人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动复习练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动复习练习题，共8页。
1．如图，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是( )
A．汽车受重力、支持力、向心力
B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C．汽车的重力和支持力的合力提供向心力
D．汽车向心力是重力
【答案】C 【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心．故选C．
2．(多选)(2023年江门调研)如图所示，图中的汽车做匀速圆周运动通过水平弯道，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，水平弯道的路面半径为150 m，g取10 m/s2，则汽车( )
A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．所受的作用力的合力可能为零
C．向心力由合力提供
D．最大速度不能超过30 m/s
【答案】CD 【解析】汽车受到重力、支持力、摩擦力作用，A错误；汽车做曲线运动，所受的作用力的合力不为零，B错误；汽车做匀速圆周运动，则向心力由合力提供，C正确；由合力提供向心力得0.6mg＝m eq \f(v2,r)，解得v＝30 m/s，D正确．
3．(2022年河源名校月考)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是( )
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到a位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
【答案】A 【解析】衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，故A正确．在a、b两点，根据牛顿第二定律可知mg＋FN1＝m eq \f(v2,R)，FN2－mg＝m eq \f(v2,R)，衣物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B、D错误．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是不断变化的，故C错误．
4．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
【答案】CD 【解析】当人与保险带、座位间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0＝ eq \r(gR) .当速度v≥ eq \r(gR)时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点时的速度v＞ eq \r(gR)，人对座位就产生压力，当速度增大到2 eq \r(gR)时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，F－mg＝m eq \f(v2,R)，F＝mg＋m eq \f(v2,R)>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．
5．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增加后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
【答案】D 【解析】在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、摩擦力三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木块的摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确．
6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．增大弯道半径
B．减小弯道半径
C．增加内外轨的高度差
D．减小内外轨的高度差
【答案】AC 【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，θ一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，由于θ较小，则tan θ≈sin θ＝ eq \f(h,L)，h为内外轨道的高度差，L为路面的宽度，则mg eq \f(h,L)＝m eq \f(v2,R)，L、R一定，v增大，h增大，故C正确，D错误．
7．如图为洗衣机的脱水桶示意图，洗衣机脱水时衣物在水桶的内壁上，利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，关于该过程，下列说法正确的是( )
A．提高脱水桶的转速，脱水效果更好
B．脱水桶转得越快，衣服与桶壁间的弹力越小
C．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用
D．衣服上的水滴，受衣服的附着力大于所需的向心力时，做离心运动
【答案】A 【解析】根据F＝ma＝mω2R，当转速增大，则ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，效果更好，故A正确；脱水桶转得越快，则ω增大会使向心力F增大，而衣服与桶壁间的弹力提供向心力，所以弹力会变大，故B错误；向心力并非物体实际受力，故C错误；衣服上的水滴，受衣服的附着力小于所需的向心力时，做离心运动，故D错误．
8．“飞车走壁”是一项传统的杂技表演，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．人和车的速度为 eq \r(gr sin θ)
B．人和车的速度为 eq \r(gr tan θ)
C．桶壁对车的弹力为mg cs θ
D．桶壁对车的弹力为 eq \f(mg,sin θ)
【答案】B 【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mg tan θ＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(gr tan θ)，故A错误，B正确；根据受力分析可知FN＝ eq \f(mg,cs θ)，故C、D错误．
9．(2023年肇庆一中期中)有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是( )

A．图甲，火车转弯速度小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等
D．图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
【答案】D 【解析】火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力，有mg tan θ＝m eq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(gR tan θ)，火车转弯速度小于规定的速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车做近心运动的趋势运动，车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误；汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力大于其所受支持力，故B错误；摆球做圆周运动的半径为R＝h tan θ，摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即mg tan θ＝mω2R，则圆锥摆的角速度为ω＝ eq \r(\f(g,h))，因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故C错误；小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为N＝ eq \f(mg,sin θ)(θ为锥体顶角的一半)，故支持力大小相等，D正确．
10．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法错误的是( )
A．若v0＝ eq \r(gR)，则小球对管内壁无压力
B．若v0> eq \r(gR)，则小球对管内上壁有压力
C．若0 eq \r(gR)，则有mg＋FN＝m eq \f(v eq \\al(2,0),R)，表明小球对管内上壁有压力，B正确；若0＜v0＜ eq \r(gR)，则有mg－FN＝m eq \f(v eq \\al(2,0),R)，表明小球对管内下壁有压力，C正确，D错误．
11．(多选)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图甲所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的匀速圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，如图乙所示，已知重力加速度为g.当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势．则下列说法正确的是( )
甲乙
A．vc＝ eq \r(\f(gRh,L))
B．vc＝ eq \r(\f(gRh,d))
C．当汽车以速率vc通过此弯道时，所受支持力FN的水平分量提供向心力
D．当汽车以速率vc通过此弯道时，所受支持力FN和重力G的合力提供向心力
【答案】BCD 【解析】当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势，则汽车不受摩擦力，受到重力和路面的支持力，此时向心力由支持力FN和重力G的合力提供，即向心力由支持力FN的水平分量提供，设路面的倾斜角为θ，作出汽车的受力分析图，如图
根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m eq \f(v eq \\al(2,c),R)，又由数学知识得tan θ＝ eq \f(h,d)，联立解得vc＝ eq \r(\f(gRh,d))，故选BCD．
12．(多选)(2023年惠州一中段考)长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球过最高点时最小速度大小为 eq \r(gL)
C．小球开始运动时绳对小球的拉力大小为m eq \f(v eq \\al(2,0),L)
D．小球在最低点时处于超重状态
【答案】BD 【解析】根据题意可知，在最高点，当绳子的拉力为零时，速度最小，由牛顿第二定律有mg＝m eq \f(v eq \\al(2,min),L)，解得vmin＝ eq \r(gL)，故A错误，B正确；根据题意，在最低点时，设绳对小球的拉力为F，由牛顿第二定律有F－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,0),L)，解得F＝mg＋m eq \f(v eq \\al(2,0),L)，即小球处于超重状态，故C错误，D正确．
B组·能力提升
13．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，使内轨和外轨都不受轮缘的挤压，内、外轨的高度差应是多大？
解：火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示．
图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mg tan α＝m eq \f(v2,r)，tan α＝ eq \f(v2,gr).又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan α＝sin α＝ eq \f(h,d)，因此， eq \f(h,d)＝ eq \f(v2,gr).又v＝72 km/h＝20 m/s，则h＝ eq \f(v2d,gr)＝ eq \f(202×1.435,9.8×300) m≈0.195 m.
14．(2023年惠州质检)如图甲中旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它由数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上旋转．如图乙是一种模拟该运动的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动．已知与转轴固定连接的水平杆ab长s＝0.1 m，连接小球的细绳长L＝ eq \f(1,3) m，小球质量m＝0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)细绳对小球的拉力T的大小；
(2)该装置匀速转动角速度的大小；
(3)若转动过程中，细绳突然断裂，求小球落地点到转轴Oa的水平距离．
甲乙
解：(1)小球竖直方向受力平衡，有T＝ eq \f(mg,cs 37°)，解得T＝1.25 N.
(2)小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mg tan 37°＝mω2r，
小球做圆周运动的半径r＝s＋L sin 37°，
联立解得ω＝5 rad/s.
(3)细绳断裂时，小球的线速度大小为v＝ωr＝1.5 m/s，由h＝ eq \f(1,2)gt2，
解得t＝0.4 s.
小球平抛过程中，水平分位移为x＝vt＝0.6 m，根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d＝ eq \r(x2＋r2)，
解得d＝ eq \f(3,10) eq \r(5) m≈0.7 m．