高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课后复习题

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1．某款纯电动汽车的发动机最大输出功率为480 kW，最高车速为180 km/h.某次测试时，若汽车在平直路面上以最高车速行驶，则所受阻力为( )
A．96 000 N B．9 600 N
C．960 N D．96 N
【答案】B 【解析】根据P＝Fv，当最高车速行驶时，阻力F＝f，则f＝ eq \f(P,vm)＝ eq \f(480×103,50) N＝9 600 N，B正确．
2．(2023年惠州一中月考)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断正确的是( )
A．图甲支持力对人做正功
B．图甲摩擦力对人做负功
C．图乙支持力对人做正功
D．图乙摩擦力对人做负功
【答案】A 【解析】题图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误．
3．(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面对物体的支持力一定做正功
B．斜面对物体的摩擦力一定做正功
C．斜面对物体的摩擦力可能不做功
D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
【答案】ACD 【解析】物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则支持力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，A正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝g tan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a>g tan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a4．(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fs cs θ
C．重力做的功为mgs
D．力F做的功为Fs sin θ
【答案】AD 【解析】摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fs cs (90°－θ)＝Fs sin θ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误．
5．(2023年广州荔湾期末)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )
A．430 J，7 W B．4 320 J，72 W
C．720 J，12 W D．7 200 J, 120 W
【答案】B 【解析】设重心上升的高度为h，如图所示根据相似三角形有 eq \f(h,0.4)＝ eq \f(0.9,0.9＋0.6)，解得h＝0.24 m，则做一次俯卧撑克服重力做的功为WG＝mgh＝144 J，所以一分钟克服重力做的功为W＝30WG＝4 320 J，功率约为P＝ eq \f(W,t)＝ eq \f(4 320,60) W＝72 W，B正确．
6．(2022年潮州期末)如图所示，将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端，整个装置放在光滑的水平面上，现给铁块一水平向右的初速度，当铁块运动到长木板的最右端时，长木板沿水平方向前进的距离为x(x>L)，如图所示．已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．摩擦力对长木板所做的功为μmg(x＋L)
B．摩擦力对长木板所做的功为μmgx
C．摩擦力对长木板所做的功为μmgL
D．摩擦力对长木板所做的功为μmg(x－L)
【答案】B 【解析】根据功的定义，摩擦力对长木板所做的功等于摩擦力与木板对地位移的乘积，即W＝μmgx，故B正确，A、C、D错误．
7．(多选)(2023年珠海期中)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像(v－t图像)如图所示，O到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项正确的是( )
A．O～t1内，牵引力的功率保持不变
B．t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变
C．t1～t2内，牵引力大小保持不变
D．t2时刻起，牵引力与阻力大小相等
【答案】BD 【解析】O到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P＝Fv，可知，牵引力的功率增大，故A错误；t1～t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误；t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确．
8．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
【答案】B 【解析】汽车受到地面的阻力为车重的 eq \f(1,10)，则阻力Ff＝ eq \f(1,10)mg＝ eq \f(1,10)×2×103×10 N＝2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2)N＝6×103 N，B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝ eq \f(P额,Ff)＝ eq \f(6×104,2 000) m/s＝30 m/s，C、D错误．
9．一台起重机从静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是( )
A．起重机对货物的最大拉力为 eq \f(P,v1)
B．起重机对货物的最大拉力为 eq \f(P,v2)
C．重物的最大速度v2＝ eq \f(P,mg)
D．重物做匀加速运动的时间为 eq \f(mv eq \\al(2,1),P－mgv1)
【答案】B 【解析】匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P＝Fv，得Fm＝ eq \f(P,v1)，故A正确，B错误；重物以最大速度为v2匀速上升时，F＝mg，所以v2＝ eq \f(P,F)＝ eq \f(P,mg)，故C正确；重物做匀加速运动的加速度a＝ eq \f(Fm－mg,m)＝ eq \f(P－mgv1,mv1)，则匀加速的时间为t＝ eq \f(v1,a)＝ eq \f(mv eq \\al(2,1),P－mgv1)，故D正确．
B组·能力提升
10．假设一只花盆从15楼(距地面高度为h＝45 m)的窗台上静止坠下，忽略空气阻力．已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功；
(2)花盆下落3 s时重力的瞬时功率；
(3)花盆下落第3 s内重力的平均功率．
解：(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆做的功为W＝mgh＝2×10×45 J＝900 J.
(2)花盆在t＝3 s时的速度v＝gt＝30 m/s，重力的瞬时功率P＝mgv＝600 W.
(3)花盆下落第3 s内的位移为
x＝ eq \f(1,2)gt eq \\al(2,3)－ eq \f(1,2)gt eq \\al(2,2)＝ eq \f(1,2)×10×(32－22) m＝25 m，重力做的功W′＝mgx＝500 J，
下落第3 s内重力的平均功率P′＝ eq \f(W′,t′)＝500 W．
11．(2023年佛山一中段测)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm.整个过程中重物的v－t图像如图乙所示．g取10 m/s2，不计额外功率．求：
(1)匀加速阶段起重机的牵引力；
(2)0～4 s内重物克服重力做功的平均功率；
(3)起重机的额定功率和重物的最大速度．

解：(1)根据v－t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为a＝ eq \f(2,4) m/s2＝0.5 m/s2，
根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，
匀加速阶段的牵引力为F＝mg＋ma＝2 100 N.
(2)0～4 s内重物上升的高度为h1＝ eq \f(2,2)×4 m＝4 m，
0～4 s内重物克服重力做功为
WG＝mgh1＝200×10×4＝8 000 J，
平均功率为P＝ eq \f(W,t)＝2 000 W.
(3)4 s未达到额定功率，则有P额＝Fv＝2 100×2 W＝4.2×103 W，
当牵引力等于重物重力时，重物速度达到最大，则有
vm＝ eq \f(P额,F′)＝ eq \f(P额,mg)＝ eq \f(4.2×103,200×10) m/s＝2.1 m/s.