09，新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份09，新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共36分）
1. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决此题的关键．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次是次的整式方程是一元二次方程；据此判断即可．
【详解】解：A、含有分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、整理后不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意；
D、属于一元二次方程，符合题意；
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解本题的关键．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币，向上一面是正面B. 放学后刚到公交站就来了一辆公交车
C. 我下次数学检测能考126分D. 地球绕着太阳转
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，对各选项进行分析即可．
【详解】解：选项A是随机事件，不符合题意；
选项B是随机事件，不符合题意；
选项C是随机事件，不符合题意；
选项D是必然事件，符合题意．
故选：D．
4. 如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 36°B. 24°C. 48°D. 144°
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是会用配方法解一元二次方程．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
6. 在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和3个白球，如果从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：．
故选：C．
7. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 顶点坐标
C. 对称轴是直线D. 在时，y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象，顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：A．二次函数中的，则其图象开口向下，故A不符合题意；
B．二次函数的顶点坐标是，故B符合题意；
C．二次函数的对称轴是直线，故C不符合题意；
D．二次函数的对称轴是直线1，其图象开口向下，则当时，随的增大而减小，故D不符合题意．
故选：B．
8. 如图，在中，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
由将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得：，
等边三角形，
故选：D．
9. 在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图像与性质及一次函数的图像与性质逐一进行排除选项即可．
【详解】解：A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象符合题意；
B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象不符合题意；
C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，b），
∴该选项图象不符合题意；
D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），
∴该选项图象不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质及二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的图像与性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
10. 点关于原点对称的点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】点关于原点对称点的特点是横纵坐标变为原来的点的相反数，由此即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的特点，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键．
11. 若是方程的一个根，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解代入方程使方程左右两边相等．将代入方程得到有关的方程，然后求解即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
解得：，
故答案为：1．
12. 反比例函数的图象在每个分支上都是y随x的增大而减小，则其图象位置在______象限．
【答案】一、三
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布是解题关键．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵反比例函数图象在每个分支上都是随着的增大而减小，
∴，
∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．
故答案为：一、三．
13. 若点在二次函数的图象上，则的大小关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．
先根据函数解析式确定出对称轴为直线，再根据二次函数的增减性解答．
【详解】解：∵，
∴二次函数图象的对称轴为直线，开口向上，
故答案为：>．
14. 如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了求弧长，求圆锥底面圆半径，先根据弧长公式求出剩下的扇形弧长，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长进行求解即可．
【详解】解：剩下的扇形的弧长为：，
∴圆锥的底面半径为：，
故答案为：6．
15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①、同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，x的值只能取0．其中正确的是___________（将所有正确结论的序号都填入）

【答案】②③##③②
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号的确定．①根据图象开口向上可知，而对称轴，由此可以判定①；
②根据对称轴，知和关于直线对称，从而得到它们对应的函数值相等；
③把，代入函数，求得，，解方程组即可求出值；
④根据图象可得当时，的值有两个．
【详解】解：①由图象开口向上，则，
对称轴，
，
、异号，故此选项不合题意；
②对称轴为直线，
直线和直线关于直线对称，
它们对应的函数值相等，故此选项符合题意；
③由，整理得，故此选项符合题意；
④由图象可得当时，的值有两个，故此选项不合题意．
故答案为：②③．
三、解答题（共计90分）
16. 解方程
（1）
（2）；
（3）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】（1）
（2）
（3）他们的解法不正确；
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，
解得：；
【小问2详解】
，
或
解得：；
【小问3详解】
他们的解法不正确；
正确解法如下：
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得．
17. 如图，中，是斜边上的高，，，求的长
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证明，得到即可．
【详解】解：中，是斜边上高，
，
，
，
，
．
18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
【答案】最大深度为
【解析】
【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答.
【详解】解：作于，交 于点
在中，
筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为
【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算.
19. 如图所示正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将先向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度得到，画出；再画出与关于原点O成中心对称的．
（2）求出的面积
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
【小问1详解】
如图，，即为所求；
【小问2详解】
．
20. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图：
请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生选择D类的大约有多少人？
（3）在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，从中随机抽取两名同学担任两个角色，用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生是一男一女的概率．
【答案】（1）人
（2）180 （3）
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）根据人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用该校的总人数乘以类所占的百分比即可得出答案；
（3）根据题意画出图形得出所有等情况数和抽到的两名学生性别相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：被调查的总人数为：人，
故答案为：人；
【小问2详解】
类的人数有：(人)，
估计该校学生中类有(人)，
故答案为：180；
【小问3详解】
根据题意画图如下：
所有等可能的结果为12种，其中被抽到的两个学生一男一女的结果数为8，
则抽到的两名学生一男一女的概率为：．
21. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批每袋进价25元的农产品，售价为每袋40元，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？
【答案】（1）三、四这两个月的月平均增长率为
（2）当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）直接利用二月销量四月的销量进而求出答案．
（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润销量二总利润列出方程，再解即可．
【小问1详解】
解：设三、四这两个月的月平均增长率为．
由题意得：，
解得：(不合题意，舍去)，
答：三、四这两个月的月平均增长率为．
【小问2详解】
设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
根据题意可得：
解得：(不合题意，舍去)．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
22. 如图在中，，D是的中点，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见详解 （2）5
【解析】
【分析】此题重点考查圆的切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，再利用平行线的性质、矩形的性质、垂径定理等知识解题．
（1）连接，证明，则，再根据圆的切线的判定定理证明是的切线；
（2）设的半径为，则，作于点，证明四边形是矩形，在中根据勾股定理列方程即可求出的值．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
经过为的半径的端点，且，
是的切线．
【小问2详解】
解：如图，设的半径为，则，
作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
解得，
的半径长为5．
23. 奇台县积极响应国家乡村振兴战略，把我县半截沟腰站子村打造成产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的国家优秀示范村．现腰站子乡村民宿共有80间客房可供游客居住，每个房间每天的定价不低于160元且不高于240元，如果游客居住房间，民宿需对每个房间每天支出20元的各种费用，已知游客居住房间数y（间）和每个房间每天的定价x(元)关系如图所示
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围
（2）当房间单价定为多少元时，乡村民宿所获利润最大？最大利润是多少元？
（3）若该民宿每天所获利润不低于8500元，试确定房间单价的x的取值范围；
【答案】23.
24. 房价定为160元时，民宿每天获利最大，最大利润是11200元
25.
【解析】
【分析】本题考查二次函数，一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．
（1）根据图象可得与的关系式；
（2）设乡村民宿每天获利元，列出与的关系式，利用二次函数性质可得答案；
（3）结合（2），令，可得时，民宿每天获得不低于8500元的利润．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数解析式为，
根据题意将代入得：
，
解得：，
故；
【小问2详解】
设该民宿每天获利元，
根据题意得：，
∵，对称轴为直线，
∴时，取最大值，最大值为元；
∴房价定为160元时，该民宿每天获利最大，最大利润是11200元；
【小问3详解】
根据题意得，
即，
当时，
解得，
，
∴时，该民宿每天获得不低于8500元的利润，
答：该民宿每天想要获得不低于8500元的利润，．小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
因式分解，得．
则或，
解得．