北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第一课时 勾股定理及其逆定理（课件）

这是一份北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第一课时 勾股定理及其逆定理（课件），共32页。
2 直角三角形第1课时 勾股定理及其逆定理北师版八年级数学下册 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流. （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？∵∠B = 90°，∴∠A +∠C = 90°. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.S = a2 + b2acbacb小正方形的面积= （a – b）2即 c2 = a2 + b2.勾股定理的证明：DEFGHI如图，在△ABC 中，∠C = 90°，BC = a，AC = b，AB = c.分别以 Rt△ABC 的三边为边长作正方形AHIB，ACDE，CBFG. 连接 EB，CH.EFGHI过点 C 作 AB 的垂线，分别交 AB 和 HI 于点 M，N.DEFGHI∵EA = CA, ∠EAB =∠CAH， AB = AH，∴△EAB ≌△CAH（SAS）.DEFGHI又∵S正方形 ACDE= 2S△EAB，S长方形AHNM = 2S△CAH，∴b2 = S长方形AHNM.同理 a2 = S长方形MNIB.∴ c2 = a2 + b2.D练习 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积. 解：根据图形正方形 E 的边长为: 故 E 的面积为：252 = 625. 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？已知：如图，在△ABC 中，AB2 + AC2 = BC2.求证：△ABC 是直角三角形.证明：如图作 Rt△A'B'C'，使∠A' = 90°，A'B' = AB，A’C' = AC，则 A'B'2 + A'C'2 = B'C'2（勾股定理）∵AB2 + AC2 = BC2，∴BC2 = B'C'2.∴BC = B'C'.∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）.∴∠A =∠A' = 90°.因此，△ABC 是直角三角形.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.（1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ）（2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ）（3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ）××√练习 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等. 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 2. 已知直角三角形的两边长分别为 3，2，求另一条边长. 3. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0. 解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真. 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 为 BC 上的一点，且∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，AE = 2，DE = 3，求 AD 的长.解：∵AB∥CD，∴ ∠BAD +∠ADC = 180°，又∵∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，∴∠EAD +∠ ADE = 90°，根据勾股定理，AD2 = AE2 + DE2 = 22 + 32 = 13,∴ AD = 解：由题意得：(a + b)(a – b)(a2 + b2 – c2) = 0，∴ a – b = 0 或 a2 + b2 – c2 = 0.当 a = b 时，△ABC 为等腰三角形;当 a ≠ b 时，△ABC 为直角三角形. 6. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中，在△BCD 中，BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2.∴△BCD 为直角三角形，∠DBC = 90°. 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.