人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动一课一练

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4　生活中的圆周运动 A级 必备知识基础练1.(2021河北邯郸高一检测)下列措施不属于防止离心现象造成危害的是(　　)2.已知某处弯道铁轨是一段圆弧,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢底面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为              (　　)A. B.C. D.3.(2021江苏盐城月考)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为(　　)A.150 m B.200 mC.250 m D.300 m4.一辆运输西瓜的汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)A.mg B.C.mg- D.mg+5.如图甲所示汽车进入弯道前都要进行必要的减速,可以简化为图乙所示的示意图,O、M两点分别为减速点和转向点,OM为进入弯道前的平直公路,MN段路面为水平圆弧形弯道。已知OM段的距离为14 m,弯道的半径为24 m,汽车到达O点时的速度大小为16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数为0.6。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑,则在弯道上行驶的最大速度的大小和在OM段做匀减速运动的最小加速度的大小分别为(　　)A.16 m/s　2 m/s2 B.16 m/s　4 m/s2C.12 m/s　2 m/s2 D.12 m/s　4 m/s26.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?        B级 关键能力提升练7.(多选)(2021安徽池州高一期末)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法正确的是(　　)A.脱水过程中,衣物中的水是沿半径方向被甩出去的B.增大脱水筒转动角速度,脱水效果会更好C.水会从衣物中甩出是因为水受到离心力的缘故D.衣物靠近筒壁的脱水效果比靠近中心的脱水效果好8. (2022重庆南开中学高一期末)如图所示,质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内,小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg。某时刻,小球A、B分别位于圆管最低点和最高点,且A的速度大小为vA=3 m/s,此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　)A.2 m/s B.4 m/sC.6 m/s D.8 m/s9. (2021湖北黄石高一期末)如图所示,在较大的平直木板上,将三合板弯曲成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布增加摩擦,玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,关于实验中电子秤的示数,下列说法正确的是(　　)A.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态,速度越大(未离开拱桥),示数越大B.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态,速度越大(未离开拱桥),示数越小C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态,速度越大(未离开拱桥),示数越小D.玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态,速度越大(未离开拱桥),示数越大10.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s11.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)
4　生活中的圆周运动1.A　公路上的减速带是为了防止汽车超速而产生危险,不属于防止离心现象造成危害;砂轮外侧加防护罩是为了避免砂轮转速过大发生离心现象而分裂飞出;链球运动场地安装防护网是为了防止链球离心飞出而造成危害;弯道限速是为了防止汽车车速过大发生离心现象,造成翻车或侧滑。故选A。2.C　受力分析如图所示,当内外轨道不受侧向挤压时,列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力,故Fn=mgtan θ,Fn=m,解得v=。3.C　由F=m得R= m=250 m,故C正确。4.C　西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有mg-F=m,解得F=mg-,故C正确。5.D　汽车在弯道上行驶速度最大时,最大静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律知μmg=m可得v==12 m/s,在OM段汽车做匀减速直线运动,在弯道以最大速度行驶时,减速运动的加速度最小,则v2-=2asOM,解得a=-4 m/s2,即最小加速度大小为4 m/s2,A、B、C错误,D正确。6.答案 8 400 N解析 汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示由牛顿第二定律得FN-mg=,解得FN=mg+m=800×10+800× N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8 400 N。7.BD　脱水过程中,水做离心运动,所以是沿切线方向被甩出去的,选项A错误;增大脱水筒转动速度,水所需向心力变大,离心效果更好,脱水效果会更好,选项B正确;离心力是效果,不是物体实际受到的力,选项C错误;根据F=mrω2可知相同转速下,靠近筒壁的衣物需要向心力更大,脱水效果更好,选项D正确。8.B　对A球,合外力提供向心力,设环对A的支持力为FA,由牛顿第二定律有FA-mAg=mA,代入数据解得FA=28 N,由牛顿第三定律可得,A球对环的力向下,为28 N,设B球对环的力为FB',由环受力平衡可得FB'+28 N+m环g=0,解得FB'=-44 N,符号表示和重力方向相反,由牛顿第三定律可得,环对B球的力FB为44 N,方向竖直向下,对B球由牛顿第二定律有FB+mBg=mB,解得vB=4 m/s,故选B。9.B　玩具车运动通过拱桥顶端时加速度向下,处于失重状态,玩具车在顶端时,mg-FN=m,则FN=mg-m,可知速度越大(未离开拱桥),FN越小,则电子秤示数越小,故选B。10.AB　如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行于OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50 m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25mg=m,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=m,可得vB=30 m/s,vC=vB<vA=vD,转过小圆弧弯道后加速,A、B选项正确;根据运动学公式a==6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t==2.79 s,D选项错误。11.答案 (1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半径大些比较安全　(4)8 000 m/s解析 如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-FN=m所以FN=mg-m=7 600 N由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力为7 600 N。(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m解得v==22.4 m/s。(3)由上述解析可知,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'= m/s=8 000 m/s。