四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题(无答案)

这是一份四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若为第二象限角且，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．
1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则集合的子集有（ ）个
A．3B．4C．7D．8
3．有一组样本数据，，，…，，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，，，…，，，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（ ）
A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．极差不变
4．若为第二象限角且，则（ ）
A．B．C．D．
5．若x，y满足约束条件则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．12
6．若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（ ）
A．40B．60C．80D．160
7．将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位得到曲线．若曲线的图象关于原点对称，则函数的一条对称轴可以为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为坐标原点，点为抛物线的焦点，点，直线交抛物线于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（ ）
A．B．存在实数，使得
C．若，则D．若直线与的倾斜角互补，则
10．为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（ ）
A．192种B．216种C．240种D．432种
11．已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在棱长为1的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论：
①；
②点到直线的距离的最小值是；
③当时，三棱锥外接球的表面积为．
其中所有结论正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．平面向量，满足，，且，则的值为__________．
14．函数的图象在点处的切线方程为__________．
15．在中，，延长$BA$到点，使得，则的长为__________．
16．已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为，过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于A、B两点，若A、B两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知为等差数列，公差，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：．
18．（本小题满分12分）
如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生．已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．
该校口腔医学系的小华准备参加两医院的“小小医生计划”，小华通过甲医院的每项程序的概率均为，通过乙医院的每项程序的概率依次为，，，其中．
（1）判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
（2）若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X，Y．当时，求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率．
参考公式与临界值表：，．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．
（1）求的方程；
（2）若点A、B在椭圆上，为坐标原点，且，求面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）当，时，求证：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为（为参数），它与曲线分别相交于A，B两点，若，求．
23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
（1）当，时，解不等式；
（2）若，，，且函数的最小值为4，证明：．
性别
参加考核但未能签约的人数
参加考核并能签约的人数
合计
男生
58
27
85
女生
48
43
85
合计
100
70
170
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635