浙江七年级下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

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1．（2021春•椒江区校级期中）如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角
2．（2022春•洞头区期中）下列计算结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a5÷a＝a5C．（a3）2＝a6D．（ab2）3＝ab6
3．（2022春•西湖区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4D．x3+x3＝2x3
4．（2022春•余杭区期中）已知是方程x﹣my＝13的一个解，那么常数m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
5．（2022春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022春•诸暨市期中）如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022春•诸暨市期中）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠DAB的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．（2022春•仙居县期中）2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022春•嵊州市期中）有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．（2022春•杭州期中）若x2+kx+64为一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．16B．±16C．8D．±8
11．（2022春•仙居县期中）实数x，y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．3B．﹣5C．5D．﹣3
12．（2022春•西湖区校级期中）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
13．（2021春•拱墅区校级期中）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2021春•沂南县期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠BD．∠B+∠2＝180°
15．（2022春•温州期中）如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3B．∠1＝∠AC．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°
16．（2022春•孝南区期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
17．（2021春•下城区校级期中）小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
18．（2022春•宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A．a4×a7＝a28B．（a3）3＝a9
C．（a3b2）3＝a6b5D．b2+b2＝b4
19．（2022春•长兴县期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）
20．（2021春•拱墅区校级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200B．201C．202D．203
21．（2022春•鄞州区期中）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
22．（2022春•长兴县期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．|B．||C．|||D．||||
二．填空题（共11小题）
23．（2022春•衢州期中）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
24．（2022春•孝南区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
25．（2022春•瓯海区期中）已知am＝4，an＝5，则a2m+n的值是 ．
26．（2022春•鄞州区期中）已知m+n＝mn，则 （1﹣m）（1﹣n）＝ ．
27．（2022春•富阳区期中）已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
28．（2022春•余杭区期中）如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为3，CE＝12，则BF的长是 ．
29．（2022春•拱墅区期中）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．
30．（2022春•余杭区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4x•8y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12＝0．其中正确的序号是 ．
31．（2022春•象山县期中）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是 ．
32．（2022春•拱墅区校级期中）已知的解是，则方程组的解是 ．
33．（2022春•江干区校级期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为 °．
三．解答题（共27小题）
34．（2021春•余姚市校级期中）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
35．（2022春•拱墅区期中）计算：
（1）a2.（ab）3． （2）（x+3）2+（3+x）（3﹣x）．
36．（2020春•金华期中）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
37．（2022春•兰溪市期中）如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出（a+b）2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是 ；
（2）若m满足（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝4039，请利用（1）中的数量关系，求（2020﹣m）（m﹣2019）的值；
（3）若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF＝8，NH＝32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
38．（2021春•北仑区期中）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：．
39．（2022春•双峰县期中）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4．
40．（2022春•西湖区校级期中）解下列方程组：
（1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）．
41．（2022春•金东区期中）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：
（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
42．（2022春•萧山区期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．
43．（2022春•柯桥区期中）填空并完成推理过程．
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2，（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠3，（等量代换）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠C＝∠ABD，（ ）
又∵∠C＝∠D，（已知）
∴∠D＝∠ABD，（ ）
∴AC∥DF．（ ）
44．（2022春•台州期中）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）求证：DG∥BC；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，请说明AB和CD有怎样的位置关系？
45．（2021春•宁波期中）如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系： ；
（2）根据（1）中的结论．如果x+y＝5，xy＝，求代数式（x﹣y）2的值；
（3）如果（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
46．（2021春•富阳区期中）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
47．（2021春•诸城市期中）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠ ；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用含x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．
48．（2021春•婺城区校级期中）已知，如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝30°时，求∠F的大小．
49．（2021春•浦江县校级期中）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
50．（2019春•富阳区期中）已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn ）2+（3m ）2014n2016 的值．
51．（2022春•吴兴区校级期中）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．
52．（2022春•诸暨市期中）临近2022年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
53．（2022春•武汉期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
54．（2019春•蔡甸区期中）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
55．（2022春•椒江区校级期中）已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3＝60°，求∠4．
56．（2022春•秭归县期中）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC＝∠C；
（3）求∠ABD的度数．
57．（2022春•拱墅区校级期中）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
58．（2021春•江北区校级期中）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时∠EOC的度数等于 （直接写出答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时∠OCA度数．
59．（2022春•海曙区期中）如图，∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．
（1）求证：∠ADE＝∠DEF；
（2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．
60．（2021春•义乌市期中）如图，点E在BC的延长线上，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AE，若∠DAE和∠DCE的平分线相交于点F，如图所示，试探究∠BAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．
免洗手消毒液
84消毒液
总花费
第一次购买
40瓶
90瓶
1320
第二次购买
60瓶
120瓶
1860
进价（元/个）
售价 （元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年•台）
2.4
2