四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､班级､考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上､试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 设，则“”是“为的等比中项”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是边的中点，在上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 设，且，则之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某柠檬园的柠檬单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在的柠檬个数的期望为（ ）
A. 120B. 140C. 160D. 180
9. 己知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线焦点分别为，过的直线与的左支交于两点．若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于点中心对称，给出下列三个结论：
①；
②函数在上单调递减；
③将的图象向左平移个单位可得到的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
12. 设抛物线的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，满足约束条件，则的最大值为______．
14. 的展开式中，含的项的系数为__________．
15. 已知的三内角，，满足，则的面积与外接圆的面积之比为______．
16. 已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______．
三､解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：
（1）是否有的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？
（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议．已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为．若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品．记这4人获得的纪念品的总金额为，求的分布列及数学期望．
附：，
18. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，，求证：．
19. 如图，在三棱台中，与相交于点平面，，且平面．
（1）求的值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
（1）求方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）若有3个极值点，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，图形的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知点P的直角坐标为，图形与交于A，B两点，直线AB上异于点P的点Q满足，求点Q的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知．
（1）设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
（2）令的最小值为T．若，证明：．不喜欢
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合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
0.10
0.05
0010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828