精品解析：河南省漯河市郾城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

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时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点坐标的符号特征进行解答即可．
【详解】解：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义时取值范围．根据题意可知当时有意义，继而得到本题答案．
【详解】解：根据题意知时有意义，
∴，
故选：D．
3. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）．
A. 5米B. 8米C. 27米D. 18米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边即可选出本题答案．
【详解】解：∵米，米，
∴，即：，
故选：C．
4. 已知一次函数经过点，则下列不在该函数图象上的点是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，判断点是否在函数图象上．根据题意先求出一次函数解析式，再逐一将选项代入解析式判断是否成立，成立即在此图象上．
【详解】解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∵A选项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
B选项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
C选项，将代入中，等式不成立，故不在该函数图象上，
D项，将代入中，等式成立，故在该函数图象上，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
【详解】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向右平移4个单位，向下平移6个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
6. 点，是函数图像上两点，则与的大小关系（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可.
【详解】∵函数中
∴函数的增减性是y随x的增大而减小
又∵-2<3
∴
故答案选A.
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，能够根据解析式判断出一次函数的增减性是解题的关键.
7. 如图，BE、CF都是的角平分线，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
【详解】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）
∴∠BDC=90°+∠A，
∴∠A=2（130°-90°）=80°，
故选：D．
【点睛】此题考查三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，已知点．若直线与线段有交点，则m的值可以是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的图象及性质，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．根据题意分别求出当直线过点时m的值，结合直线与线段有交点，可求出m的取值范围，再逐一对照选项即可．
【详解】解：当直线过点时，，即：，
当直线过点时，，即：，
∵直线与线段有交点，
∴或，
∴m的值可以是：，
故选：B．
9. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力N时，拉力N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G=7代入函数解析式求值即可判断②．
【详解】解：由图像可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G函数解析式为F=kG+b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②错误；
由图像知，拉力F是重力G的一次函数，
故③错误；
∵G=0时，F=0.5，
故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．
10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：①，②．按照该规定：（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系点坐标．根据题意由内向外先求出的坐标，再代入求出得坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 在中，，，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和为是解本题的关键．
12. 点A（3，﹣2）到x轴的距离是___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
点A（3，-2）到x轴的距离为|-2|=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
13. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点的坐标代入求值即可．
【详解】解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到，
把代入，得，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
14. 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：∵AD是△ABC中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．
15. 己知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：

（1）邮政车的速度为__________千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为__________千米．
【答案】 ①. 80 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题．
（1）根据图象得出邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，再根据速度、路程、时间之间的关系，求出速度即可；
（2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，根据时间、路程、速度求出此时邮政车距离合肥的路程即可得出答案．
【详解】解：（1）根据图象可知，邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，则速度为：
（千米/小时）；
故答案为：80；
（2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，
∴两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为：
（千米）．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
16. 在平面直角坐标系中，已知点
（1）若点A在y轴上，求点B的坐标；
（2）若线段轴，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标．
（1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可；
（2）根据题意可知坐标纵坐标相等，列式即可求出．
【小问1详解】
解：∵，点A在y轴上，
∴，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵线段轴，
∴，即：．
17. 若y与成正比例，且时，，试求出y与x的函数表达式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式．根据题意先设，再将时，代入中求出值即可．
【详解】解：根据题意设，
∵时，，
∴，即：，
∴，
综上所述：y与x的函数表达式为：．
四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
18. 已知函数．
（1）填表，并画出这个函数的图象
（2）根据函数的性质或图象，直接写出x取何值时，．
【答案】（1）表中信息见解析，图象见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象及性质，画一次函数图象，求自变量或因变量值．
（1）根据题意
【小问1详解】
解：∵，
∴当时，，
当时，，
∴表中信息如下：
图象如下：
；
【小问2详解】
解：根据函数图象可知，当时，．
19. 在中，．
（1）求a的取值范围；
（2）若为等腰三角形，求周长．
【答案】（1）
（2）52
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得出关于a的一元一次不等式组，解出a的解集即可；
（2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【小问1详解】
由题意可知，即，
解得：；
【小问2详解】
∵为等腰三角形，
故可分类讨论：①当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况不合题意，舍；
②当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况符合题意．
综上可知，
∴的周长．
【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分13分）
20. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．
【答案】10°，60°
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，
∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．
∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠FBC=∠ABC=20°，
又∵∠C=60°，
∴∠AFO=80°，
∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，
∴∠BOE=∠AOF=60°．
【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的关于角的计算，熟练掌握运用三角形内角和定理是解题关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点D的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与三角形的面积等知识，熟练掌握函数图象和性质是解题的关键．
（1）由正比例函数表达式求出交点，将两个点坐标代入一次函数即可；
（2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标；
（3）先由题意算出一个三角形的面积，根据等式即可求出答案．
【小问1详解】
解：点C在上，且点C的横坐标为1
的图象经过点
解得 ；
【小问2详解】
由图象和方程组知
其解为函数与的交点坐标，即
；
【小问3详解】
点D在y轴上，设
由（1）知一次函数的表达式为
当时，即
故点D的坐标为或．
六、（本题满分11分）
22. 已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少付款金额是多少？
【答案】（1）
（2）购进甲，乙两种水果分别为千克，50千克，才能使经销商付款总金额最少，最少付款金额是元．
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数表达式，一次函数图象及性质，一次函数的实际应用．
（1）根据题意求出的值，利用待定系数法求出当时与之间的函数表达式，最终写成分段函数的形式并注明的取值范围即可；
（2）设购进甲种水果千克，按照和分别写出w的表达式，分别求出w的最小值并进行比较，w较小的值即为答案，并求出对应的及的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意，
当时，，
当时，设，将坐标代入得
，解得：，
∴，
综上所述：；
【小问2详解】
解：设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，
①当时，，
∵随的减小而减小，
∴当时，取最小值，此时，；
②当时，，
∵随增大而减小，
∴当时，取最小值，此时，；
∵，
∴购进甲，乙两种水果分别为千克，50千克，才能使经销商付款总金额最少，最少付款金额是元．
七、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分）
23. 若关于自变量x的函数的函数值始终大于的函数值，则a的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象及性质．根据题意先求出时，函数的函数值最小为，可知当时，函数的函数值始终大于的函数值，再分情况讨论即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
∴函数的函数值最小为，此时；
∴当时，函数的函数值始终大于的函数值，
①若，则，
解得：；
②若，则，
解得：；
综上所述：当时，自变量的函数的函数值始终大于的函数值，
故答案为：．
x
……
0
_________
……
……
______
0
……
x
……
0
……
……
0
……