浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．下列等式中，成立的是（    ）A． B． C． D．2．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．方程(x﹣1)(x+2)＝x﹣1的解是(　　)A．x＝﹣2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝34．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.560.602.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ）A．甲 B．乙 C．丙. D．丁5．用反证法证明“a≥b”时应先假设（　　）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×28．已知一元二次方程的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(   )A．14 B．10 C．11 D．14或109．如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（    ）A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：710．如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（  ）A． B． C． D． 二、填空题11．代数式有意义时，应满足的条件是___________．12．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则x的值是_____．13．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是______．14．已知，，_____．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝5，AD＝3，则BD的长为____．16．在中，，的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为__________． 三、解答题17．计算：（1）；   （2）18．解方程（1）        （2）19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的项点上）（1）在图1中画四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中画以A，B，M，N为顶点的平行四边形，且面积为5；（3）在图3中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．20．疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记、某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如下图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．21． 关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k-1是方程x2-2x+k-1=0的一个解，求k的值．22．如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长．（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．23．如图，在中，点E是CD边的中点，将沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：．小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明．（2）请完成小明编制的计算题：若，，，求AB的长．24．定义：数学活动课上：陈老师给出如下定义：有组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（1）如图1，平行四边形中，的平分线交于E．求证：四边形是对等四边形．（2）如图2，已知A、B、C在格点（小正方形的项点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形．（3）如图3，在中，，点A在边上，且，若上存在符合条件的点M，使四边形为对等四边形，求出的长． 
参考答案1．A【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=5，所以A选项的计算成立；B、原式=3，所以B选项的计算不成立；C、原式=，所以C选项的计算不成立；D、与不能合并，所以D选项的计算不成立．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质，从而完成求解．3．C【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：方程整理得：(x﹣1)(x+2)﹣(x﹣1)＝0，分解因式得：(x﹣1)(x+1)＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是关键，注意不要两边同时除以(x﹣1)，因为(x﹣1)可能为0．4．D【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．【点睛】本题考查了方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．C【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．【点睛】本题结合长度的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．D【分析】根据根的判别式列式判断即可．【详解】解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝(﹣3)2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程根的情况，熟记根的判别式公式是解题的关键．7．C【分析】根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．A【详解】试题解析：方程x2-8x+12=0，因式分解得：（x-2）（x-6）=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故选A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．9．B【分析】过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，得到NM∥AG，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到AG＝PG，求得NM＝AG＝PG，根据三角形和平行四边形的面积即可得到结论．【详解】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM∥AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AG＝PG，∵M是DE的中点，∴DM＝ME＝DE，∵NM∥AG，AN＝DN，∴＝＝，∴NM＝AG＝PG，∵DM＝ME，∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理及平行线分线段成比例定理．本题关键是找准比例关系求解．10．B【分析】延长EF，DA交于G，连接DE，先证明△AFG≌△BFE，进而得到BE=AG，F是GE的中点，结合条件BF⊥GE进而得到BF是线段GE的垂直平分线，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.【详解】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，设，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是线段GE的垂直平分线，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.11．：x≥﹣8【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+8≥0，解得x≥﹣8．故答案为：x≥﹣8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．4【分析】根据算术平均数的定义先列出算式，再进行求解即可．【详解】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，解得：x＝4，则x的值是4；故答案为：4．【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．13．2.【详解】试题分析：将x=1代入方程即可求出m的值.试题解析：把x=1代入方程得：1+m-3=0∴m=2故答案为m=2.考点:一元二次方程根与系数的关系.14．；【分析】根据平方差公式化简，代入求值即可；【详解】，∵，，∴原式；故答案是．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用平方差公式是解题的关键．15．【分析】根据题意，通过勾股定理计算，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵AC⊥BC，AB＝5，AD＝3，∴∠ACB＝90°，BC＝3，∴，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴AC∥DE，又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，AD＝CE，∴DE＝4，，∵∠DEB＝90°，∴ 故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、勾股定理、二次根式的性质，从而完成求解．16．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∵的平分线交CD于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.17．（1）6；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的乘法法则计算；（2）先变形，计算加法，再化简．【详解】解：（1）==6；（2）===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．18．（1），；（2），【分析】（1）先移项，再直接开平方即可；（2）先移项，再因式分解即可．【详解】解：（1）移项得两边直接开平方得，（2）移项得提取公因式得即∴或解得，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种常用的方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适，简便的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．（2）画边长为的正方形即可．（3）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作．（2）如图2中，四边形ABMN即为所求作．（3）如图3中，四边形ABEF即为所求作．【点睛】本题考查作图-中心对称，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（1）甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人．（2）乙小区来访人数比较稳定．【分析】（1）利用算术平均数的定义列式计算可得；
（2）计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得．【详解】（1）（人），（人），甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人．（2），，∵∴乙小区来访人数比较稳定．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义及方差的意义．21．（1）k＜2；（2）1【分析】（1）关于的方程有两个不相等的实数根，即判别式，即可得到关于的不等式，从而求得的范围；（2）把代入方程，解以为未知数的一元二次方程即可，注意的取值范围．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴ ∴ 解得： ∴的取值范围为．（2）把代入得： 化简得： 解得：，∵由（1）得∴舍去∴的值为1．【点睛】本题考查了根的判别式及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题关键，方程系数含参数的问题中方程根的情况是易遗漏点．22．（1）．（2）所利用旧墙AD的长为10米．【分析】（1），据此解答即可；（2）根据矩形面积公式可得关于x的方程，解方程并检验即得结果．【详解】解：（1）．（2）由题意得：，解得：，，∵，，∴．答：所利用旧墙AD的长为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、用x的代数式表示出AB的长是关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）依照条件，画出图形，由“AAS”可证△ADE≌△NCE，可得AD=CN，由折叠的性质可得∠DAE=∠MAE=∠CNE，可得AM=MN，可得结论；
（2）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于G，由（1）的结论可求CM=2，BM=4，由勾股定理可求BG的长，即可求解．【详解】（1）如图所示： 证明：∵点E是DC中点，∴．∵在中有，∴，．∴．∴．由翻折可知，∴．∴．即．（2）过点A作AG⊥CB，与CB的延长线交于点G．由（1）可知，∵，，∴．∵在中有，，∴，在Rt△ABG中，∠G=90°，∠ABG=60°，设BG=x，∴，，∴．在Rt△AMG中，∠G-90°，∴，∴，解得，（不合题意，舍去）∴．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）13或或【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠B=∠D=60°，AB=CD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出CE=CD，根据对等四边形的定义可得出结论；（2）根据对等四边形的定义画出图形即可；（3）分CM=AB与AM=BC两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，又，，，，四边形是对等四边形；（2）如图2，四边形即为所求；（3）如图3，①当时，；②当时，过作于点，则，，，，当点在线段上时，，当点在上时，．综合以上可得的长为13或或．【点睛】此题属于四边形综合题，考查了作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，弄清题中的新定义是解本题的关键．