浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. ，，C. 2，3，4D. 6，8，10
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B. 有一个角是三角形是等边三角形
C. 等腰三角形一定是锐角三角形
D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
7. 如图，，点D，E分别在，上，要使，不能添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点D为中点．，绕点D旋转，分别与交于E，F两点．下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 始终为等腰直角三角形
9. 我们规定：当，为常数，，，时，一次函数与互为交换函数，例如：的交换函数为．一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. “a是正数”用不等式可表示为______．
12. 请写出一个图象经过点的一次函数表达式________．
13. 命题“互补两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为_____．
14. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
15. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm．

16. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为______．
三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21题各8分，第22、23题各9分，第24题12分，共66分）
17. 解一元一次不等式组：．
18. 在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示．
（1）请作出向右平移5个单位后得到的（其中点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）写出点B关于x轴的对称点的坐标．
19. 如图，在与中，与交于点E，且，．
（1）求证：；
（2）求证：．
20. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？
21. 如图，在中，，，点D在边上，．
（1）求面积；
（2）求的长．
22. 已知甲、乙两城市之间每隔有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，是第一列动车组列车离开甲城的路程与运行时间的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程与运行时间的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为_______；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程与时间的函数图象；
（3）若普通快车的速度为，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？
23. 如图，，，，、交于点E，，平分，交于点M，交于点N．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且与的一条边相等，则称点P为的和谐点．
（1）在中，的和谐点是_______；
（2）若点P为的和谐点，且，求点P的坐标；
（3）直线l为过点且与x轴平行直线，若直线l上存在的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．