北师版2021-2022学年四川省达州市通川区七年级下期末试卷(含答案)

这是一份北师版2021-2022学年四川省达州市通川区七年级下期末试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米，0.00000023米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．甲以每小时的速度行驶时，他所走的路程与时间之间的关系式可表示为，则下列说法正确的是（ ）
A．数18，6和s，t都是变量B．s是常量，数18，6和t是变量
C．数18，6是常量，s和t是变量D．t是常量，数18，6和s是变量
5．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，已知，直角顶点在上，已知，则（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．如图，是的中线，交的延长于点E，，，则的取值可能是（ ）
A．3B．6C．8D．12
8．如图，在中，，，若，且点恰好落在上，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ）
A．朱师傅家到学校的路程是1600米
B．朱师傅在商店停留了4分钟
C．本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．已知，则________．
12．若，则________．
13．如图，在中，点D是的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线交于点E，连接，若，的周长为13，则的周长为________．
14．如图，在中，，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，，则的度数为________．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．计算
(1)．
(2)．
16．先化简，再求值
(1)，其中．
(2)，其中．
17．某校七年级艺术社团围绕在“舞蹈、乐器、声乐、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）为调查问卷，在全校随机抽取m名学生进行问卷调查，并将收集的数据整理成统计表和扇形统计图．
学生喜欢项目数量统计表
学生喜欢项目数量扇形统计图
(1)求m，a，b的值；
(2)从这m名同学中随机抽取1名同学，求该同学不喜欢“其它活动”的概率．
18．如图，在四边形中，，平分，连接，若，．
(1)求证：；
(2)若，求证：CD∥AB．
19．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重和月龄x（月）的关系可以用（a，b都是常量）来表示，其中a是婴儿每月增加的体重，b是婴儿出生的体重．
下表是体重和月龄x（月）之间的一组不完整数据：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)利用表中数据直接写出该体重和月龄x（月）之间的数量关系；
(3)当时，求体重的值，并补全统计表中的数据．
20．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
(1)如图1，连接，若平分．求的度数；
(2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．已知，则的值为________．
22．代数式是完全平方式，则a的值是________．
23．已知展开后得到多项式为，则的值为________．
24．在中，，将沿折叠，使得点A恰好落在的延长线上的点D处，交边于点G．若，，，，则的度数是________（用的代数式表示）；的长度为________（用b的代数式表示）．
25．如图，在四边形中，，，，连接，的面积为，点E是边边上一动点，点P在线段上，连接，则的最小值是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地出发驶往乙地，两车均匀速行驶，货车先出发2小时后客车出发，客车到达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
(1)填空：货车的速度为________，客车的速度为________；
(2)试问：甲乙两地的距离是多少千米？
(3)求当为何值时，两车相距．
27．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
28．【阅读理解】
定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______________．
(2)若是的“边垂角”，则与的数量关系是________．
(3)若是的“边垂角”，且．
①如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：．
②如图3，若，求四边形的面积．
学生参加项目
舞蹈
乐器
声乐
其它活动
学生人数
16
a
b
4
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
________
________
2022年春季期末教学质量检测
七年级数学试卷答案
选择题
1-5:DCACB 6-10CADCC
填空题
11．-15
12．-1
13．18
14．55°
解答题
15．（1）
解：原式；
（2）
解：原式
．
16．
（1）
解：
把代入得：原式．
（2）
解：
∵，
∴，，
解得：，，
∴原式．
17．
（1）
解：m=16÷32％=50（名），
b=50×40％=20（人），
a=50－16－4－20=10（人）；
（2）
解：，
，
答：该同学不喜欢“其他活动”的概率为：．
18．
（1）
证明：∵∠DAE=∠CAB，
∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE．
∴∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
，
∴；
（2）
证明：∵AB=AC，∠CAB=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵平分，
∴∠ABE=36°，
∵，
∴∠ACD=∠ABE=36°，
∴∠ACD=∠CAB，
∴CD∥AB．
19．
（1）解：上表反应了体重 y（g）​和月龄x​（月） 的关系，自变量是婴儿月龄x​（月），因变量是婴儿的体重y（g）​．
（2）解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，其体重就增加700g，
∴y＝4450＋700（x−1）＝700x＋3750，
答：体重 y（g）​和月龄x​（月）​的之间数量关系式为y＝700x＋3750．
（3）解：当 x＝3.5​时，
y＝700×3.5＋3750＝6200；
当 x＝5​时，
y＝700×5＋3750＝7250；​
当 x＝6​时，
y＝700×6＋3750＝7950．​
答：当x＝3.5时，体重 y的值为6200．
20．
（1）
解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）
解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，
∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）
解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90°−2β)＝45°−β，
∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
21．
解：∵，
∴，
∴
=9，
22．
解：∵代数式​是完全平方式，
∴，
∴，
解得：a＝−20或16．
故答案为：−20或16．
23．
解：
=
=
又∵=
∴n+2m=1，-mn=5，
∴=，
∴=1-4mn=1+20=21．
24．
解：由折叠可得∠A＝∠EDF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠BDF＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BDF，
∴∠A＝∠EDC＝；
∵2AF＝3BF，AF＝b，
∴BF＝b，DF＝AF＝b，
∵∠BFD＝∠GFA，DF＝AF，∠A＝∠BDF，
∴△BDF≌△GAF（SAS），
∴BF＝GF＝b，
∴DG＝DF－GF＝b−b＝b．
25．
解：如图，连接AC，CP，
∵，，
∴BD垂直平分AC，
∴AP=CP，
∴PA+PE=PC+PE≥CE，
即PC+PE的最小值为CE的长，且当CE⊥AB时，CE最小，
∵，，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴，
∴，
∴，即PA+PE的最小值为．
26．
（1）
解：根据题意得：货车的速度为，
设客车的速度为，
故答案为：，；
（2）
解：观察图象得：客车从2小后出发11小时到达乙地，
∴甲乙两地的距离为80×（11-2）=720（km），
答：甲乙两地的距离720km；
（3）
解：分三种情况：①当客车在货车后面时，两车相距50km时，
（80-60）（t-2）=120-50，
解得：t=5.5；
②当客车追上货车后，未到达乙地两车相距50km时，
（80-60）（t-8）=50，
解得：t=10.5；
③当客车达到乙地，货车离乙地50km时，60t=720-50，
解得：；
综上所述，当t为5.5h或10.5h或时，两车相距．
27．
（1）解：①∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2−4ab；
②∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF＝a−b，
∴S阴影＝EH2＝(a−b)2；
∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2．
（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，
∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2−4ab＝(a＋b)2−4ab，
即S阴影＝(a＋b)2−4ab＝a2−2ab＋b2．
（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x−2b，
m＝S1−S2
＝2b•2b＋bx−（a−2b＋x）b−3b•b
＝4b2＋bx−（ab−2b2＋bx）−3b2
＝4b2＋bx−ab＋2b2−bx−3b2
＝3b2−ab
∴S与x无关．
28．
（1）
解：根据题意得：∠DAE的“边垂角”为∠DFE．
故答案为：∠DFE；
（2）
解：若∠AQB是∠APB的“边垂角”，分两种情况：
如图：
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠AQB+∠1=90°，∠APB+∠2=90°，
∵∠1=2，
∴∠AQB=∠APB；
如图：
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠PAQ=90°，∠PBQ=90°，
∵∠PAQ+∠AQB+∠APB+∠PBQ=360°，
∴∠AQB+∠APB=180°，
综上，∠AQB与∠APB的数量关系是∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°；
故答案为：∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°；
（3）
①证明：延长BA，CD交于点G，
∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”，
∴∠ABE+∠AEB=90°，∠ACD+∠DEC=90°．
∵∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠ACF．
∴∠BAE=∠CAG=90°．
∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACG（ASA），
∴AG=AE，BE=CG．
∵∠FAC=45°．
∴∠GAF=90°-∠FAC=45°，
∴∠GAF=∠FAE=45°．
∴AF=AF．
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF．
∵点C关于直线BE对称点为点F，
∴EF=EC．
∴BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE
∴BE=CF+CE；
②如图，连接AD，过A作AE⊥AD与DB延长交于点E，
∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”，
∴∠ACD+∠ABD=180°．
∵∠ABE+∠ABD=180°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠DAC+∠BAD=∠BAD+∠EAB=90°，
∴∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD=AE，∠E=45°，BE=CD，
∴，
过点A作AM⊥BD于点M，
∴，
∴，
∴．
月龄x/月
1
2
3
4
5
6
体重y/g
4450
5150
5850
6550
7250
7950