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    2024春新教材高中数学1.3集合的基本运算第2课时教学设计新人教A版必修第一册
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时教学设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时教学设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    1.了解全集的含义及其符号表示,正确理解补集及补集符号的意义;
    2.会求已知全集条件下集合A的补集,会用Venn图、数轴进行集合间的运算;
    3.通过补集的运算培养数学运算素养,借助集合思想培养数学抽象素养。
    二、教学重难点
    1.【重点】补集及补集符号的意义,会求已知全集条件下集合A的补集。
    2.【难点】会用Venn图、数轴进行集合间的运算。
    三、教学过程
    1.复习旧知,思考新知
    【课前复习】上节课我们学习了集合的运算,从自然、符号和图形语言这三个方面对交集和并集的概念、运算和性质有了一定的了解。
    【设计意图】通过对上节课知识的整合,让学生再次强化三种语言意识,为本节课学习新内容做思想铺垫,在学生已有的知识体系中更好的建立新知识的学习.
    问题1:上课前,老师要判断本班的出勤情况。通过对全班进行迅速巡视,就可以立刻知道哪些同学没到。短短时间内,老师是如何做到的呢?
    【活动预设】已知班级全体人员,确定了现有人员,即可确定缺席人员.
    【设计意图】创设数学情境,通过与生活实际相联系,让学生感受在很多数学问题来自于生活,对接下来要学习的补集有更直观的理解.
    2.新知初探,初试身手
    2.1概念形成,加深认识
    问题2:在数学上,我们把班级全体人员叫什么呢?
    【活动预设】引导学生归纳概括出班级其实就是一个全集.
    教师讲授1:
    全集:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.全集通常记作U.
    问题3:全集一定是实数集吗?你能列举出哪些全集?如何表示?
    【活动预设】全集不一定是实数集,如刚刚的班级就是一个全集。还有前面所学过的R,Z,Q
    等等.
    【设计意图】对全集的概念进行一个分析,可以加深理解,同时对刚学过的知识进行复习.
    教师讲授2:
    补集:(1)文字语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA;
    (2)符号语言:∁UA={x|x∈U,且x∉A}
    (3)图形语言:
    【设计意图】继续从学生熟悉的三种语言入手 ,对补集的概念进行讲述和理解.
    2.2初试身手,总结方法
    活动1:已知全集U={1,2,3,4,5,6}.
    (1)A={2,3,6},则∁UA=;
    (2)∁UB={2},则B= .
    【预设的答案】(1){1,4,5};(2){1,3,4,5,6}
    活动2: (1)若集合A={x|x>1},则∁RA=________.
    (2)若集合A={x|1(3)若集合A={x|x>3或x≤0},则∁RA=________.
    【预设的答案】(1){x|x≤1};(2){x|x>2或x≤1};(3){x|0<x≤3}
    【设计意图】通过此活动,让学生掌握求补集运算的方法,并进行归纳总结.
    3.提型探索,例题补充
    例题1:集合交、并、补的综合运算
    设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2(1)∁RB (2) ∁R(A∪B) (3) (∁RA)∩B.
    【预设的答案】
    (1){x|x≥10或x≤2};(2){x|x≥10或x≤2};(3){x|2<x<3或7≤x<10}
    【设计意图】与前面集合交集、并集的运算相结合,加强学生的运算能力。当遇到有限集合时,常常会采用列举法;当遇到连续且无限集合时,数轴表示会更加清晰.希望通过此活动学生可以掌握这种直观的思想,尤其注意在运算时,数轴端点值的取舍.
    例题2:与补集有关参数值(范围)的求解
    设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2【预设的答案】
    法一(直接法):eq \x(由A求∁UA)eq \(――――→,\s\up12(结合数轴),\s\d4(∁UA∩B=∅))eq \x(建立m的不等关系)
    由A={x|x+m≥0}={x|x≥-m},得∁UA={x|x<-m}.
    因为B={x|-2所以-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
    【设计意图】将问题加深,引入对参数范围的求解,层层递进,让学生对交并补的运算能力有所提高和上升.
    【一题多变】设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2【预设的答案】由已知得A={x|x≥-m},所以∁UA={x|x<-m},又(∁UA)∩B=B,所以-m≥4,解得m≤-4.
    【设计意图】通过一题多变,一可以对前面的学习进行巩固和练习,二可以促进学生的深度思考,发散他们的数学思维.
    问题4:补集有哪些运算性质呢?你能否根据venn图进行总结?
    【活动预设】对补集的性质进行直观总结,让学生理解记忆.
    【设计意图】从Venn图入手,可以将性质进行直观总结,尤其是第(6)(7)条性质是解决参数问题的关键,为后面活动的探索做铺垫.
    例题2:与补集有关参数值(范围)的求解
    设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2【预设的答案】
    法二(集合间的关系):eq \x(∁UA∩B=∅)eq \(――――→,\s\up15(等价转化))eq \x(B⊆A)
    由(∁UA)∩B=∅可知B⊆A,又B={x|-2结合数轴: 得-m≤-2,即m≥2.
    【设计意图】通过一题多解,发散学生思维.法一直接法进行计算意在加强学生的计算能力,法二性质法意在让学生掌握等价转化的数学思想方法,也是对补集性质的补充.在最后再次对此类题型进行总结,提示学生注意数轴分析法的边界.
    5.课堂小结,完成学习
    【设计意图】从四个方面对本节课内容进行梳理,构建知识框架,形成知识体系.
    6.课后练习,达标反馈
    1. (1)全集一定含有任何元素.( )
    (2)集合∁RA=∁QA.( )
    (3)一个集合的补集一定含有元素.( )
    2.U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
    A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,3,4} D.{0,2,4}
    3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(∁RS)∪T等于( )
    A.{x|-2
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