2023-2024学年陕西省榆林十中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省榆林十中七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．7D．﹣7
2．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对全国中学生节水意识的调查
B．某品牌轮胎的使用寿命
C．调查某班40名学生的视力情况
D．调查泾河水的水质情况
3．（3分）一个棱柱体有18条棱，这是一个（ ）
A．六棱柱B．七棱柱C．八棱柱D．九棱柱
4．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ）
A．生B．活C．低D．崇
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8
B．
C．6x3y﹣（3x3y+2x）＝3x3y﹣2x
D．6x﹣2y+3xy＝7xy
7．（3分）某种商品的进价为80元，由于该商品积压，商店准备按标价的八折销售，可保证利润为20元，则标价为（ ）
A．100元B．111元C．120元D．125元
8．（3分）如图所示图形是按一定的规律构造的，第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有7个三角形；第3个图形中有11个三角形；…；按照此规律，第100个图形中，三角形的个数是（ ）
A．401个B．399个C．398个D．395个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是 ．
10．（3分）单项式的次数是 ．
11．（3分）过九边形的一个顶点的所有对角线，把这个九边形分成 个三角形．
12．（3分）已知2（x﹣5）与3（1﹣2x）互为相反数，则x＝ ．
13．（3分）如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，且AD＝BM，则BD＝ ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程：．
16．（5分）先化简，再求值：，其中，y＝﹣1．
17．（5分）若2x2a﹣2y和是同类项，求ba的值．
18．（5分）如图，已知点A，B和线段a，请用尺规按下列要求作图：
（1）作射线AB；
（2）在射线AB求作一点C，使得AC＝2a．
19．（5分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）原点在第 部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值．
20．（5分）定义一种新运算“△”，其运算方式如下：a△b＝4a﹣3b，例：2△1＝4×2﹣3×1＝5．运用这种运算方法，若3△（2△x）＝2﹣3x，求x的值．
21．（6分）如图是由6块小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）．
（1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和左面看到的图形不变，最多可以再添加 块小正方体．
22．（7分）学校要举行表演活动，随机调查了七年级部分学生的身高，然后将这些学生的身高分成四组，得到的数据如表：（表中的155～160表示大于或等于155同时小于160，类似的记号均表示这一含义）
（1）根据上面的统计表，补全下面的频数分布直方图；
（2）一共随机抽取了 人；
（3）在160～165cm这组身高中，男生人数和女生人数占比情况如图2所示，这组中男生比女生多几人？
23．（7分）某市教育局倡导全民阅读行动，琪琪同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分）．
（1）星期一琪琪阅读了 分钟；
（2）琪琪这周阅读时间最长的一天比阅读时间最短的一天多读多少分钟？
（3）求琪琪这周平均每天的阅读时间．
24．（8分）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值与x的取值无关（即含x项的系数为0）．
（1）求m，n的值；
（2）求2（3m+n）﹣（2m﹣n）的值．
25．（8分）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
26．（10分）特例感知：（1）如图1，线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
若AC＝6cm，则线段DE的长为 cm；若AC＝a cm，则线段DE的长为 cm；
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示）
2023-2024学年陕西省榆林十中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的.请将正确答案的序号填在题前的答题栏中)
1．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．
故选：A．
【点评】考查了绝对值的性质．
2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．某品牌轮胎的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某班40名学生的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．调查泾河水的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】由棱柱的形体特征进行判断即可．
【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得，
一个棱柱体有18条棱，18÷3＝6，因此这个棱柱是六棱柱，
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是“活”，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．【分析】根据实数和整式的混合运算法则逐项进行判断即可．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）＝2，原计算错误，不符合题意；
B、（﹣）2＝，原计算错误，不符合题意；
C、6x3y﹣（3x3y+2x）＝3x3y﹣2x，原计算正确，符合题意；
D、6x﹣2y+3xy没有同类项，不能进行合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了实数和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．【分析】根据标价乘以打折率减去进价等于利润列出方程求解即可．
【解答】解：设标价为x元，
根据题意得，0.8x﹣80＝20，
解得x＝125，
即标价为125元，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
8．【分析】由第1个图形中有（4×1﹣1）个三角形；第2个图形中有（4×2﹣1）个三角形；第3个图形中有（4×3﹣1）个三角形；…；即可得第n个图形中，三角形的个数是4n﹣1，故得第100个图形中，三角形的个数是4×100﹣1＝399．
【解答】解：由第1个图形中有（4×1﹣1）个三角形；第2个图形中有（4×2﹣1）个三角形；第3个图形中有（4×3﹣1）个三角形；…；
得第n个图形中，三角形的个数是4n﹣1，
得第100个图形中，三角形的个数是4×100﹣1＝399．
故选：B．
【点评】本题主要考查了总结规律，解题关键是正确总结规律并应用．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
【解答】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
10．【分析】根据单项式的次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣xy3z的次数是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．【分析】从n边形的一个顶点出发，将这个n边形分成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：从九边形的—个顶点出发作对角线，把这个九边形分成的三角形的个数是：9﹣2＝7（个）．
故答案为：七（或7）．
【点评】本题考查多边形的对角线，掌握经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形是解题的关键．
12．【分析】根据题意，列出一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：2（x﹣5）＝﹣3（1﹣2x）
2x﹣10＝﹣3+6x
2x﹣6x＝﹣3+10
﹣4x＝7
x＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的定义列出方程．
13．【分析】由M是线段AD的中点，得出AM＝DM＝AD，由AD＝BM得出AM＝BD＝DM，再由AM+BD+DM＝AB，进行计算即可得解．
【解答】解：∵M是线段AD的中点，
∴AM＝DM＝AD，
∴AD＝BM，
∴AD﹣DM＝BM﹣DM，
∴AM＝BD，
∴AM＝BD＝DM，
∵AM+BD+DM＝AB，
∴3BD＝12，
∴BD＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合思想是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．【分析】按照有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣10+6
＝﹣4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
15．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
去分母，得（2x﹣7）﹣3（x﹣4）＝3，
去括号，得2x﹣7﹣3x+12＝3，
移项，得2x﹣3x＝3﹣12+7，
合并同类项，得﹣x＝﹣2，
系数化成1，得 x＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
16．【分析】先根据去括号法则去掉括号，再利用合并同类项法则进行合并，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝6xy+y+1，
当时，
原式＝+（﹣1）+1
＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
17．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【解答】解：因为2x2a﹣2y和是同类项，
所以2a﹣2＝4，2b+7＝1，
解得a＝3，b＝﹣3，
所以ba＝（﹣3）3＝﹣27．
【点评】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
18．【分析】（1）根据射线的定义画出图形；
（2）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求；
（2）如图，线段AC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
19．【分析】（1）先根据题意a，b，c的大小关系，再根据原点在正、负数之间求解；
（2）先求AB的值，再根据向左就减求解．
【解答】解：（1）∵bc＜0，且b＜c，
∴b＜0，c＞0，
∴原点在③部分，
故答案为：③；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣1＝﹣2．
【点评】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
20．【分析】先根据新运算求出2△x＝8﹣3x，再求出3△（8﹣3x）＝9x﹣12，，根据3△（2△x）＝2﹣3x得出9x﹣12＝2﹣3x，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：2△x＝4×2﹣3x＝8﹣3x，
所以3△（2△x）
＝4×3﹣3（8﹣3x）
＝12﹣24+9x
＝9x﹣12，
∵3△（2△x）＝2﹣3x，
∴9x﹣12＝2﹣3x，
9x+3x＝2+12，
12x＝14，
x＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据等式的性质和有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．
21．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加2块小正方体，
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
22．【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可；
（2）把各组的人数加起来即可得到结论；
（3）根据在160～165cm这组身高中，男生人数和女生人数所占的比例计算即可．
【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示；
（2）一共随机抽取了15+20+12+8＝55（人）；
故答案为：55；
（3）20×60%﹣20×40%＝4（人），
答：这组中男生比女生多4人．
【点评】此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
23．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合已知条件，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）35﹣1＝34（分钟），
即星期一琪琪阅读了34分钟，
故答案为：34；
（2）18﹣（﹣7）＝18+7＝25（分），
即琪琪这周阅读时间最长的一天比阅读时间最短的一天多读25分钟；
（3）[（﹣1）+6+（﹣7）+（﹣3）+2+18+6]÷7+35
＝3+35
＝38（分钟），
即琪琪这周平均每天阅读的时间为38分钟．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24．【分析】（1）先将A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2代入A﹣2B中，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据A﹣2B的值与x的取值无关即可求解；
（2）先将2（3m+n）﹣（2m﹣n）进行化简，再将（1）中的m，n的值代入即可求解．
【解答】解：（1）因为 B＝3x﹣2y+1﹣nx2，A＝4x2+mx+2．
所以 A﹣2B＝4x2+mx+2＝2（3x＝2y+1﹣mx2）
＝4x2+mx+2﹣6π+4y﹣2+2mx2
＝（4+2n）x2+（m﹣6）x+4y．
因为A﹣2B 的值与x的取值无关，
所以 4+2n＝0，m﹣6＝0，
所以 n＝﹣2，m＝6；
（2）2（3m+n）﹣（2m﹣n）
＝6m+2n﹣2m+n
＝4m+3n．
因为 m＝6，n＝﹣2，
所以原式＝4×6+3×（﹣2）＝18．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
25．【分析】（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，
由题意得：（2x﹣200）+x＝1000，
解得：x＝400，
∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，
答：生产盲盒A的工人人数为600人；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，
由题意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），
解得：m＝250，
∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．【分析】（1）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义求出DC、EC的长，即可求出DE的长；方法同上；
（2）根据角平分线的定义得出∠MOC＝，∠NOC＝，再根据∠MON＝∠MOC+∠NOC即可求解；
（3）先求出∠AOD+∠BOC的度数，根据已知∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，得出∠DOM＝，∠CON＝，根据∠MON＝∠DOM+∠COD+∠CON求解即可．
【解答】解：（1）∵线段AB＝16cm，AC＝6cm，
∴BC＝AB﹣AC＝16﹣6＝10cm，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DC＝cm，EC＝cm，
∴DE＝DC+EC＝3+5＝8cm；
∵线段AB＝16cm，AC＝a cm，
∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a） cm，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DC＝cm，EC＝cm，
∴DE＝DC+EC＝cm；
故答案为：8，8；
（2）∵射线OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝，
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝；
（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣30°，
∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，
∴∠DOM＝，∠CON＝，
∴∠MON＝∠DOM+∠COD+∠CON
＝+∠COD+
＝+∠COD
＝
＝+10°．
【点评】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，角的和差，角平分线的定义，根据图形得出线段之间的等量关系、角之间的等量关系是解题的关键．
身高/cm
155～160
160～165
165～170
170～175
人数
15
20
12
8
星期
一
二
三
四
五
六
七
与标准的差（分）
﹣1
6
﹣7
﹣3
+2
+18
+6