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    河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)

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    河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)

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    这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每题3分,共30分)
    1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.在下列长度的四根木棒中,能与,长的两根木棒钉成一个三角形的是( ).
    A.B.C.D.
    3.如图,两个三角形全等,则等于( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.已知点与关于轴成轴对称,则的值为( )
    A.B.1C.7D.
    6.等腰三角形的一个角是,它的底角的大小为( )
    A.B.C.或D.或
    7.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.B.C.D.
    8.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在中,,,为的角平分线,若中边上的高为5,则长为( )
    A.15 B.12 C.10 D.8
    10.如图,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有( )
    A.5个B.4个C.3个D.1个
    二填空题(每题3分,共15分)
    11.若分式有意义,则满足的条件是___________.
    12.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形是______边形.
    13.已知,,则=________
    14.如图①是某市地铁入口的双闸门,如图②,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘cm,且与闸机侧立面夹角,求当双翼收起时,两机箱之间的最大宽度为________cm.
    15.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,D是线段AB上一个动点,把△ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A'处,当A'D平行于Rt△ABC的直角边时,∠ADC的大小为_____.
    三、解答题(共75分)
    16.(10分)解答下列各题
    (1)计算:
    (2)分解因式:
    17.(8分)解方程.
    18.(9分)先化简,再求值:,其中x=2022.
    19.(9分)如图,点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AC=DF.
    (1)在下列条件①∠B=∠E;②∠ACB=∠DFE;③AB=DE;④AC∥DF中,只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF,则所有正确条件的序号是 .
    (2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D.
    20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为.

    (1)在图中画出关于y轴的对称图形,并写出;
    (2)的面积为________;
    (3)请在y轴上找一点p,使的最小,并标出p点的位置.
    21.(9分)如图,中,为的中点,交的平分线于,,交于,,交的延长线于,试问:与的大小关系如何?证明你的结论.
    22.(10分)阅读下列材料,并解答问题:
    材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
    解:由分母,可设;
    则.
    对于任意上述等式成立,
    ,解得:.

    这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.
    (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式;
    (2)已知整数使分式的值为整数,直接写出满足条件的整数的值.
    23.(11分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
    (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 度;
    (2)如图2,如果∠BAC=60°,则∠BCE= 度;
    (3)设∠BAC=,∠BCE=.
    ①如图3,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
    ②当点D在直线BC上移动,请直接写出,之间的数量关系,不用证明.
    参考答案
    一、选择题
    1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.A
    二、填空题
    11. 12.5 13. 14.65 15.112.5°或67.5°
    三、解答题
    16.(1)解:原式;…………5分
    (2)解:原式.………………10分
    17.解:方程两边乘,得.…………4分
    解得. ……………………6分
    检验:当时,.
    所以,原分式方程的解为. ……………………8分
    18.解:
    =
    =
    = ………………………………7分
    将x=2022代入,得
    原式= ……………………9分
    19.解:(1)答案为:②③④; ………………………………3分
    (2)答案不唯一.添加条件∠ACB=∠DFE,理由如下:
    ∵BF=EC,
    ∴BF+CF=EC+CF.
    ∴BC=EF.
    在△ABC和△DEF中,,
    ∴△ABC≌△DEF(SAS);
    ∴∠A=∠D. ……………………9分
    20.(1)解:如图,即为所求,的坐标是,
    的坐标是,
    故答案为:, ……………………4分
    (2)的面积 .
    故答案为:9. ……………………6分
    (3)点C关于y轴的对称点,连接交y轴于点P,连接,此时的值最小,
    21.解:与的大小关系为相等. ……………………1分
    证明如下:连接、,如下图,
    ∵是的平分线,且于,于,
    ∴,
    ∵于,是的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴. …………………………9分
    22.(1)解:由分母,可设
    则,
    对于任意上述等式成立,
    ,解得:,

    这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式; …………5分
    (2)解:由分母,可设,
    则,
    ∵对于任意上述等式成立,
    ,解得:,

    整数使分式的值为整数,
    ∴为整数,
    满足条件的整数、、、. ………………………………10分
    23.解:(1)∵∠DAE=∠BAC=90°,
    ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°,∠ABD+∠ACB=90°,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△BAD≌△CAE(SAS),
    ∴∠ACE=∠ABD,
    ∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°;
    故答案为:90; ……………………2分
    (2)∵∠DAE=∠BAC=60°,
    ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°,∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△BAD≌△CAE,
    ∴∠ACE=∠ABD,
    ∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°;
    故答案为:120; ……………………4分
    (3)①,理由如下: ……………………5分
    ∵ ,
    ∴,,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△BAD≌△CAE(SAS),
    ∴∠ACE=∠ABD,
    ∴,
    ∴; …………………………8分
    ②如图4所示,当D在BC的延长线上时,
    ∵ ,
    ∴,,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△BAD≌△CAE(SAS),
    ∴∠ACE=∠ABD,
    ∴,
    ∴;
    如图5所示,当D在CB的延长线上时,,
    ∵ ,
    ∴,,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△BAD≌△CAE(SAS),
    ∴∠ACE=∠ABD,
    ∴,
    ∴;
    ∴综上所述,当D在BC的延长线上时,,当D在CB的延长线上时,.………11分

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