50，宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份50，宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形．但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】计算出判别式值即可得出答案．
【详解】解：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
3. 下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
【详解】解：属于旋转的有③④⑤⑥，共4个．
故选：C
4. 将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是要注意解题步骤的准确应用．根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
5. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A. －3B. －6C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题考查根与系数的关系，此题也可先将代入方程中求出的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根，解题的关键是掌握根与系数的关系．
6. 已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y1＝y3＜y2C. y1＜y2＜y3D. y1＜y3＜y2
【答案】A
【解析】
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．
【详解】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+4图象的对称轴为直线x＝﹣2，
又∵a=-1，二次函数开口向下，
∴点到对称轴越近，函数值越大；
∵点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键．
7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）．
A. 抛物线的顶点坐标为B. 当时，y随x的值的增大而减小
C. 抛物线与y轴的交点坐标为D. 抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴抛物线的开口方向向下，当时，y随x的值的增大而减小，
当时，，
当时，，解得：，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为和；
∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4；
综上，只有选项D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与坐标轴的交点问题．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．
8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵的一元二次方程有两个实数根，
∴，解得，且，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，根的判别式的综合，掌握一元二次方程的定义中二次项系数不能为零，根的判别式大于等于零方程有两个实根的知识是解题的关键．
9. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绕点A按逆时针方向旋转得到，可得，，，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到答案；
【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据旋转得到角度的代换．
10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，
当a＜0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，
一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，
一次函数经过一、二、三象限．
符合条件的只有选项C，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知函数是二次函数，则m＝________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义得出且，求出即可．
【详解】解：函数是二次函数，
且，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为．
12. 已知点与点关于原点对称，则的值等于_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点与点关于原点对称，可得，再代入，即可求解．
【详解】解∶∵点与点关于原点对称，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．
13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是___．
【答案】10．
【解析】
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解．
【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为元，
根据题意得：，
即，
解得，(舍去)，．
所以平均每次降价的百分率是0.1，即．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14. 函数图象的对称轴是直线_______________，顶点坐标是______________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的顶点式，即可求解．
【详解】解：函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是．
故答案为：；
15. 把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图形的平移．根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式．
【详解】解：把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为．
故答案为：
16. 若是关于的方程的一个根，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．把代入已知方程，可得：，将其整体代入所求的代数式进行解答即可．
【详解】解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
17. 如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题．根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．
【详解】解：∵函数的图象与x轴有公共点，
∴，
解得：．
故答案为：
18. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点，则该二次函数的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】设二次函数的解析式为，再把点B的坐标代入，即可求解．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
把点B的坐标代入，得
，解得，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，设出顶点式是解决本题的关键．
19. 如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_________度．
【答案】60
【解析】
【分析】根据旋转的性质，找出∠OAO′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答．
【详解】解：根据旋转的性质得：∠OAO′=∠BAC．
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAO′=60°．
故答案为60．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，运用对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解答本题的关键．
20. 二次函数的图像如图，下列结论中①，②，③，④，⑤；正确的结论有______（填序号）．

【答案】②③⑤
【解析】
【分析】根据题意和函数图像可判断a、b、c的正负，即可判定①当时，当时 ，函数图象与x轴两个交点，对称轴在的左边，从而逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：由图像可得：，即，则，故①错误；
∵
∴即，故②正确；
由函数图像可得，当时，，故③正确；
由函数图像可得，当时，，故④错误；
由函数图像与x轴有两个交点，则，故⑤正确．
故答案为：②③⑤．
【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，明确题意、利用二次函数的性质以及数形结合的思想是解答本题的关键．
三、解答题（共7小题，共60分）
21. 解方程：．
小明是这样解答的：
将方程左边分解因式，得．……第一步
方程两边同时除以，得．……第二步
解得．……第三步
（1）小明的解法从第________步开始出现错误；错误原因是 ；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）二，错误运用等式的性质；
（2）过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程：
（1）首先判定小明的解法从第二步开始出现错误；
（2）利用因式分解的方法与步骤求得方程的解即可．
【小问1详解】
解：小明的解法从第二步开始出现错误；错误原因是错误运用等式的性质；
故答案为：二，错误运用等式的性质；
【小问2详解】
解：
∴，
∴，
∴，
解得：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
【答案】（1）画图见解析，B1（1，-2）；（2）画图见解析，A2（3，4）．
【解析】
【详解】试题解析：
如图所示，
如图所示，
23. 如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设边长为x米，矩形场地的面积为s平方米．
（1）求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长．
【答案】（1）
（2）长为8米，宽为6米
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、函数关系式以及函数自变量的取值范围：
（1）由，可得出，由墙长10米，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出s关于x的函数关系式；
（2）根据矩形场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：（1）∵，
，
又∵墙长10米，
∴且，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：∵矩形场地的面积为48平方米，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
答：矩形的长为8米，宽为6米．
24. 如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角大小；
若，，求BE的长．
【答案】（1）90°；（2）14．
【解析】
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=14
25. 如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽．
（1）请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．
（2）已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）
（2）这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据拱桥的实际问题建立直角坐标系，再根据建立直角坐标系得到抛物线的解析式即可解答；
（2）根据题意得到船的最高点的纵坐标为，再根据抛物线的解析式为得到，进而得到这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为即可解答．
【小问1详解】
解：建立的平面直角坐标系如解图所示．
观察图象，可知该抛物线的顶点为，点．
∴可设该抛物线的解析式为．
将点代入中，得，
解得．
∴该抛物线的解析式为；
（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；
【小问2详解】
解：能，理由如下：
当水位线比正常水位线高出时，此时船的最高点的纵坐标为．
将代入中，
解得，
∴此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为（）．
∵，
∴这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过．
【点睛】本题考查了二次函数与实际问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为___瓶，每瓶洗手液的利润是___元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？
【答案】（1），；（2）应上涨2元或6元；（3）当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．
【解析】
【分析】（1）根据销售单价上涨x元，每天销售量减少瓶即可得，再根据“每瓶的利润售价成本价”即可得；
（2）结合（1）的结论，根据“这款洗手液的日销售利润y达到300元”可建立关于x的一元二次方程，再解方程即可得；
（3）根据“每天的利润（每瓶的售价每瓶的成本价）每天的销售量”可得y与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可得．
【详解】（1）由题意得：当销售单价上涨x元时，每天销售量会减少瓶，
则每天的销售量为瓶，
每瓶洗手液的利润是（元），
故答案为：，；
（2）由题意得：，
解得，，
答：销售单价应上涨2元或6元；
（3）由题意得：，
化成顶点式为，
由二次函数的性质可知，当时，y取得最大值，最大值为320，
答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键．
27. 抛物线经过点A(3,0) 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）利用割补法求△ABC的面积.
【详解】（1）抛物线经过、
由上两式解得
抛物线的解析式为：；
（2）由（1）抛物线对称轴为直线
把代入，得
则点坐标为，
设线段所在直线为：
解得解析式为：
线段所在直线经过点、
抛物线的对称轴于直线交于点
设点的坐标为
将点代入，解得
点坐标为，
过点作于点
点睛】本题考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积，解答时注意数形结合.