2022-2023学年黑龙江省哈工大附中高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈工大附中高二（下）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|−1≤x0”是“x−1x+2≥0”的必要非充分条件
B. ∀x∈(0,π2),sinx+1sinx的最小值是2
C. 在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件
D. “若b2=ac，则a，b，c成等比数列”的逆否命题
3.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−6x，则f(−1)=( )
A. −7B. −5C. 5D. 7
4.函数f(x)=(a−2)x+1,x≤1−x2,x>1是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是( )
A. a∈[0,2]B. a∈[0,1)C. a∈[1,2]D. a∈[2,+∞)
5.函数f(x)=x2sinx的图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是( )
A. 若a⊥α，a⊥b，则b/​/α
B. 若a/​/β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥β
C. 若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
D. 若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=60°，b=1，b+csinB+sinC=2 33，则△ABC的面积为( )
A. 32B. 34C. 12D. 14
8.直线l过双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F，与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为原点，且OA⋅AF=0，3AF=FB，则双曲线C的离心率为( )
A. 2B. 3C. 52D. 62
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于函数f(x)=4cs(2x−π6)(x∈R)，下列命题正确的是( )
A. y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
B. y=f(x)的表达式可改写为y=4sin(2x+π3)
C. y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称
D. y=f(x)的图象关于直线x=π3对称
10.下面结论正确的是( )
A. 若事件A与B是互斥事件，则A与B−也是互斥事件
B. 若事件A与B是相互独立事件，则A−与B−也是相互独立事件
C. 若P(A)=0.6，P(B)=0.2，A与B相互独立，那么P(A∪B)=0.68
D. 若P(A)=0.8，P(B)=0.7，A与B相互独立，那么P(A−B−)=0.06
11.下列推导过程，正确的是( )
A. 因为a，b为正实数，所以ba+ab≥2 ba⋅ab=2
B. 因为a>3，所以4a+a≥2 4a⋅a=4
C. 因为a0)，A、F分别为Γ的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与Γ交于M点(第二象限)，|OM|=a2．
(1)求椭圆Γ的离心率e；
(2)若b=2，直线l//AM，l交Γ于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2．
(ⅰ)若l过F，求k1⋅k2的值；
(ⅱ)若l不过原点，求S△OPQ的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A={x∈Z|−1≤x0，可得x1，
解x−1x+2≥0，可得x0”是“x−1x+2≥0”的充分非必要条件，故A错误；
对于B，令t=sinx，
因为x∈(0,π2)，
所以t∈(0,1)，
因为y=t+1t在(0,1)上单调递减，
故y=t+1t>2，故B错误；
对于C，△ABC中，sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B，其中R为△ABC外接圆的半径，故C正确；
对于D，取a=0，b=0，c=1，满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列，
故命题“若b2=ac，则a，b，c成等比数列”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故D错误．
故选：C．
解不等式，根据充分条件与必要条件的定义可判断A；
令t=sinx，根据对勾函数的性质可判断B；
根据正弦定理可判断C；
取a=0，b=0，c=1，可得原命题为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假性相同可判断D．
本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=x2−6x，则f(1)=1−6=−5，
又由f(x)为奇函数，则f(−1)=−f(1)=5，
故选：C．
根据题意，由函数的解析式求出f(1)的值，结合奇偶性分析可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为函数是定义在R上的减函数，
所以a−2