沪科版八年级数学下册 第19章 四边形 第4课时 三角形的中位线（课件）

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沪科版·八年级数学下册第 4 课时 三角形的中位线新课导入 如图，一个农夫有一块三角形的地，准备分成面积相等的四块，用来种植四种不同的农作物，请设计合理的解决方案.ABC推进新课 例6 已知，直线 l1，l2，l3 互相平行，直线 AC 和直线 A1C1 分别交直线 l1，l2，l3 于点A，B，C 和点A1，B1，C1，且 AB = BC. 求证：A1B1 = B1C1.证明 过点B1作EF//AC，分别交直线l1，l3于点E，F.EF∴ 四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.∵ AB = BC，∴ EB1 = B1F.又∵ ∠A1EB1 = ∠B1FC1，∠A1B1E =∠C1B1F，∴ △A1B1E ≌ △C1B1F.∴ A1B1=B1C1.小 结平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_____.相等平行线等分线段定理的推论： 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必_____第三边.ABC平分 例 7 已知：如图，点 D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 的中点. 求证：DE // BC，且 DE = BC.ABCDEABCDE证明 过点 D 作 DE′ // BC，DE′交 AC 于点 E′.(E′)根据例 6 得到的结论，点 E′ 应与点 E 重合.∴ DE // BC.同理，过点 D 作 DF // AC，DF 交BC 于点 F，则点 F 为 BC 的中点.F三角形中位线 （1）连接三角形_________的线段叫三角形的中位线.两边中点 （2）三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．平行于ABCEF 1.如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边的中点，若 AB = 10 cm，AC = 8 cm，BC = 12 cm，则 EF =_____，DF =_____，DE= _____，△DEF 的周长为______ .5 cm4 cm6 cm15 cm随堂练习 三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一. 2.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC. 怎样测出 A，B 两点间的距离？根据是什么？ 解：分别取 AC，BC 的中点 D，E，连接 DE，并量出 DE 的长，则AB = 2DE. 根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 3.已知：如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边上的中点. 求证：AD 与 EF 互相平分. (提示：连接 ED，FD，先证四边形 AEDF 是平行四边形)AEFBCD 证明：如图，连接 ED、FD, ∵E、D 分别为 AB、BC 的中点，∴ED= AC，ED∥AC，即 ED∥AF.又∵F 为 AC 的中点，∴ED = AF.∴四边形 AEDF 为平行四边形，∴AD 与 EF 互相平分.4. 如图，在△ABC 中，D，E ， F 分别是 BC ， AB，AC 的中点.（1）图中有_____个平行四边形.3（2）若△ABC 的周长为 24，△DEF 的周长是___.12（3）若△ABC 的面积为 24，△DEF 的面积是___.6 三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．平行于课堂小结课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.