山西省运城市盐湖区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省运城市盐湖区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。
注意事项：
1．答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．每小题3分，共30分）
1. 在，，，，3.14，0.1212212221……中是无理数的个数有（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
【详解】解：有理数有：、，3.14；
无理数有：，，0.1212212221……，
∴无理数有3个，
故选A．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟记无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2. 分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. 2，3，4D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．
【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
D．，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．解题的关键是明确勾股定理的逆定理必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．
3. 点P关于y轴对称点M的坐标为，那么点P关于x轴对称点N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可得点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得答案．
【详解】解：点P关于y轴对称点M的坐标为，
点P的坐标为，
点P关于x轴对称点N的坐标为，
故选：A．
4. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即可得出答案．
【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，
∴其图象不可能经过C点，
故选：C．
5. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角板得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：如图，和交于点G，
由三角板可知：，，
∵，
∴，
∴,
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
6. 科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平均数，方差，根据方差越小越稳定决策即可．
【详解】解：丙的平均数最大，方差最小，
丙成绩好且状态稳定，
故选：C．
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
故选∶D．
8. 在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A. 数据个数是5B. 数据平均数是5
C. 数据众数3D. 数据方差是18
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了样本容量、平均数、众数、方差，根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：，
数据个数是5，故A选项正确；
数据平均数是，故B选项正确；
出现次数最多的是3，则数据众数是3，故C选项正确；
数据方差是：，故D选项错误；
故选：D．
9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”为等量关系，列出方程即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
10. 已知：如图，直线分别与轴，轴交于、两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．由题意由题意知的点，点，也可知点，设光线分别射在、上的、处，由于光线从点经两次反射后又回到点，反射角等于入射角，则；．由而求得．
【详解】解：由题意知的点，点
则点
设光线分别射在、上的、处，由于光线从点经两次反射后又回到点，
根据反射规律，则；．
作出点关于的对称点，作出点关于的对称点，则：
，，
，，，共线，
，
即；
．
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 若一次函数的图象过点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的特点，代数式求值，将代入一次函数，可得，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：一次函数的图象过点，
，
，
故答案为：．
13. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是______．
【答案】9小时
【解析】
【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义可知将40位同学锻炼时间从小到大排序后，第20位同学和第21位同学的平均数即是中位数．
【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20位同学和第21位同学的平均数为（小时），即中位数为9小时，
故答案为：9小时．
14. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为______．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分图形的总面积为：，
故答案为：75．
15. 等腰的底边，腰长，一动点在底边上从点开始向点以秒的速度运动，当点运动到与腰垂直的位置时，点运动的时间应为_____秒．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，根据等腰三角形三线合一性质可得到的长，由勾股定理可求得的长，再分两种情况进行分析：，，从而可得到运动的时间，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
【详解】解：如图，作，交于点，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，，
分两种情况：当点运动秒后有时，

∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴秒，
当点运动秒后有时，

同理可证得，
∴，
∴秒，
∴点运动的时间为秒或秒．
故答案：7或25．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及实数的运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
（1）先利用平方差公式和立方根进行计算计算，然后合并即可；
（2）先根据二次根式除法法则进行运算，然后再合并即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
17. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
则方程组的解为第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：该方程组的正确解为______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
【答案】任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二：；任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．
【详解】任务一：①小林用了代入消元法，
故答案为：代入．
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．
任务二：由①得：③．
将③代入②得：，
去括号得：，
整理得：，
即：，
将代入③得：，
原方程的解为：，
故答案为：．
任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）．
18. 李老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：
（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：
（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．
（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重：的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．
【答案】（1）中位数为，众数为85，方差为，填表见解析
（2）李华的数学素养更好，理由见解析
（3）李华的最终成绩为分，刘强的最终成绩为分
【解析】
【分析】此题考查了中位数、众数、方差、加权平均数等统计量的计算和应用，熟练掌握各统计量的求解方法是解题的关键．
（1）分别求出刘强成绩的中位数，李华成绩的众数和方差，完成表格即可；
（2）根据题目中提供的数据进行分析解答即可；
（3）分别计算两人的加权平均数即可得到答案．
【小问1详解】
刘强的四个方面成绩是74，84，87，87，
∴中位数为，
李华的四个方面成绩是80，85，85，86，
出现最多的数据是85，故众数为85，
李华的成绩的平均数为，
∴方差为，
填表如下：
【小问2详解】李华的数学素养更好．
从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；
从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定；
【小问3详解】
李华的最终成绩为（分），
刘强的最终成绩为（分）．
答：李华的最终成绩为分，刘强的最终成绩为分．
19. 某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本的销售总额为1450元，200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x本，求所获利润W关于x的函数关系式．
【答案】（1）普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的应用．
（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根据等量关系式：150本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；200本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程组，求出即可；
（2）购买普通练习本x个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可．
【小问1详解】
设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，由题意可得：
，
解得，
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
【小问2详解】
购买普通练习本x个，则购买精装练习本个，
由题意可得：，
即W关于x的函数关系式是：．
20. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，
（1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
21. 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（GB）之间的关系式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
（3）根据图象可知：当__________时，选择A套餐更合适；当__________时，选择B套餐更合适．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用：
（1）依据题意，当时，由题意代入计算可以得解；
（2）依据题意，结合（1）进行分析即可作图；
（3）依据题意，由（2）的图象进行判断可以得解．
【小问1详解】
由题意得，．
【小问2详解】
由题意，结合（1）当时，；当时，，进而作图如下．
【小问3详解】
由题意，当时，选择A套餐更合适；当时，选择B套餐更合适．
故答案为：，．
22. 已知，直线，点P为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数．
（2）如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在外．
①直接写出、、的数量关系为______．
②与的角平分线相交于点K，请直接写出与的数量关系为______．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用：
（1）先过P作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）①过P作，根据，可得，，进而得到；
②过K作，根据，可得，，进而得到，由①，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【小问1详解】
解：如图1，过P作，
，
，
，，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，过作，
，
，
，，
，
过P作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点K，
，
；
【小问3详解】
解：①如图3，过P作，
，
，
，，
，
故答案为：；
②如图3，过K作，
，
，
，，
，
由①知，，
与的角平分线相交于点K，
，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点．
（1）求点P的坐标．
（2）点D是y轴上一动点，当时，求点D坐标．
（3）点Q是线段上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线于点M，点N，设点Q的横坐标为m，当时，请直接写出m的值．
【答案】（1）点P的坐标为；
（2）点D坐标为或；
（3）或8．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．
（1）联立解析式，构成方程组，解方程组即可求解；
（2）求得点C与点E的坐标，利用三角形面积公式，列式，求解即可；
（3）点Q的横坐标为m，由轴，得点Q，M，N三点横坐标都为m，求得点M坐标为，点N坐标为，根据列式求得即可．
【小问1详解】
解：∵直线与直线交于点P，
∴联立方程组，
解得，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，设点D的坐标为，点E为直线与轴的交点，
令，则；
令，则，解得；
∴点C的坐标为，点E的坐标为，
∴，
由题意得，
解得或，
∴点D的坐标为或；
【小问3详解】
解：点Q的横坐标为m，
∵轴，
∴点Q，M，N三点横坐标都为m，
∴点M坐标为，点N坐标为，
∴，，
由题意得，
整理得或，
解得：或．甲
乙
丙
丁
平均数
92
98
98
91
方差
1
1.2
0.9
0.9
姓名
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
李华
86
85
80
85
刘强
74
87
87
84
姓名
平均分
中位数
众数
方差
李华
84
85
______
______
刘强
83
______
87
28.5
姓名
平均分
中位数
众数
方差
李华
84
85
85
刘强
83
87
28.5
项目主题
哪一款手机资费套餐更合适
调查方式
资料查阅，实际访谈
调查内容
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月费
流量
语音
流量
语音
A
90元
30GB
500分钟
3元/GB
0.1元/分钟
B
150元
60GB
1000分钟
套餐说明：
1．月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）．
2．套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
访谈内容
收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟．
建立模型
1．语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（GB）．
A套餐：当时，；
B套餐：当时，__________；
2．为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如下图）．