甘肃省庆阳市2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省庆阳市2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.本试卷共120分，考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1．折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.下列折纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A．信封 B．飞机
C．裤子 D．衬衣
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若某三角形的三边长分别为7，12，x，则x可以是（ ）
A．3B．5C．7D．19
4．下图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在和中，与交于点E，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．2B．4C．12D．
8．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．C．D．
9．如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块． 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）

A．B．
C．D．
10．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ．
12．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有左右，数据用科学记数法可表示为 ．
13．已知，则“★”所表示的式子是 ．
14．如图，在中，，是的平分线，，则点D到边的距离是 .

15．将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 .
16．如图，在等腰中，，平分，点C在的垂直平分线上.若的周长为，则的长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．分解因式：.
18．计算：.
19．解分式方程：．
20．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
21．先化简，再求值：，其中
22．如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数.
四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图，已知是线段的垂直平分线，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上.
(1)画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，；
(2)连接，，求四边形的面积.
25．荞麦是淀粉粮食中营养丰富的中性植物，其蛋白质含量高.我市50多个乡镇种植荞麦，总产量约为吨，某经销商用元购进一批荞麦粉，面市后发现供不应求，经销商又购进第二批同样的荞麦粉，所购数量是第一批的2倍，但每千克贵了3元，结果购进第二批荞麦粉用了6000元.求第一批购进的荞麦粉每千克的价格.
26．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法：
【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
27．如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.

图1 图2
(1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由.
答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可．
【详解】解：A，信封 是轴对称图形，不合题意；
B，飞机 是轴对称图形，不合题意；
C，裤子 是轴对称图形，不合题意；
D，衬衣 不是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：，故A选项运算错误；
，故B选项运算正确；
，故C选项运算错误；
，故D选项运算错误；
故选B．
3．C
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．由三角形第三边长大于另两边之差，小于另外两边之和即可逐一判断解答．
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系，得，
，
即，
A、B选项均小于5，不符合题意；D选项等于19，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形的性质可知是边c的对角，然后求出即可．
【详解】解：边c的对角度数为：，
∵两个三角形全等，
∴的度数．
故选：A
5．C
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零时分式有意义得出，求解不等式即可得出答案．
【详解】解：当时，分式有意义，
解得，
故选C．
6．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据得出，再结合，，得出，再利用全等三角形的性质判断即可．
【详解】解：，
，故D选项结论正确；
又，，
，
，，故A选项、C选项结论正确；
现有条件不能够得出，故B选项结论不正确；
故选B．
7．D
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解此题的关键．
根据平方差公式可将原式化为，然后将已知条件代入求值即可．
【详解】解：
，，
原式，
．
故选：D．
8．D
【分析】确定各分式的最简公分母，两边同时乘以最简公分母即可．
【详解】解：将两边同时乘以即可得到一个一元一次方程，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程的步骤——化为整式方程，解题的关键是找到最简公分母．
9．C
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可，其中不一定符合要求．解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：，，，，．
【详解】A．，根据一定符合要求；
B．，根据一定符合要求；
C．，不一定符合要求；
D．，根据一定符合要求．
故选：C．
10．C
【分析】根据等边三角形的性质，的条件，可得的是含角的直角三角形，由此可求出的长，根据即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点，连接，
∴，，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，且是的外角，
∴，
∴，
∴，
在中，，且，
∴，即，
∴中，，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质的综合，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键．
11．或
【分析】本题考查用“”证明三角形全等． 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
根据已知条件分析还缺少一对对应直角边相等，据此便可知晓需要添加的条件．
【详解】，
和是直角三角形，
在和中
或
故答案为：或
12．
【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数．根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可得到答案．
【详解】解：数据用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了整式除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由题意可知，“★”所表示的式子是被除数除以商，根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
，
，
，
故答案为：
14．6
【分析】本题考查角平分线的性质定理，根据“角平分线上的点到角两边距离相等”即可求解．
【详解】解：如图，作于点E，

，
，
又是的平分线，，
，
点D到边的距离是6，
故答案为：6．
15．##18度
【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【详解】解：图中五边形为正五边形，
，
，
正方形中，
，
，
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质得出，根据三角形的周长得出，求出即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，，
在AE的垂直平分线上，
，
的周长是，
，
，
．
故答案为：8．
17．
【分析】本题考查分解因式，先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：
．
18．1
【分析】本题考查实数的混合运算，分别计算负整数次幂、零次幂、有理数的乘方，再进行加减运算．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题考查解分式分方程，先去分母将原方程变为整式方程，求出解后再进行检验即可．
【详解】解：，
去分母，得，即，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
20．见解析
【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上
∵
∴
在与中
∴
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
21．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则将式子进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
22．
【分析】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形外角定理，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
根据三角形高的定义得出，依据进而得出，根据平分，得出，根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】是边上的高，
，
又平分
在中， ，
23．见解析
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，先根据是线段的垂直平分线，推出，，再证即可．
【详解】证明：是线段的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积：
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）利用各点所在位置及梯形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，连接，，可知四边形为梯形，
四边形的面积．
25．12元
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出分式方程．
设第一批购进的荞麦粉每千克的价格为x元，则第二批购进的荞麦粉每千克的价格为元,根据第二批所购数量是第一批的2倍，列方程求解即可．
【详解】解：设第一批购进的荞麦粉每千克的价格为x元，则第二批购进的荞麦粉每千克的价格为元，根据题意得，
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一批购进的荞麦粉每千克的价格为12元．
26．(1)3
(2)12
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值．
【详解】（1），
，
化简，得：，
将代入得，
解得：．
（2），
，
化简，得，
即，
则
27．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据等边对等角和已知条件推出，则可证明，推出，利用证明即可得到结论；
（2）由全等三角形的判定得到，由等边对等角得到，则，由三角形内角和定理得到，则，即可推出．
【详解】（1）解：，理由如下：
等腰和等腰中，和是底边，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判断，等边对等角，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
方法一
方法二
，，
，
，
．
，
，
，，
．