
问题2 上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系，类比集合之间的关系和运算，描述上述事件之间的关系．
问题3 如何从多个角度来理解事件的包含关系？
（2）从包含的样本点的角度看，A⊆B意味着A的每一个样本点都是B的样本点；
（3）从逻辑的角度看，A⊆B意味着A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件；
（5）从发生的概率大小的角度看，A⊆B意味着P（A）≤P（B）．
事件的相等：如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B ．
A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件．
显然，当A＝B时，P（A）＝P（B）．
问题5 请你举一些实例，来理解事件的包含与相等的关系．
（2）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则A⊆B；
多个角度理解事件的和（并）：
事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生，即：
事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示：
另外，从事件包含关系的角度，A⊆（A＋B），B⊆（A＋B），
而且，直观上可知P（A＋B）与P（A）＋P（B）的大小关系为：P（A＋B）≤P（A）＋P（B）．
因此P（A）≤P（A＋B）且P（B）≤P（A＋B），
问题6 您能否根据事件的并（和），定义事件的积（交）？
问题7 请你举实例，并且根据事件的并（和）的多角度理解来从多个角度理解事件的积（交），讨论事件AB与事件A＋B之间的关系？
（2）事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示：
事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生；
而且，直观上可知：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）
事件AB发生的充要条件是事件A和事件B都发生，事件AB发生是事件A发生的充分条件，事件AB发生也是事件B发生的充分条件．
问题8 类比前面的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P（AB）与P（B）的大小关系？
问题9 在情境与问题中，事件E与I不能同时发生，这两个事件叫做互斥的，从集合的角度看，它们具有什么关系？
这一关系可用右图表示：
追问：任意两个基本事件互斥吗？Φ与任意事件互斥吗？如果两个事件互斥，它们和事件的概率有什么性质？
从集合的角度来看，事件A与B互斥，就意味着它们没有公共元素．
直观上可以看出，如果事件A与B互斥，则P（AB）＝0；当A与B互斥时，有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），这称为互斥事件的概率加法公式．
P（A1＋A2＋……＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋……＋P（An）
问题10 前述情境与问题中，互斥的事件除了E与I，还有：F与I，G与I，H与I．其中H与I除了具有互斥关系，从多种角度来理解还具有什么特殊性？
由互斥事件的概率加法公式推导出对立事件的概率和为1，
问题11 举实例，指出试验中的互斥事件和对立事件，试用自己的语言总结出它们之间的关系，并举例说明．
（2）如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即
“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件
同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级．
例1 设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件：
（1）A，B两个事件中至少有一个发生；
（2）A事件发生且B事件不发生；
（3）A，B两个事件都不发生．
设A，B，C表示三个随机事件，请将下列事件用A，B，C表示出来：
（1）A发生，B，C不发生；
（2） A，B都发生，C不发生；
（3）三个事件都发生；
（4）三个事件至少有一个发生；
（5）三个事件都不发生；
（6）不多于一个事件发生．
例2 已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：
（1）因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.5＝0.8．
（1）李明成绩不低于60分的概率；
（2）李明成绩低于60分的概率．
问题12 （1）如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？
（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？
（3）什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？
①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：（ⅰ）若事件A发生，则事件B就不发生；（ⅱ）若事件B发生，则事件A不发生；（ⅲ）事件A，B都不发生．
②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
作业：教科书练习B：4，5题．
打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1＋A2＋A3表示（ ）
把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
D．两个概率不相等的事件
甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ）
若事件A和B是互斥事件，且P（A）＝0.1，则P（B）的取值范围是（ ）
B．[0.1，0.9]
问题 阅读课本本节内容，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示．这一试验的样本空间可记为Ω＝{1，2，3，4，5}，
记事件E＝{1}，F＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}．
问题1 说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系．
问题2 上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系，类比集合之间的关系和运算，描述上述事件之间的关系．
问题3 如何从多个角度来理解事件的包含关系？
（2）从包含的样本点的角度看，A⊆B意味着A的每一个样本点都是B的样本点；
（3）从逻辑的角度看，A⊆B意味着A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件；
（5）从发生的概率大小的角度看，A⊆B意味着P（A）≤P（B）．
事件的相等：如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A＝B ．
A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件．
显然，当A＝B时，P（A）＝P（B）．
问题5 请你举一些实例，来理解事件的包含与相等的关系．
（2）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则A⊆B；
多个角度理解事件的和（并）：
事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生，即：
事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示：
另外，从事件包含关系的角度，A⊆（A＋B），B⊆（A＋B），
而且，直观上可知P（A＋B）与P（A）＋P（B）的大小关系为：P（A＋B）≤P（A）＋P（B）．
因此P（A）≤P（A＋B）且P（B）≤P（A＋B），
问题6 您能否根据事件的并（和），定义事件的积（交）？
问题7 请你举实例，并且根据事件的并（和）的多角度理解来从多个角度理解事件的积（交），讨论事件AB与事件A＋B之间的关系？
（2）事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示：
事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生；
而且，直观上可知：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）
事件AB发生的充要条件是事件A和事件B都发生，事件AB发生是事件A发生的充分条件，事件AB发生也是事件B发生的充分条件．
问题8 类比前面的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P（AB）与P（B）的大小关系？
问题9 在情境与问题中，事件E与I不能同时发生，这两个事件叫做互斥的，从集合的角度看，它们具有什么关系？
这一关系可用右图表示：
追问：任意两个基本事件互斥吗？Φ与任意事件互斥吗？如果两个事件互斥，它们和事件的概率有什么性质？
从集合的角度来看，事件A与B互斥，就意味着它们没有公共元素．
直观上可以看出，如果事件A与B互斥，则P（AB）＝0；当A与B互斥时，有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），这称为互斥事件的概率加法公式．
P（A1＋A2＋……＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋……＋P（An）
问题10 前述情境与问题中，互斥的事件除了E与I，还有：F与I，G与I，H与I．其中H与I除了具有互斥关系，从多种角度来理解还具有什么特殊性？
由互斥事件的概率加法公式推导出对立事件的概率和为1，
问题11 举实例，指出试验中的互斥事件和对立事件，试用自己的语言总结出它们之间的关系，并举例说明．
（2）如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即
“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件
同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级．
例1 设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件：
（1）A，B两个事件中至少有一个发生；
（2）A事件发生且B事件不发生；
（3）A，B两个事件都不发生．
设A，B，C表示三个随机事件，请将下列事件用A，B，C表示出来：
（1）A发生，B，C不发生；
（2） A，B都发生，C不发生；
（3）三个事件都发生；
（4）三个事件至少有一个发生；
（5）三个事件都不发生；
（6）不多于一个事件发生．
例2 已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：
（1）因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.5＝0.8．
（1）李明成绩不低于60分的概率；
（2）李明成绩低于60分的概率．
问题12 （1）如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？
（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？
（3）什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？
①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：（ⅰ）若事件A发生，则事件B就不发生；（ⅱ）若事件B发生，则事件A不发生；（ⅲ）事件A，B都不发生．
②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
作业：教科书练习B：4，5题．
打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1＋A2＋A3表示（ ）
把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
D．两个概率不相等的事件
甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ）
若事件A和B是互斥事件，且P（A）＝0.1，则P（B）的取值范围是（ ）
B．[0.1，0.9]
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