浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试期间不能使用计算器，下列各点在一次函数的图象上的是，下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，2，4C．3，3，5D．3，4，5
2．下列数字图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．三角形的外角等于任意两内角之和
B．等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
C．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
6．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．
7．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
9．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A．B．C．D．正方形
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可）
12．若，则可以取到的最大整数为______．
13．如图，点在线段上，与交于点，若，则的度数为______．
14．已知一次函数，当时，，则的值为______．
15如图①，在中，，动点从点出发，沿折线运动到点，速度为，其中的长与运动时间的关系如图②．则的面积为______．
16．如图，在中，为斜边的中点，将沿中线翻折，点落在点，连结．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，则的长为______．
三、解答题（第17、18题各6分，第19、20题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17．解不等式组．
18．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出头于轴对称的图形；（点分别对应点）
（2）请分别写出点的坐标．
19．如图，已知和均为等边三角形，点在的延长线上，连结．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
21．如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，，求的长．
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
23．公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时掉头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为______米/分，乙的速度为______米/分；
（2）求a的值；
（3）求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值．
24．[方法储备]如图1，在中，为的中线，若，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；
图1 图2 图3
[思考探究]如图3，在中，为中点，分别为上的点，连结，若，求的长；
[拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以为斜边向上作等腰和等腰为中点，连结．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（不在同一条直线上），连结为中点，且在同侧，连结．若，求和的面积之差．
图4 图5
慈溪市2023学年第一学期期末测试
八年级数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（第17、18题各6分，第19、20题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17．由①得，
由②得，
不等式组的解为．
18．（1）如图，即为所求三角形．
（2）
19．解：
（1）为等边三角形
在和中，
（2）
20．解：（1）设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，解得
答：1个甲部件，1个乙部件．
（2）设电梯一次装运套设备，由题意得
解得
因为为正整数，所以取最大整数为7，即货运电梯一次最多装运7套设备．
21．解：（1）为的垂直平分线，
又为的角平分线
（2）由（1）得
，
在中，．
22．解：（1）把代入得，解得
该一次函数的表达式为
（2）把代入得，解得
点坐标为
（3）
23．解：
（1）甲的速度为500米/分，乙的速度为750米/分；
（2）由题意得
（方法不唯一，合理即可）
（3）由得
由题意得，解得
，解得（检验，舍去）
即，乙车在送货物清单途中距离甲车5250米时的值是12．
（方法不唯一，合理即可）
24．解：[方法储备]证明的依据是SAS，的范围为
[思考探究]
延长至点，使得，连结，可证明
由全等得到
在中，
而，
垂直平分
．
[拓展延伸]
（1）方法一：延长至点，使得，连结，可证明
由全等得到
，而
即为等腰直角三角形
方法二：过分别作的垂线段，为垂足．
为中点
又等腰和等腰
可证，得
即为等腰直角三角形
（方法不唯一，合理即可）
（2）如图，延长至点，使得，连结
为中点，同上“倍长中线”方法可得
设，
分别过作为垂足
不妨设
解得
也可以设
得
（方法不唯一，合理即可）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
B
D
D
A
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
1
1或
48
（1）52°；（2）